人教版八年级上册11.2.1三角形的内角 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册11.2.1三角形的内角 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 16:53:55 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
11.2.1三角形的内角
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：“我的面积比你大，
所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，
你自己量量看！”
锐角三角形
度量
480
720
600
60°＋48°＋72°＝180°
剪拼
A
B
C
B
A
C
∠A+ ∠B+ ∠C=180 °
为什么要证明
按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是，由于测量常存在误差,但且由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证. 所以，需要通过推理的方法证明任意一个三角形的内角和等于180°。
从这个操作过程，你能发现证明思路吗
探究：P11
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
B
C
l
A
B
C
A
B
C
1
4
5
证明：过A作l∥BC，
∴∠2=∠4
(两直线平行,内错角相等)
∠3=∠5
(两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠4+∠5=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
(平角的定义)
(等量代换)
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
∵l∥BC
2
3
l
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800.
用数学符号表示为： 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
三角形内角和定理的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C)=1800 –∠B-∠C
∠A+∠B=1800-∠C.
A
B
C
证明:延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
A
B
C
A
B
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？
例1、
在△ABD中,
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
= 180 °-75 °-20 °=85 °
C
A
B
D
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
（是 ）
（ 不是）
（ 不是）
巩固练习
三角形内角和定理的辨析
若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4，那么这个三角形是( )
A .直角三角形 B .锐角三角形
C .钝角三角形 D .等边三角形
(1)一个三角形中最多有 个直角.
(2)一个三角形中最多有 个钝角.
(3)一个三角形中至少有 个锐角.
(4)任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
B
1
1
2
60°
拓展训练
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？
知识拓展
直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余
在 △ ABC 中∠C=90°，
则 ∠ A+∠ B=90° .
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形.
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，角2突然不高兴，发起脾气来，它指着角1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”角1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了 ”“为什么？”角2很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
当堂练习
团结就是力量
当堂练习
2.求出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
课堂小结
三角形的
内角和定理
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容
三角形内角和等于180 °
11.2.1三角形的内角
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：“我的面积比你大，
所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，
你自己量量看！”
锐角三角形
度量
480
720
600
60°＋48°＋72°＝180°
剪拼
A
B
C
B
A
C
∠A+ ∠B+ ∠C=180 °
为什么要证明
按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是，由于测量常存在误差,但且由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证. 所以，需要通过推理的方法证明任意一个三角形的内角和等于180°。
从这个操作过程，你能发现证明思路吗
探究：P11
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
B
C
l
A
B
C
A
B
C
1
4
5
证明：过A作l∥BC，
∴∠2=∠4
(两直线平行,内错角相等)
∠3=∠5
(两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠4+∠5=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
(平角的定义)
(等量代换)
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
∵l∥BC
2
3
l
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800.
用数学符号表示为： 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
三角形内角和定理的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C)=1800 –∠B-∠C
∠A+∠B=1800-∠C.
A
B
C
证明:延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
A
B
C
A
B
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？
例1、
在△ABD中,
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
= 180 °-75 °-20 °=85 °
C
A
B
D
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
（是 ）
（ 不是）
（ 不是）
巩固练习
三角形内角和定理的辨析
若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4，那么这个三角形是( )
A .直角三角形 B .锐角三角形
C .钝角三角形 D .等边三角形
(1)一个三角形中最多有 个直角.
(2)一个三角形中最多有 个钝角.
(3)一个三角形中至少有 个锐角.
(4)任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
B
1
1
2
60°
拓展训练
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？
知识拓展
直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余
在 △ ABC 中∠C=90°，
则 ∠ A+∠ B=90° .
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形.
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，角2突然不高兴，发起脾气来，它指着角1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”角1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了 ”“为什么？”角2很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
当堂练习
团结就是力量
当堂练习
2.求出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
课堂小结
三角形的
内角和定理
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容
三角形内角和等于180 °