12.1.4 同底数幂的除法 课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.1.4 同底数幂的除法 课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-11 20:54:55 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
12.1.4 同底数幂的除法
华师大版 八年级上册
教学目标
1.理解同底数幂的除法法则.
2.运用同底数幂的除法法则计算.
【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.
【教学难点】同底数幂除法的应用.
新知导入
地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？
（1.1×1012）（2.2×1010）
怎样计算呢？
新知讲解
（2）107÷103=__________；
（3）a7÷a3=_________（a≠0）；
（1）25÷22=__________；
由乘法的逆运算，我们发现：
23=25-2
104=107-3
a4=a7-3
同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n（m、n为正整数）
填一填：
（2）104103=_____；
（3）a4a3=_____（a≠0）；
（1）2322=_______；
25
107
a7
猜想：am÷an=_______（a≠0）；
新知讲解
验证：am÷an=______________________ （a≠0）；
（a·……a·a）÷（a……a·a）
=am-n
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有
am÷an=am-n
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
=
新知讲解
根据除法的意义推导同底数幂的除法法则
前面我们通过一些计算，归纳、探索出同底数幂的除法法则.下面我们根据除法的意义来推导同底数幂的除法法则：
因为除法是乘法的逆运算，计算am÷an（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）实际上是要求一个式子，使
an·（ ）=am.
假设这个式子是ak（k是正整数，待定），即应有
an · ak =am，
即
an+k =am，
所以
n+k =m，
得
k =m-n.
新知讲解
因此，要求的式子应是am-n.
由同底数幂的乘法法则，可知
an · am-n =an+（m -n）=am，
所以am-n 满足要求，从而有
am÷an=am-n
（ m、n都是正整数，且m＞n，a≠0 ）.
典例讲解
例1、计算
（1）a8÷a3
（2）(-a) 10÷ (-a) 3
（3）(2a) 7÷ (2a) 4
解：（1）a8÷a3=a8-3 = a5
（2）(-a) 10÷ (-a) 3 =(-a) 10-3 =(-a) 7 =-a7
（3）(2a) 7÷ (2a) 4 =(2a) 7-4 =(2a) 3 =8a3
a≠0
新知讲解
你能用（a+b）的幂表示（a+b）4÷ （a+b）2的结果吗？
把（a+b）看成是一个整体
（a+b）4÷ （a+b）2
=（a+b）4-2
=（a+b）2
巩固练习
1.填空：
（1） a5·（ ）=a9 ；
（2） （ ）·（-b）2= （-b）7 ；
（3） x6÷（ ）=x ；
（4） （ ）÷（-y）3= （-y）7
a4
（-b）5
x5
（-y）10
巩固练习
2.计算：
（1） a10÷a2；
（2）（-x）9÷（-x）3；
（3） m8÷m2·m3 ；
（4） （a3）2÷a6；
= a10-2
= a8
=（-x）9-3
=（-x）6
=x6
=m8-2+3
=m9
=a3×2÷a6
=a6÷a6
=1
典例讲解
例2、计算：
解题策略 找出幂的混合运算中含有哪些运算，按照运算顺序分别进行
例3、若
典例讲解
思路分析：
解题策略 当幂的指数含有减法时，通常逆用同底数幂的除法法则将其转化为同底数幂的除法，然后整体代入求值。
2
典例讲解
例4、若
思路分析：
3
解题策略 求幂的指数中字母的值，一般要将等号两边的数化为底数相同的幂，然后根据指数相等列出方程求解.
课堂总结
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有
am÷an=am-n
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
课堂练习
1、计算：
课堂练习
2、 若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.
32×92a+1÷27a+1
=32×34a+2÷33a+3
=32+4a+2-3a-3
=31+a
解：
可得 31+a=81=34，
所以 1+a=4，
得a=3.
课堂练习
3、若
B
4、
谢谢
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12.1.4 同底数幂的除法
华师大版 八年级上册
教学目标
1.理解同底数幂的除法法则.
2.运用同底数幂的除法法则计算.
【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.
【教学难点】同底数幂除法的应用.
新知导入
地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？
（1.1×1012）（2.2×1010）
怎样计算呢？
新知讲解
（2）107÷103=__________；
（3）a7÷a3=_________（a≠0）；
（1）25÷22=__________；
由乘法的逆运算，我们发现：
23=25-2
104=107-3
a4=a7-3
同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n（m、n为正整数）
填一填：
（2）104103=_____；
（3）a4a3=_____（a≠0）；
（1）2322=_______；
25
107
a7
猜想：am÷an=_______（a≠0）；
新知讲解
验证：am÷an=______________________ （a≠0）；
（a·……a·a）÷（a……a·a）
=am-n
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有
am÷an=am-n
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
=
新知讲解
根据除法的意义推导同底数幂的除法法则
前面我们通过一些计算，归纳、探索出同底数幂的除法法则.下面我们根据除法的意义来推导同底数幂的除法法则：
因为除法是乘法的逆运算，计算am÷an（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）实际上是要求一个式子，使
an·（ ）=am.
假设这个式子是ak（k是正整数，待定），即应有
an · ak =am，
即
an+k =am，
所以
n+k =m，
得
k =m-n.
新知讲解
因此，要求的式子应是am-n.
由同底数幂的乘法法则，可知
an · am-n =an+（m -n）=am，
所以am-n 满足要求，从而有
am÷an=am-n
（ m、n都是正整数，且m＞n，a≠0 ）.
典例讲解
例1、计算
（1）a8÷a3
（2）(-a) 10÷ (-a) 3
（3）(2a) 7÷ (2a) 4
解：（1）a8÷a3=a8-3 = a5
（2）(-a) 10÷ (-a) 3 =(-a) 10-3 =(-a) 7 =-a7
（3）(2a) 7÷ (2a) 4 =(2a) 7-4 =(2a) 3 =8a3
a≠0
新知讲解
你能用（a+b）的幂表示（a+b）4÷ （a+b）2的结果吗？
把（a+b）看成是一个整体
（a+b）4÷ （a+b）2
=（a+b）4-2
=（a+b）2
巩固练习
1.填空：
（1） a5·（ ）=a9 ；
（2） （ ）·（-b）2= （-b）7 ；
（3） x6÷（ ）=x ；
（4） （ ）÷（-y）3= （-y）7
a4
（-b）5
x5
（-y）10
巩固练习
2.计算：
（1） a10÷a2；
（2）（-x）9÷（-x）3；
（3） m8÷m2·m3 ；
（4） （a3）2÷a6；
= a10-2
= a8
=（-x）9-3
=（-x）6
=x6
=m8-2+3
=m9
=a3×2÷a6
=a6÷a6
=1
典例讲解
例2、计算：
解题策略 找出幂的混合运算中含有哪些运算，按照运算顺序分别进行
例3、若
典例讲解
思路分析：
解题策略 当幂的指数含有减法时，通常逆用同底数幂的除法法则将其转化为同底数幂的除法，然后整体代入求值。
2
典例讲解
例4、若
思路分析：
3
解题策略 求幂的指数中字母的值，一般要将等号两边的数化为底数相同的幂，然后根据指数相等列出方程求解.
课堂总结
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有
am÷an=am-n
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
课堂练习
1、计算：
课堂练习
2、 若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.
32×92a+1÷27a+1
=32×34a+2÷33a+3
=32+4a+2-3a-3
=31+a
解：
可得 31+a=81=34，
所以 1+a=4，
得a=3.
课堂练习
3、若
B
4、
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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