2022-2023学年人教版八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题 课件(共16页PPT)

(共16张PPT)
13.4 课题学习 最短路径问题
学习任务一:前备知识
我们已经学过哪些有关线段大小的关系的结论？
1.两点之间， 最短 .
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.
线段
垂线段
学习任务二:最短路径问题的概念
1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？
2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？
A
B
①
②
③
②最短，因为两点之间，线段最短
PC最短，因为垂线段最短
P
l
A
B
C
D
　　
　
我们把“两点之间，线段最短” “垂线段最短”等问题称之为最短路径问题.
引入课题
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡出发，到军营，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走，路程最短？
引导学生将河流抽象成一条直线，将城堡和军营抽象成两个点，将实际问题转化成数学问题。
探究总结
解决问题
一、问题拓展
1.如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.学生通过小组合作，把实际问题转化成数学问题。
如图,过点A作关于线段MN的对称点A',过点B作关于直线l的对称点B'，连接A'B'，分别交MN、l于点E、F，连接AE、BF，线段AE、EF、FB即所求的最短路径.
二、解题思路
三、引导学生归纳总结出解决实际问题的一般模式
四、巩固练习
要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水。修在河边什么地方，可使所用水管最短
张村
李庄
1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）
D
P
Q
l
A
M
P
Q
l
B
M
P
Q
l
C
M
P
Q
l
D
M
巩固练习
2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）.
解：如图，P点即为该点.
例2 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（　　）
A．（0，3） B．（0，2）
C．（0，1） D．（0，0）
解析：作B点关于y轴对称点B′，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，然后依据点A与点B′的坐标可得到BE、AE的长，然后证明△B′C′O为等腰直角三角形即可．
B′
C′
E
A
探究新知
求三角形周长的最小值，先确定动点所在的直线和固定点，而后作某一固定点关于动点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连线，连线与动点所在直线的交点即为三角形周长最小时动点的位置.
方法点拨
3.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线.
解：如图AP+AB即为最短的放牧路线.
巩固练习