人教版八年级上册11.2.2三角形的外角课件 (共19页PPT)

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11.2.2 三角形的外角
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、三角形三个内角的和等于多少度？
知识回顾
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　　　　，
∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝ 　　　
40°
60°
80°
70°
70°
三角形的内角和等于180度
情景引入
B
C
A
1
3
.
2
M

探索新知
B
C
A
1
2
3
操作：画出一个三角形的所有外角，并用数字标出来。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形外角的定义：
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．
一个三角形有几个外角
6个
三角形同一顶点有几个外角
它们有什么关系
答:有两个,它们是对顶角.
A
B
C
D
看一看：
思考：
若∠ A＝
60 ， ∠ B=70 ,
∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有 什么关系？
探究？
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
60°
70°
　通过上题的计算，任意一个三角形的外角与他不相邻的两个内角是否都有这种关系？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
结论：
三角形外角性质
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∴ ∠1= ∠B
（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
D
A
C
B
>
>
你选谁 ？
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
练习：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
尝试应用
A
B
C
1
A
B
C
练习：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
尝试应用
A
C
B
D
探究：
三角形的外角和
现在回到我们最初提出的问题.
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方
都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位
置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
通过我们这节课学习的三角形外
角的定义以及性质，我们现在来
解决这个问题，首先，我们将实
际问题转化成数学问题.
如图, ∠ BAE， ∠ CBF， ∠ ACD 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
由三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和，得
∠ BAE= ∠ 2+ ∠ 3,
∠ cbf= ∠ 1+ ∠ 3,
∠ ACD= ∠ 1+ ∠ 2.
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
说出下列图形中∠ 1和∠ 2的度数:
由∠1+∠2+∠3=180°，得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.
例2
解：
你还有其他解法吗？
尝试应用
B
C
A
1
2
3
6
5
4

尝试应用

∴∠1=∠5+∠6
同理，∠2=∠4+∠6
∠3=∠4+∠5
∴∠1+∠2+∠3=2（∠4+∠5+∠6）
∵∠4+∠5+∠6=180°
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°
结论：三角形的外角和等于360°
B
C
A
1
2
3
6
5
4
1、三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是3600
归纳：
如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°
40
40
⌒
练习：
1、如图（甲），在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
2、把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
C
D
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
A
B
E
（甲）
（乙）
（丙）
能力提升：