有理数乘法[上学期]
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课件25张PPT。有理数乘法朝天之江中学 廖洪波 一、教材分析
二、教法与学法
三、教学程序及设计意图
四、教学评价与设计说明教 材 分 析 取 材教 材教材地位
及前后联系教学目标教学重难点 本节教材是人教版七年级(上)第一章第4节内容，分两课时完成，第一课时内容为有理数的乘法法则，第二课时为有理数乘法的运算律，现以第一课时为例。 教材地位及前后联系教 材教材地位
及前后联系教学目标教学重难点 有理数乘法是《有理数》这章的重点。有理数的乘法是对有理数加法的延续，后面所学的除法与乘方都可以转化为乘法。《有理数》这一章的内容是初等数学的重要基础，在初中、高中数学以及其他各门学科中，生活及科研中都是离不开的。
本节教材是课程标准中“数与代数”的一部分。有理数乘法法则的推导，既能培养学生的推理、归纳能力，又能发展学生的数感、符号感。在进行法则的推导时所选用的事例，使学生在活动中，在现实生活中学习数学，发展数学，培养学习和应用数学的兴趣和意识。为确定符号而设定的正反方向，又涉及课程标准中的“空间与图形”的知识，拓宽了学生的知识面，使学生尽早体会到数学的全貌，破除数学的神秘感，从而树立起学好数学的信心。 教 学 目 标教 材教材地位
及前后联系教学目标教学重难点 1、知识与技能目标：理解有理数乘法法则，能进行合理运算。
2、过程与方法目标：建立对问题的变式探究，培养学生观察分析、抽象、概括的能力。通过探究过程，寻求探究一般问题的方法。
3、情感态度与价值目标:让学生在自主探究合作交流的过程中，掌握知识、体验数学发现的乐趣。培养学生积极思考和勇于探究的精神，使他们形成良好的学习习惯。
本节课的主要内容是导出有理数的乘法法则，并在此基础上进行简单的运用，整个教学过程围绕“层层设问——自主探究——发现规律——归纳运用”这一主线进行，故确定上述目标。 教学重点、难点、关键教 材教材地位
及前后联系教学目标教学重难点 有理数的乘法运算，对发展学生的数感，符号感和应用数学的意识，具有很强的作用。而乘法法则是进行有理数乘法运算的主要依据。故此，能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算为本课的重点。
初一学生抽象思维能力较差，学习多以直观描述为主，对负数的认识还不够全面，负有理数的乘法与学生原有的认识水平存在差异，因此，负有理数的乘法是难点。
有理数乘法运算需确定积的符号，当积的符号确定之后，有理数的乘法运算实际上就转化为小学所学的乘法运算，所以，确定积的符号是关键。教法与学法(一)学情分析
学生在小学已学过非负有理数的乘法运算，对非负数参加的乘法运算较熟，这对有理数的乘法运算打下坚实的基础，同时学生们可能疑问：负数参加乘法运算，该如何计算呢？这就促使学生去探究当乘法运算中有负数参加运算时，积的结果如何，从而激发他们的好奇心，求知欲，促使学生主动探究。
(二)教法
1、根据七年级学生的生理，心理特点，采用多媒体辅助教学增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
2、运用探究教学法，引导学生探索新知，归纳总结，得出法则，以学生为主体，师生共同参与教学活动，以学定教。
3、用分类讨论，数形结合，转化的思想方法，指导学生发现数学规律。
4、共享组时，把学生成双成对的组织起来，共同分享彼此观察、分析、归纳的结论和想法，给学生提供交流思想，与他人合作的锻炼机会。
(三)学法
1、采用学生自己观察、分析、归纳、发现结论的学习法，让学生自主学习。
2、组对学习，让学生组对时，互相帮助，填补理解上的差距，通过交流，加深各自的理解。教 学 程 序一、创设情境，引发认知冲突
二、新知导学
三、应用法则，知识迁移
四、快乐套餐
五、师生互动、合作交流
六、点金帚
七、作业
八、板书设计o510 一只玩具小汽车沿东西方向的路线从O点出发行驶，以每分钟5米的速度向东行驶2分钟，此时，位于原来位置的哪个方向？相距多远？如何求解？若将时间改成3分钟和4分钟呢？ 分析：它位于原来位置的东方，相距：
5+5=10 或 5×2=10
5+5+5=15 5×3=15
5+5+5+5=20 5×4=20情境一（多媒体演示：规定向东为正，向西为负；下同） 一只玩具小汽车沿东西方向的路线从O点出发行驶，以每分钟5米的速度向西行驶2分钟，此时，位于原来位置的哪个方向？相距多远？如何求解？若将时间改成3分钟和4分钟呢？ 分析：它位于原来位置的西方，向西行驶1分钟记为(-5)米，列式：
(-5)+(-5) 或 (-5)×2
(-5)+(-5)+(-5） (-5)×3
(-5)+(-5)+(-5)+(-5) (-5)×4-10-5情境二探究一：引导学生用加法运算 (-5)+(-5)=-10 (-5)×2=-10
