2022-2023学年人教版八年级数学上册 12.2.2 三角形全等的判定SAS 课件(共21页PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册 12.2.2 三角形全等的判定SAS 课件(共21页PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 18:31:55 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
12.2.2 三角形全等的判定SAS
链接生活：
小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？
知识回顾
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
A
B
C
D
E
F
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
一，画一个三角形ABC，使它的一个内角∠A=45°，夹这个角的两边AB=10cm,AC=8cm,
画法：
1.画一条线段AB=10cm
1.画∠MAB=45°
3.在射线AM上取AC=8cm
4.连接BC, △ABC 就是所求的三角形
把你画好的三角形剪下来准备好。
探究新知：（1）边角边
2.画一个△ABC，使它的一个内角∠A=45°这个角的邻边AC=10cm，这个角的对边BC=8cm，
画法：1.画∠MAN=45°
2.在AN上取AC=10cm
3.以点C为圆心，8cm为半径画弧交AM于点B,
4.连接BC, △ABC 就是所求的三角形
把你画好的三角形剪下来准备好。
探究新知：（2）边边角
A
45°
边边角
B
B′
C
10cm
8cm
8cm
10cm
A
B′
C
45°
8cm
边边角不能判定
两个三角形全等
B
A
8cm
45°
10cm
C
显然： △ABC与△AB′C不全等
结论：基本事实
如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为 “边角边”或SAS)。
注：“边边角”不能判定两个三角形全等
A
B
C
D
E
F
你会找夹角吗？
1.AC 与AB的夹角是_______ ,夹∠B的两条边是________
AB与BC的夹角是__________ ，夹∠C的两条边是_______
2.DF与DE的夹角是________，夹∠E的两条边是________
DE与EF的的夹角是__________，夹∠F的两条边是________
∠A
AB和BC
∠B
AC和BC
∠D
∠E
DE和EF
DF和EF
【例】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB
求证：△ACB≌△ADB
AC=AD（已知）
∠CAB=∠DAB（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS）
证明：在△ACB和△ADB中
A
B
C
D
1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
知识应用
分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.
2.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.
A
B
C
40°
D
E
F
(1)
(1)△ABC≌△EFD 根据“SAS”
（2）△ADC≌△CBA 根据“SAS”
40°
D
C
A
B
(2)
1：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求证：AB=DC
B
C
D
A
证明： ∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）
∴ΔBAC，ΔCDB都是直角三角形。
AC=DB（已知）
BC=BC（公共边）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）。
∴ AB=DC（全等三角形对应边相等）
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
分析：
巩固训练
2：如图，∠BAC=∠CDB=90°，请你再添加一个条件
使△ABC≌△DCB，并说明判定依据？
B
C
D
A
1.AB=DC（HL）
2.AC=DB（HL）
3.∠ABC=∠DCB（AAS）
4.∠ACB=∠DBC（AAS）
4 证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知：如图，△ABC≌△A'B'C'.AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证：AD=A'D'.
例2 、有一湖泊，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A，B两点之间的距离。你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
B
A
小试牛刀，深化理解
小试牛刀，深化理解
设计方案：先在湖泊边取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至A′点，使AC= A′C，连结BC并延长至B′点，使BC= B′C，连结A′B′，用米尺量出A′B′的长，这个长度就等于A，B两点的距离。
·
A′
B
B′
A
C
理由：在△ABC与△A′B′C中
AC=A′C
∵ ∠ACB=∠A′CB′
BC=B′C
∴△ABC≌ △A′B′C （SAS）
∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）
变式训练
A
B
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的尺子。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。
设计方案
A
B
先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE ，用尺子量出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。
证明：在△ABC和△DEC中
AC=DC（已知）
∵ ∠ACB=∠DCE(对顶角相等）
BC=EC(已知)
∴ △ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）
·
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
2.已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高
求证：BD=CD；∠BAD=∠CAD。
1.已知：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：BC=BD。
C
D
A
B
课后练习
通过学习，需要我们掌握：
1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边
及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件
(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，
并要善于运用学过的定义、公理、定理.
