专题2.3 立方根 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
八上数学同步精优课件
北师大版八年级上册
第二章 实数
2.3 立方根
精优教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握立方根的概念与应用，会表示一个数的立方根；
2、能用开立方求一个数的立方根，掌握开立方和立方互为逆运算；
3、灵活运用立方根去运算；
导入新课
温故知新
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根 。记作：x=
算术平方根的定义
一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即x2=a
那么这个非负数x叫做a的算术平方根。记作：x=
观察与思考
问题：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少
设这种包装箱的边长为x cm,
那么x等于多少呢？
则x3=27
如图，是一个体积为216cm3的正方体魔方模型，请问它的棱长是多少cm？你会求吗？
解：设这个数为a，由题意得：
a2 = 216
那么，a=？
如何表示一个数的立方根？
讲授新课
知识点一 立方根的概念与性质
立方根：
如果一个数x的立方等于a ，即 x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）
如： ∵ 23=8，
∵ (-3)3=-27，
∵ 03=0，
∴ 2是8的立方根,
∴ -3是-27的立方根，
∴ 0是0的立方根，
问：是否有其他的数，它的立方也是8？-27呢？
记作：
读作:三次根号a
(3是根指数，不能省略)
问：是否有其他的数，它的立方也是8？-27呢？
二、立方根的性质
（同号性、唯一性）
（1）正数有几个立方根？结果是正数还是负数？
（2）0呢？？
（3）负数呢？
（1）正数的立方根有一个，是正数；
（2）0的立方根有一个，是0；
（3）负数的立方根有一个，是负数。
每个数a都有一个立方根
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
练一练
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）.
0
2
-2
0
-2
知识点二 开立方及相关运算
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次
根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
注意:这个根指数3绝对不可省略.
典例精析
【例1】.求下列各数的立方根.
(1) -27 (2) (3)0.216 (4) -5
解：
(1)∵　
∴27的立方根是3,
即
∴-27的立方根是-3,
即
(3)∵
∴0.216的立方根是0.6,
3
即
(2)∵
(4)-5的立方根是
练一练
1.求下列各式的值
解 : （1）
（2）
（3）
2 求下列各式的值:
3 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．
解: ∵ x－2的平方根是±2，
∴ x－2＝4，∴x＝6.
∵ 2x＋y＋7的立方根是3，
∴ 2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得 y＝8.
∵ x2＋y2＝68＋82＝100，
∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
平方根 立方根
定义
性 质 正数
0
负数
开方
表示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，
互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。

求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数

讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
当堂练习
课堂小结
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算
谢谢
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