2022-2023学年人教版八年级数学上册12.1 全等三角形 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
12.1 全等三角形
一、情景导入
一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状，大小完全相同的图案，大家能举出这样的例子吗？
请观察，并说出你看到的现象
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
1
2
形状
不同
形状
相同
全等图形的特征：
全等图形的形状和大小必须都相同.
大小
不同
大小
不同
辩一辨
二、探究新知
活动一：请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？
活动二：把准备好的三角形按在纸上，画出三角形，并裁下来，把原三角形和裁下来的三角形放在一起，观察它们能够重合吗？
全等三角形的定义：
　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
　　点A 与点D、点B 与点E、
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
　　边AB 与DE、边BC 与EF、
边AC 与DF 重合，称为对应边；
　　∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
A
B
C
D
E
F
你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
　　△ABC与△DEF是全等的，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”．
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
A　
B
C
E
D
F
思考：下图中△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？
对应角呢？
全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应边相等
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
A
B
C
D
写出全等式
△ABC ≌△DBC
BC的对应边是什么？
BC
A
B
C
D
写出全等式
△ABC ≌△DCB
BC的对应边是什么？
CB
探究归纳
A
B
C
D
小结三
△ABC ≌△FDE
E
F
(1)两个全等三角形最长的边是对应边：AC=FE
最短的边是对应边：AB=FD
(2)两个全等三角形最大的角是对应角：∠B=∠D
最小的角是对应角：∠C=∠E
找对应边、对应角的方法:
1、在两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角）；一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）。
2、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。
3、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。
4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。
例1　如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．
解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，
∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，
∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．
典型例题
典型例题
例2：如图，已知ΔABC≌ΔFED, BC=ED, 证明:AB∥EF
证明: ∵ΔABC≌ΔFED （ ）
∴∠ =∠ , ( )
∴ AB∥EF
将上述证明过程补充完整.
A
F
全等三角形的对应角相等
已知
证明:AD=CF
当堂检测
1.有下列说法： 全等三角形的形状相同； 周长
和面积都相等的两个三角形全等； 若两个钝角
三角形全等，则钝角所对的边是对应边；④两个
全等形无论怎样改变位置，都能够完全重合。
其中说法正确的个数有_______
3个
2.如图，将周长为8的△ABC
沿BC方向平移一个单位得
到△DEF，则四边形ABFD的
周长为_______
A
E
F
D
C
B
10
3,如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：其中正确的是（ ）
①AC=AE；
②∠FAB=∠EAB；
③EF=BC；
④∠EAB=∠FAC，
F
D
A
B
C
E
4,如图,△ABC≌△DEF,∠C=250,BC=6cm,AC=4cm,
你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度
5,下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形的对应角平分线相等
互相重合的顶点叫做 。
互相重合的角叫做 。
互相重合的边叫做 。
其中
2、 叫做全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
课 堂 小 结
能够重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应
的位置上
全等于
≌