2022-2023学年人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形 课件(共20页PPT)

(共20张PPT)
13.3.1 等腰三角形
细心观察
生活中的等腰三角形
细心观察
北京五塔寺
A
B
C
定义：有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
回顾
等腰三角形的基本要素：
如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,
并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得△ABC
A
C
D
B
观察
AB 和AC有什么关系 这个三角形是什么三角形
AB=AC, △ABC是等腰三角形
心灵手巧
相信你：
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
细心观察
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
性质1
(等边对等角)
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？
大胆猜想
想一想:
刚才除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么
重合的线段 重合的角
　
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
=90°
AD是底边BC的中线
AD是顶角∠BAC的平分线
AD是底边BC 上的高
猜想二：
A
B
C
D
等腰三角形的顶角的平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
求证：等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
等腰三角形性质1：
等腰三角形两个底角相等，
简称“等边对等角”
在△ABC中，∵ AB=AC
∴ =
数学语言
∠B
∠C
A
B
C
注意在同一个三角形中
A
B
C
D
等腰三角形性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）
性质2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ ⊥ ， ____=_____ ；
( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线，
∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____；
( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CAD
BAD CAD
AD BC
AD BC
BD CD
BD CD
数学语言
注意：前提是在同一个等腰三角形中
导 入
示 标
预 习
探 究
达 标
提 升
1.在△ABC中，AB=AC，如果一个底
角为50°，则另两个角为____和____．
50° 80°
50°
50°
A
B
C
2.在△ABC中，AB=AC，如果一个角为50°，则另两个角为
________________________．
50°和 80°
或 65°和 65 °
导 入
示 标
预 习
探 究
达 标
提 升
3、在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，
∠B = 40°，则∠BAD的度数是 .
50°
导 入
示 标
预 习
探 究
达 标
提 升
4、已知：如图，点D，E在△ABC的边BC上，
连接AD，AE,若AB＝AC , AD＝AE
求证：BD＝CE
导 入
示 标
预 习
探 究
达 标
提 升
例1：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.
D
C
B
A
（2）用含∠A的式子表示
∠CDB、∠C、∠ABC.
（3）求∠A的度数.
（1）图中有哪些等腰三角形？
导 入
示 标
预 习
探 究
达 标
提 升
点D在AC上，BD=BC=AD，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ C=x+2x+2x=1800.
∴ x=360 ， ∴ ∠A=360
在△ABC中，AB=AC，
求∠A的度数
解: ∵AB=AC， BD=BC=AD,
∴∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
∠ A = ∠ ABD(等边对等角)
∠A=x，则∠BDC= ∠A+∠ABD=2x
∴∠ABC= ∠C=∠BDC=2x
B
C
A
D
导 入
示 标
预 习
探 究
达 标
提 升
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是如何探究等腰三角形的性质的？
（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？