专题2.4 估算 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
八上数学同步精优课件
北师大版八年级上册
第二章 实数
2.4 估算
精优教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握估算的基本方法，学会用估算的方法去判断值的大概范围；
2、可以运用估算的方法解决实际问题；
导入新课
温故知新
平方根 立方根
定义
性 质 正 数
0
负 数
开方
表示
若x2=a(a≥0)，那么x就叫a的平方根。
若x2=a(a为任何数)，那么x就叫a的立方根。
有两个平方根，互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；
，a 是被开方数，
2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算叫开立方；
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
观察与思考
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
1000
2000
S=400000
∵2000×1000=2000000 >400000，
∴公园的宽没有1 000m.
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
x
2x
S=400000
x 2x=400000,
2x2=400000,
x2=200000,
x=
大约是多少呢？
解：设公园的宽为x米.
大约为450米
(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
πr2=800
r2≈254.8
r=
大约是多少呢？
大约为16米
S=800
r
讲授新课
知识点一 估算的基本方法
所以 的值约是3.5或3.6.
问题：怎样估算无理数 (误差小于0.1)？
的整数部分是3，
问题：下列结果正确吗？你是怎样判断的？
通过“精确计算”可比较
两个数的大小关系
通过“估算”也可比较
两个数的大小关系
估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数
部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分.
典例精析
思路：同分母分数，分子越大，分数值就越大
例1.比较 的大小
解: ∵
方法：估值法
练一练
按要求估算下列无理数：
解：
2.已知 的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值.
知识点二 估算在实际生活中的应用
例2：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理
6
所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头.
x
知识点三 用估算法估计数的大小
典例精析
例3.通过估算,比较下面各组数的大小:
练一练
1.比较下列各组数的大小
方法：平方或立方比较法
解:(1) ∵ ，2.52 =6.25，6＜6.25
∴
解:(2) ∵ ，63 =216，260＜216
∴
方法归纳
两个带根号的无理数比较大小的结论：
1.
2.
3. 若a,b都为正数，则
方法归纳
对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：
1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；
3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
当堂练习
课堂小结
1.估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互逆运算来确定无理数的整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分。
2.比较两数的大小：
(1)平方比较法；(2)夹逼估算法
谢谢
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