12.2.2 三角形全等的判定SAS
链接生活：
小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？
知识回顾
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
A
B
C
D
E
F
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
一，画一个三角形ABC，使它的一个内角∠A=45°，夹这个角的两边AB=10cm,AC=8cm,
画法：
1.画一条线段AB=10cm
1.画∠MAB=45°
3.在射线AM上取AC=8cm
4.连接BC, △ABC 就是所求的三角形
把你画好的三角形剪下来准备好。
探究新知：（1）边角边
2.画一个△ABC，使它的一个内角∠A=45°这个角的邻边AC=10cm，这个角的对边BC=8cm，
画法：1.画∠MAN=45°
2.在AN上取AC=10cm
3.以点C为圆心，8cm为半径画弧交AM于点B,
4.连接BC, △ABC 就是所求的三角形
把你画好的三角形剪下来准备好。
探究新知：（2）边边角
A
45°
边边角
B
B′
C
10cm
8cm
8cm
10cm
A
B′
C
45°
8cm
边边角不能判定
两个三角形全等
B
A
8cm
45°
10cm
C
显然： △ABC与△AB′C不全等
结论：基本事实
如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为 “边角边”或SAS)。
注：“边边角”不能判定两个三角形全等
A
B
C
D
E
F
你会找夹角吗？
1.AC 与AB的夹角是_______ ,夹∠B的两条边是________
AB与BC的夹角是__________ ，夹∠C的两条边是_______
2.DF与DE的夹角是________，夹∠E的两条边是________
DE与EF的的夹角是__________，夹∠F的两条边是________
∠A
AB和BC
∠B
AC和BC
∠D
∠E
DE和EF
DF和EF
【例】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB
求证：△ACB≌△ADB
AC=AD（已知）
∠CAB=∠DAB（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS）
证明：在△ACB和△ADB中
A
B
C
D
1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
知识应用
分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.
2.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.
A
B
C
40°
D
E
F
(1)
(1)△ABC≌△EFD 根据“SAS”
（2）△ADC≌△CBA 根据“SAS”
40°
D
C
A
B
(2)
1：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求证：AB=DC
B
C
D
A
证明： ∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）
∴ΔBAC，ΔCDB都是直角三角形。
AC=DB（已知）
BC=BC（公共边）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）。
∴ AB=DC（全等三角形对应边相等）
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
分析：
巩固训练
2：如图，∠BAC=∠CDB=90°，请你再添加一个条件
使△ABC≌△DCB，并说明判定依据？
B
C
D
A
1.AB=DC（HL）
2.AC=DB（HL）
3.∠ABC=∠DCB（AAS）
4.∠ACB=∠DBC（AAS）
4 证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知：如图，△ABC≌△A'B'C'.AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证：AD=A'D'.
例2 、有一湖泊，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A，B两点之间的距离。你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
B
A
小试牛刀，深化理解
小试牛刀，深化理解
设计方案：先在湖泊边取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至A′点，使AC= A′C，连结BC并延长至B′点，使BC= B′C，连结A′B′，用米尺量出A′B′的长，这个长度就等于A，B两点的距离。
·
A′
B
B′
A
C
理由：在△ABC与△A′B′C中
AC=A′C
∵ ∠ACB=∠A′CB′
BC=B′C
∴△ABC≌ △A′B′C （SAS）
∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）
变式训练
A
B
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的尺子。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。
设计方案
A
B
先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE ，用尺子量出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。
证明：在△ABC和△DEC中
AC=DC（已知）
∵ ∠ACB=∠DCE(对顶角相等）
BC=EC(已知)
∴ △ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）
·
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
2.已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高
求证：BD=CD；∠BAD=∠CAD。
1.已知：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：BC=BD。
C
D
A
B
课后练习
通过学习，需要我们掌握：
1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边
及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件
(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，
并要善于运用学过的定义、公理、定理.