人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 17:05:39 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
13.1.2线段的垂直平分线的性质
背景：村庄里用水不便，阿凡提提出修一口水井，巴依老爷和穷人居住的地方都没有水源，只有一条路边有水源
我和穷人对半出钱，但是水井要修在我家对面
不行，要修在离我们穷人近一些的地方
找一点到巴依老爷和穷人距离相等的地方，怎么找？
思考
M
N
A
B
C
A′
C′
B′
如图，△ABC和 △A'B'C'关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A',B',C'的对称点，线段AA'、BB'、CC'与MN有什么关系？
P
点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：
ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0°
对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。
M
N
Q
p
G
A
B
C
A′
C′
B′
P.
. Q
定义：
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
图中的两个三角形关于直线MN对称
Q
p
G
M
N
A
B
C
A'
C′
B′
几何语言：
∵MN是AA′的垂直平分线
∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90°
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
发现规律
线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等。
几何语言：
∵MN垂直平分AB，且P在MN上
∴PA=PB
P
A B
M
O
N
修水井问题
P
例1：
如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH
相交于O，请写出OB与OC的数量关系并说明理由.
连结AO、BO、CO
∵EF垂直平分AB
∴OA=OB
∵GH垂直平分AC
∴OA=OC
解：OB=OC，理由如下：
∴OB=OC
例2 已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于点P.
求证：（１）PA=PB=PC;
（２）点P在边AC的垂直平分线上
B
A
C
D
E
F
G
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
分析：
已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于点P.
求证：（１）PA=PB=PC;
（２）点P在边AC的垂直平分线上
Ａ
Ｆ
Ｄ
Ｐ
Ｂ
Ｇ
Ｅ
Ｃ
证明：（1）∵ＤＥ是ＡＢ的垂直平分线
∴ＰＡ=ＰＢ
∵ＦＧ是ＢＣ的垂直平分线
∴ＰＢ=ＰＣ
∴ＰＡ=ＰＢ=ＰＣ
(2)由（1）知ＰＡ=ＰＣ
∴点P在边AC的垂直平分线上
小试牛刀
1.下列说法错误的是（ ）。
A．D．E 是线段 AB 的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE 。B．若 AD=BD，AE=BE，则线段 DE 所在直线是线段 AB 的垂直平分线 。
C．若 PA=PB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 。
D．若 PA=PB，则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线 。
Ｄ
2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，△BCD的周长是
C
B
E
A
Ｄ
19
变式一：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上
（1）AB，AC，CE 的长度有什么关系？
（2）AB+BD与DE 有什么关系？
解：（1） AB=AC=CE,理由如下：
∵AD⊥BC，BD =DC ，
∴AB =AC；
又∵点C 在AE 的垂直平分线上，
∴AC=CE，
∴AB=AC=CE。
（2） AB +BD =DE，理由如下：
∵AB =CE，BD =DC，
∴AB +BD =CD +CE，
即AB +BD =DE
A
B
C
D
E
变式二：易错题：
如图，直线l是线段AB的垂直平分线，直线Ｌ与线段AB相交于点O，P为Ｌ上一点，C，D为线段AB上的两点，有下列结论：①PA=PB;②PC=PD;③AO=BO;④∠AOP=90°.其中一定正确的结论有:
①③④
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
课堂练习
课堂练习
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
课堂练习
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.
课后思考
练习4：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线且AD＝BD，AC＝10. 求AB的长度.
提示：过点D作DE⊥AB于E
A
B
C
D
E
天生我才
三、小结
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
谈谈你这节课的收获
13.1.2线段的垂直平分线的性质
背景：村庄里用水不便，阿凡提提出修一口水井，巴依老爷和穷人居住的地方都没有水源，只有一条路边有水源
我和穷人对半出钱，但是水井要修在我家对面
不行，要修在离我们穷人近一些的地方
找一点到巴依老爷和穷人距离相等的地方，怎么找？
思考
M
N
A
B
C
A′
C′
B′
如图，△ABC和 △A'B'C'关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A',B',C'的对称点，线段AA'、BB'、CC'与MN有什么关系？
P
点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：
ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0°
对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。
M
N
Q
p
G
A
B
C
A′
C′
B′
P.
. Q
定义：
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
图中的两个三角形关于直线MN对称
Q
p
G
M
N
A
B
C
A'
C′
B′
几何语言：
∵MN是AA′的垂直平分线
∴AP=PA′, ∠MPA= ∠MPA′=90°
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
发现规律
线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等。
几何语言：
∵MN垂直平分AB，且P在MN上
∴PA=PB
P
A B
M
O
N
修水井问题
P
例1：
如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH
相交于O，请写出OB与OC的数量关系并说明理由.
连结AO、BO、CO
∵EF垂直平分AB
∴OA=OB
∵GH垂直平分AC
∴OA=OC
解：OB=OC，理由如下：
∴OB=OC
例2 已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于点P.
求证：（１）PA=PB=PC;
（２）点P在边AC的垂直平分线上
B
A
C
D
E
F
G
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
分析：
已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于点P.
求证：（１）PA=PB=PC;
（２）点P在边AC的垂直平分线上
Ａ
Ｆ
Ｄ
Ｐ
Ｂ
Ｇ
Ｅ
Ｃ
证明：（1）∵ＤＥ是ＡＢ的垂直平分线
∴ＰＡ=ＰＢ
∵ＦＧ是ＢＣ的垂直平分线
∴ＰＢ=ＰＣ
∴ＰＡ=ＰＢ=ＰＣ
(2)由（1）知ＰＡ=ＰＣ
∴点P在边AC的垂直平分线上
小试牛刀
1.下列说法错误的是（ ）。
A．D．E 是线段 AB 的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE 。B．若 AD=BD，AE=BE，则线段 DE 所在直线是线段 AB 的垂直平分线 。
C．若 PA=PB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 。
D．若 PA=PB，则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线 。
Ｄ
2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，△BCD的周长是
C
B
E
A
Ｄ
19
变式一：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上
（1）AB，AC，CE 的长度有什么关系？
（2）AB+BD与DE 有什么关系？
解：（1） AB=AC=CE,理由如下：
∵AD⊥BC，BD =DC ，
∴AB =AC；
又∵点C 在AE 的垂直平分线上，
∴AC=CE，
∴AB=AC=CE。
（2） AB +BD =DE，理由如下：
∵AB =CE，BD =DC，
∴AB +BD =CD +CE，
即AB +BD =DE
A
B
C
D
E
变式二：易错题：
如图，直线l是线段AB的垂直平分线，直线Ｌ与线段AB相交于点O，P为Ｌ上一点，C，D为线段AB上的两点，有下列结论：①PA=PB;②PC=PD;③AO=BO;④∠AOP=90°.其中一定正确的结论有:
①③④
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
课堂练习
课堂练习
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
课堂练习
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.
课后思考
练习4：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线且AD＝BD，AC＝10. 求AB的长度.
提示：过点D作DE⊥AB于E
A
B
C
D
E
天生我才
三、小结
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
谈谈你这节课的收获