2022-2023学年人教版八年级数学上册14.1.2 幂的乘方 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
14.1.2 幂的乘方
神奇的数学演变
3×3×3×3=34 a·a·a·a·a·a·a= a7
（当几个因数相同时，乘法运算升级为乘方运算）
3+3+3+3=3×4 a+a+a+a+a=5a
（当几个加数相同时，加法运算升级为乘法运算）
加法（和）→乘法（积）→乘方（幂）
34×34×34×34=(34) 4 a5·a5·a5·a5=(a5) 4
（当几个同底数幂相同时，同底数幂的乘法运算就升级为幂的乘方运算）
加（减）→乘（除）→乘方（开方）
温故知新
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂的乘法法则：
探究新知
（1）
计算：
（2）
（3）
这几道题都是什么运算 计算的结果有什么规律吗
猜想：
真不错，你们的猜想是正确的！
(am)n
=am.am. … .am
n个am
=am+m+ … +m
n个m
=amn
☆ 符号叙述：
☆ 语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注：公式中指数m,n都是正整数，底数a可以为任何实数也可以为代数式。
幂的乘方的法则
幂的乘方的乘方
〔（am）n〕p=amnp
〔 〕4 =？
（a2）3
〔 〕4
（a2）3
＝(a6)4
=a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
公式的推广
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
-(x2)3
八年级 数学
= -x2×3
= -x6 ;
(- x2)3
= -x2×3
= -x6 ;
-(x3)2
= -x3×2
= - x6 ;
(- x3)2
= x2×3
= x6 ;
难点一：符号
计算：
难点二：混合运算
解:原式=
计算：
难点二：混合运算
解:原式=
2
4
2
3
×
×
.
x
x
8
6
x
x
.
=
14
8
6
x
x
=
=
+
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，
先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，
先乘方，后加减，注意合并同类项．
计算：
已知 则
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m
（m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
=9
难点三：逆运算
3.已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y
的值．
1.(x4)2等于( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
B　
C
课堂练习
3．下列计算中，错误的是( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
4．计算：
(1)(102)8 (2)(xm)2 (3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m.
解:(1) (102)8=102×8 =1016
(2) (xm)2=xm×2=x2m
(3) [(-a)3]5=-a3×5= -a15
(4) -(x2)m=-(x2×m)=-x2m
5(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729
解：∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3.
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8
6.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.
解:a=355=(35)11=24311,
b=444=(44)11=25611,
c=533=(53)11=12511.
∵256>243>125,
∴b>a>c.
拓展提升
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结