(-5)+(-5)+(-5)= -15 (-5)×3=-15
(-5)+(-5)+(-5)+(-5)=-20 (-5)×4=-20新 知 导 学1、大胆探索，形成规律探究二: 比较下面两组算式中左边的因数有什么不同，右边得到的积又有什么不同？从中发现什么规律？并用语言表述。 结论：
两数相乘，把一因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。试一试：你能用上面得出的结论计算下列式子吗？(1) 5×(-2)=？ (2) (-5)×(-2)=？
5×(-3)=？ (-5)×(-3)=？
5×(-4)=？ (-5)×(-4)=？
(3) 5×0=？ (-5)×0=？2、探讨规律，导出法则5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20(-5) × 2 = -10
(-5) × 3 = -15
(-5) × 4 = -205 × (-2) = -10
5 × (-3) = -15
5 × (-4) = -20(-5) ×(-2) = 10
(-5) ×(-3) = 15
(-5) ×(-4) = 20(5) 5×0=？ (-5)×0=？(1)(2)(3)(4)同号异探究三 ①引导学生比较(2)与(4)，(3)与(4)中的因数符号有何改变，与此同时积的符号如何变化？加深知识的巩固，突破“两个负数之积是正数”这一难点。
②引导学生观察，比较(1)和(4)组，(2)和(3)组算式中，两个数的符号有何特征，积的符号怎样？得出有理数相乘的符号法则：同号得正，异号得负。
③引导学生观察积的绝对值与乘法算式中每个因数的绝对值的积有什么关系？从中发现什么规律？
④特别地，当其中一个因数为0时，情况怎样？法 则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘得0。 3、理解法则,掌握实质结合法则，让学生观察下面两个式子：
(1) (-5)×(-2) = + (5×2) = +10；
(2) (-5) × 2 = - (5×2) = -10
从中你发现有理数乘法运算与小学乘法运算有什么联系吗？同号两数相乘得正把绝对值相乘异号两数相乘得负把绝对值相乘应用法则,知识迁移例： 计算
(1)小题由学生完成，(2)小题由教师示范
(1) (-3)×9 (2) ×(-2)
解：原式=-(3×9) 解： 原式=( ×2) (定号，绝对值相乘)
=-27 = 1 (计算)
变式训练
计算：(1) (2) 快乐套餐1、突破基础层
P37第1题
2、突破能力层
(1)1×1 (2) (－1)×(－1) (3) ×3
(4) － ×(－3) (5) a× (a≠0)
本节课大家学得很认真，效果一定不错，想试一试吗？ 前面做得很好，继续努力，一定行！ 想一想，从计算结果中，你发现有何规律？师生互动、合作交流 教师说明要求，围绕今天所学内容，让同桌学生相互出题，给对方计算，不能超出范围。点金帚(归纳小结)1、法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘得0
2、步骤：
(1)先确定积的符号；
(2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。
3、关键：
确定积的符号 同号得正，异号得负作 业P47第1、2、3题 有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘得0
步骤：(1)先确定积的符号；
(2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。
关键：确定积的符号 同号得正，异号得负
例1 （1） (-3)×9 (2)
解：原式=-(3×9) 解： 原式=( ×2) (定号，绝对值相乘)
=-27 = 1 (计算)板书教学评价及设计说明 本节课的重点放在有理数乘法法则的理解上，抓住确定积的符号这一关键而突出重点，突破难点。
本节教学围绕“层层设问→自主探究→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅，在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探究、交流合作，而发现规律，进而归纳运用，充分调动学生自主学习，自主探究的积极性，让学生学会学习、学会探究、学会创新，体现了学生的主体作用，进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人。同时，关注学生个性品质的发展培养，及情感态度的发挥，从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体，较好的体现了现代教育理念，实施素质教育。因此，学生能理解法则及运用法则。 谢谢！
