2022-2023学年人教版八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
14.1.1 同底数幂的乘法
1.幂：
知识回顾
乘方运算的结果.
个
回忆:幂
底数
指数
的 次幂.
求几个相同因数的积的运算.
2.乘方：
3.幂的性质：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
口答
1、 是 （填“正”或“负”）数；
2、 是 （填“正”或“负”）数；
3、 是 （填“正”或“负”）数；
是 （填“正”或“负”）数；
= (n不等于0)
正
负
正
1
负
退出
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4、在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：
.
从上述练习中你能得到什么规律？
-
＋
_
+
个
个
讲授新课
1.同底数幂:就是指底数相同的幂.
2. 两个同底数幂相乘：
底数相同
同底数幂的概念
观察它们的底数
讲授新课
1. 两个同底数幂相乘：
乘方的意义
（乘方的意义）
探索：同底数幂的乘法法则
解原式
108 ×107 =？
=(10 ×…×10)
×（10×…×10)
8个10
7个10
依 据
（乘方的概念）
=（10×10×…×10）
15个10
（乘法交换律和结合律）
=1015
（乘方的概念）
=108+7
类比上面的过程，猜想：am · an，并证明你的结论
总结归纳
am an = (a a … a) (a a … a)
=a a … a
=am+n
m 个 a
n 个 a
(m+n)个 a
符号表示：am an =am+n（m，n都是正整数）
文字描述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
在本章中，如果没有特别的说明，幂的指数中的字母都是正整数
推广： am·an·ap =
am+n+p （m，n，p都是正整数）
幂的性质：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
口答
1、 是 （填“正”或“负”）数；
2、 是 （填“正”或“负”）数；
3、 是 （填“正”或“负”）数；
是 （填“正”或“负”）数；
= (n不等于0)
正
负
正
1
负
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例1 计算：
(1) (-3)7×(-3)6； (2)
(3) -x3 x5； (4) b2m b2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13;
(3) -x3 x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(2)
例2
【巩固练习】1.已知2m=a,2n=b,则2m+n的结果是( )
(A)a+b (B)ab
(C)2ab (D)a-b
【解析】选B.因为2m+n=2m×2n,2m=a,2n=b,所以2m+n=ab.
若2.a4·ay=a19，则y=_____.
【解析】因为a4·ay=a4+y，所以4+y=19，解得y=15.
答案：15
3.已知3x=2，求3x+2的值.
【解析】因为3x=2，所以3x+2=3x×32=2×9=18.
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
1.同底数幂相乘，底数不变, 指数相加.
2.aman= （ m、n都是正整数）
am+n
总结升华
知识方面：
思想方法方面：
1、认识问题的方法：
从特殊到一般再到特殊
2、转化的思想