2022-2023学年人教版八年级数学上册 12.2.1 三角形全等的判定SSS 课件(共20页PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册 12.2.1 三角形全等的判定SSS 课件(共20页PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 19:26:53 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
12.2.1 三角形全等的判定SSS
习旧引新
1.什么是全等三角形
2.全等三角形的性质
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等
思考：根据定义，你认为如何证明△ABC≌△DEF？
A
B
C
D
E
F
AB=DE,BC=EF,CA=FD
∠A= ∠D,∠B=∠E,∠C= ∠F
(定义判定)三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
∵
∴△ABC≌△DEF
思考:能否从六个条件中选择部分条件？简捷地判定两个三角形全等呢？结合课前作品对比说明。
合作互助
满足一个条件能画出全等的三角形吗？
3cm
3cm
3cm
①只给一条边：
②只给一个角：
知识精讲
满足一个条件能画出全等的三角形吗？
45
45
45
②只给一个角：
探究结论：满足一个条件不能保证两个三角形一定全等。
知识精讲
满足两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
30
45
30
45
③一边一角：
如果三角形的两个内角分别是30°、45 °时
知识精讲
满足两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
③一边一角：
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
6cm
6cm
4cm
4cm
知识精讲
只给两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
③一边一角：
三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
4cm
4cm
30
30
4cm
30
综上：满足一个条件或两个条件都不能保证两个三角形一定全等。
知识精讲
如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
①三边；
②三角；
③两边一角；
④两角一边。
①三边；
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝;
2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;
3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗
如何用符号语言来表达呢
在△ABC与△DEF中
A
B
C
D
E
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
例１．如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
A
C
B
D
分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：（1）△ABC≌ △ADC （2）∠B=∠D
A
B
C
D
AC
AC ( )
≌
AB=AD ( )
BC=CD ( )
∴ △ABC △ADC（SSS）
证明：在△ABC和△ADC中
=
已知
已知
公共边
∴ ∠B=∠D
（全等三角形的对应角相等）
巩固练习
BC
BC
△DCB
BF=DC
或 BD=FC
A
B
C
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = BD
=
△ABD ≌ （ ）
S S S
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
A
E
B D F C
我思我能行
2
如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,则∠ A= ∠ C.请说明理由
D
A
B
C
证明：在△ABD和△CDB中
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△ACD（SSS）
（已知）
（已知）
（公共边）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
我思我能行
3
例2,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？
A
B
C
A'
B'
解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使AC=A'C;连接BC到点B',使BC=B'C.连接A'B',量出A'B'的长度.就是A,B两点之间的距离.
你能给出理由吗？
范例学习：
理由：在△ABC与△A'B'C中，
∵
AC=AC，（已知）
∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）
BC=B'C,（已知）
∴ △ABC≌△A'B'C.(SAS)
∴A'B'=AB.（全等三角形的对边相等）
A
B
C
A'
B'
你还能想出其它方案，来测AB之间的距离吗？
某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行
C
·
A
E
D
B
实际应用：
1.选择：下列能证明两个三角形全等的是( )
A
B
C
D
E
F
(1)AB=DE AC=DF ∠B=∠E
(2) AB=DE AC=DF ∠A=∠E
(3) AB=DE AC=DF ∠A=∠D
尝试练习：
2、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件 .
尝试练习：
小结——全等三角形的判定SSS
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形和结论确定全等的三角形
找隐含条件和现有条件，证准备条件
常见辅助线
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
构造公共边
12.2.1 三角形全等的判定SSS
习旧引新
1.什么是全等三角形
2.全等三角形的性质
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等
思考：根据定义，你认为如何证明△ABC≌△DEF？
A
B
C
D
E
F
AB=DE,BC=EF,CA=FD
∠A= ∠D,∠B=∠E,∠C= ∠F
(定义判定)三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
∵
∴△ABC≌△DEF
思考:能否从六个条件中选择部分条件？简捷地判定两个三角形全等呢？结合课前作品对比说明。
合作互助
满足一个条件能画出全等的三角形吗？
3cm
3cm
3cm
①只给一条边：
②只给一个角：
知识精讲
满足一个条件能画出全等的三角形吗？
45
45
45
②只给一个角：
探究结论：满足一个条件不能保证两个三角形一定全等。
知识精讲
满足两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
30
45
30
45
③一边一角：
如果三角形的两个内角分别是30°、45 °时
知识精讲
满足两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
③一边一角：
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
6cm
6cm
4cm
4cm
知识精讲
只给两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
③一边一角：
三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
4cm
4cm
30
30
4cm
30
综上：满足一个条件或两个条件都不能保证两个三角形一定全等。
知识精讲
如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
①三边；
②三角；
③两边一角；
④两角一边。
①三边；
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝;
2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;
3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗
如何用符号语言来表达呢
在△ABC与△DEF中
A
B
C
D
E
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
例１．如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
A
C
B
D
分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：（1）△ABC≌ △ADC （2）∠B=∠D
A
B
C
D
AC
AC ( )
≌
AB=AD ( )
BC=CD ( )
∴ △ABC △ADC（SSS）
证明：在△ABC和△ADC中
=
已知
已知
公共边
∴ ∠B=∠D
（全等三角形的对应角相等）
巩固练习
BC
BC
△DCB
BF=DC
或 BD=FC
A
B
C
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = BD
=
△ABD ≌ （ ）
S S S
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
A
E
B D F C
我思我能行
2
如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,则∠ A= ∠ C.请说明理由
D
A
B
C
证明：在△ABD和△CDB中
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△ACD（SSS）
（已知）
（已知）
（公共边）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
我思我能行
3
例2,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？
A
B
C
A'
B'
解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使AC=A'C;连接BC到点B',使BC=B'C.连接A'B',量出A'B'的长度.就是A,B两点之间的距离.
你能给出理由吗？
范例学习：
理由：在△ABC与△A'B'C中，
∵
AC=AC，（已知）
∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）
BC=B'C,（已知）
∴ △ABC≌△A'B'C.(SAS)
∴A'B'=AB.（全等三角形的对边相等）
A
B
C
A'
B'
你还能想出其它方案，来测AB之间的距离吗？
某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行
C
·
A
E
D
B
实际应用：
1.选择：下列能证明两个三角形全等的是( )
A
B
C
D
E
F
(1)AB=DE AC=DF ∠B=∠E
(2) AB=DE AC=DF ∠A=∠E
(3) AB=DE AC=DF ∠A=∠D
尝试练习：
2、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件 .
尝试练习：
小结——全等三角形的判定SSS
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形和结论确定全等的三角形
找隐含条件和现有条件，证准备条件
常见辅助线
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
构造公共边