二、教法与学法
三、教学程序及设计意图
四、教学评价与设计说明教 材 分 析 取 材教 材教材地位
及前后联系教学目标教学重难点 本节教材是人教版七年级(上)第一章第4节内容，分两课时完成，第一课时内容为有理数的乘法法则，第二课时为有理数乘法的运算律，现以第一课时为例。 教材地位及前后联系教 材教材地位
及前后联系教学目标教学重难点 有理数乘法是《有理数》这章的重点。有理数的乘法是对有理数加法的延续，后面所学的除法与乘方都可以转化为乘法。《有理数》这一章的内容是初等数学的重要基础，在初中、高中数学以及其他各门学科中，生活及科研中都是离不开的。
本节教材是课程标准中“数与代数”的一部分。有理数乘法法则的推导，既能培养学生的推理、归纳能力，又能发展学生的数感、符号感。在进行法则的推导时所选用的事例，使学生在活动中，在现实生活中学习数学，发展数学，培养学习和应用数学的兴趣和意识。为确定符号而设定的正反方向，又涉及课程标准中的“空间与图形”的知识，拓宽了学生的知识面，使学生尽早体会到数学的全貌，破除数学的神秘感，从而树立起学好数学的信心。 教 学 目 标教 材教材地位
及前后联系教学目标教学重难点 1、知识与技能目标：理解有理数乘法法则，能进行合理运算。
2、过程与方法目标：建立对问题的变式探究，培养学生观察分析、抽象、概括的能力。通过探究过程，寻求探究一般问题的方法。
3、情感态度与价值目标:让学生在自主探究合作交流的过程中，掌握知识、体验数学发现的乐趣。培养学生积极思考和勇于探究的精神，使他们形成良好的学习习惯。
本节课的主要内容是导出有理数的乘法法则，并在此基础上进行简单的运用，整个教学过程围绕“层层设问——自主探究——发现规律——归纳运用”这一主线进行，故确定上述目标。 教学重点、难点、关键教 材教材地位
及前后联系教学目标教学重难点 有理数的乘法运算，对发展学生的数感，符号感和应用数学的意识，具有很强的作用。而乘法法则是进行有理数乘法运算的主要依据。故此，能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算为本课的重点。
初一学生抽象思维能力较差，学习多以直观描述为主，对负数的认识还不够全面，负有理数的乘法与学生原有的认识水平存在差异，因此，负有理数的乘法是难点。
有理数乘法运算需确定积的符号，当积的符号确定之后，有理数的乘法运算实际上就转化为小学所学的乘法运算，所以，确定积的符号是关键。教法与学法(一)学情分析
学生在小学已学过非负有理数的乘法运算，对非负数参加的乘法运算较熟，这对有理数的乘法运算打下坚实的基础，同时学生们可能疑问：负数参加乘法运算，该如何计算呢？这就促使学生去探究当乘法运算中有负数参加运算时，积的结果如何，从而激发他们的好奇心，求知欲，促使学生主动探究。
(二)教法
1、根据七年级学生的生理，心理特点，采用多媒体辅助教学增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
2、运用探究教学法，引导学生探索新知，归纳总结，得出法则，以学生为主体，师生共同参与教学活动，以学定教。
3、用分类讨论，数形结合，转化的思想方法，指导学生发现数学规律。
4、共享组时，把学生成双成对的组织起来，共同分享彼此观察、分析、归纳的结论和想法，给学生提供交流思想，与他人合作的锻炼机会。
(三)学法
1、采用学生自己观察、分析、归纳、发现结论的学习法，让学生自主学习。
2、组对学习，让学生组对时，互相帮助，填补理解上的差距，通过交流，加深各自的理解。教 学 程 序一、创设情境，引发认知冲突
二、新知导学
三、应用法则，知识迁移
四、快乐套餐
五、师生互动、合作交流
六、点金帚
七、作业
八、板书设计o510 一只玩具小汽车沿东西方向的路线从O点出发行驶，以每分钟5米的速度向东行驶2分钟，此时，位于原来位置的哪个方向？相距多远？如何求解？若将时间改成3分钟和4分钟呢？ 分析：它位于原来位置的东方，相距：
5+5=10 或 5×2=10
5+5+5=15 5×3=15
5+5+5+5=20 5×4=20情境一（多媒体演示：规定向东为正，向西为负；下同） 一只玩具小汽车沿东西方向的路线从O点出发行驶，以每分钟5米的速度向西行驶2分钟，此时，位于原来位置的哪个方向？相距多远？如何求解？若将时间改成3分钟和4分钟呢？ 分析：它位于原来位置的西方，向西行驶1分钟记为(-5)米，列式：
(-5)+(-5) 或 (-5)×2
(-5)+(-5)+(-5） (-5)×3
(-5)+(-5)+(-5)+(-5) (-5)×4-10-5情境二探究一：引导学生用加法运算 (-5)+(-5)=-10 (-5)×2=-10
(-5)+(-5)+(-5)= -15 (-5)×3=-15
(-5)+(-5)+(-5)+(-5)=-20 (-5)×4=-20新 知 导 学1、大胆探索，形成规律探究二: 比较下面两组算式中左边的因数有什么不同，右边得到的积又有什么不同？从中发现什么规律？并用语言表述。 结论：
两数相乘，把一因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。试一试：你能用上面得出的结论计算下列式子吗？(1) 5×(-2)=？ (2) (-5)×(-2)=？
5×(-3)=？ (-5)×(-3)=？
5×(-4)=？ (-5)×(-4)=？
(3) 5×0=？ (-5)×0=？2、探讨规律，导出法则5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20(-5) × 2 = -10
(-5) × 3 = -15
(-5) × 4 = -205 × (-2) = -10
5 × (-3) = -15
5 × (-4) = -20(-5) ×(-2) = 10
(-5) ×(-3) = 15
(-5) ×(-4) = 20(5) 5×0=？ (-5)×0=？(1)(2)(3)(4)同号异探究三 ①引导学生比较(2)与(4)，(3)与(4)中的因数符号有何改变，与此同时积的符号如何变化？加深知识的巩固，突破“两个负数之积是正数”这一难点。
②引导学生观察，比较(1)和(4)组，(2)和(3)组算式中，两个数的符号有何特征，积的符号怎样？得出有理数相乘的符号法则：同号得正，异号得负。
③引导学生观察积的绝对值与乘法算式中每个因数的绝对值的积有什么关系？从中发现什么规律？
④特别地，当其中一个因数为0时，情况怎样？法 则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘得0。 3、理解法则,掌握实质结合法则，让学生观察下面两个式子：
(1) (-5)×(-2) = + (5×2) = +10；
(2) (-5) × 2 = - (5×2) = -10
从中你发现有理数乘法运算与小学乘法运算有什么联系吗？同号两数相乘得正把绝对值相乘异号两数相乘得负把绝对值相乘应用法则,知识迁移例： 计算
(1)小题由学生完成，(2)小题由教师示范
(1) (-3)×9 (2) ×(-2)
解：原式=-(3×9) 解： 原式=( ×2) (定号，绝对值相乘)
=-27 = 1 (计算)
变式训练
计算：(1) (2) 快乐套餐1、突破基础层
P37第1题
2、突破能力层
(1)1×1 (2) (－1)×(－1) (3) ×3
(4) － ×(－3) (5) a× (a≠0)
本节课大家学得很认真，效果一定不错，想试一试吗？ 前面做得很好，继续努力，一定行！ 想一想，从计算结果中，你发现有何规律？师生互动、合作交流 教师说明要求，围绕今天所学内容，让同桌学生相互出题，给对方计算，不能超出范围。点金帚(归纳小结)1、法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘得0
2、步骤：
(1)先确定积的符号；
(2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。
3、关键：
确定积的符号 同号得正，异号得负作 业P47第1、2、3题 有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘得0
步骤：(1)先确定积的符号；
(2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。
关键：确定积的符号 同号得正，异号得负
例1 （1） (-3)×9 (2)
解：原式=-(3×9) 解： 原式=( ×2) (定号，绝对值相乘)
=-27 = 1 (计算)板书教学评价及设计说明 本节课的重点放在有理数乘法法则的理解上，抓住确定积的符号这一关键而突出重点，突破难点。
本节教学围绕“层层设问→自主探究→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅，在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探究、交流合作，而发现规律，进而归纳运用，充分调动学生自主学习，自主探究的积极性，让学生学会学习、学会探究、学会创新，体现了学生的主体作用，进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人。同时，关注学生个性品质的发展培养，及情感态度的发挥，从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体，较好的体现了现代教育理念，实施素质教育。因此，学生能理解法则及运用法则。 谢谢！