2022_2023学年湘教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘法法则 第1课时 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
七年级·数学· 湘教版·上册
导学案课堂同步导学
第一章　有理数
1.5　有理数的乘法和除法　
1.5.1　有理数的乘法　
第1课时　有理数的乘法法则
合作探究
分层作业
预习导学
1.掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性.
2.能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算.
◎重点:能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.
◎难点:有理数乘法法则的推导.
　　某水库的水位每天下降3厘米，4天后，水库水位的变化量是多少？如果用正数表示水位上升，用负数表示水位下降，根据小学学过的乘法的意义，那么4天后该水库的水位变化量为(－3)×4，如何计算呢？
两个有理数相乘的乘法法则
阅读课本“例1”以上的所有内容，解决下面问题.
1.5×3表示　3个5相加　，结果是　15　，两个正数相乘，结果仍是　正数　；
3个5相加　
15　
正数　
2.(－5)×3表示　3　个　(－5)　相　加　，结果是　－15　， 即(－5)×3＝　－(5×3)　＝　－15　；
根据乘法分配律:因为3×(－5)＋3×5＝3×[　(－5)＋5　]＝3×　0　＝　0　，这表明3×(－5)与3×5互为　相反数　，
从而有3×(－5)＝　－(3×5)　＝　－15　；
可以看出，非零的正负两数相乘，结果都是　负　数，且结果的绝对值是这两数绝对值的　积　.
3　
(－5)　
加　
－
15　
－(5×3)　
－15　
(－5)＋5　
0　
0　
相反
数　
－(3×5)　
－15　
负　
积　
3.类似的，我们有(－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[　(－3)＋3　]＝(－5)×　0　＝　0　，这表明(－5)×(－3)与(－5)×3互为　相反数　，从而有(－5)×(－3)＝　15　＝　5×3　＝　15　.即两个负数相乘的结果是　正　数.
归纳总结　有理数乘法法则:异号两数相乘得　负　数，并且把绝对值相　乘　；同号两数相乘得　正　数，并且把绝对值相　乘　；任何数与0相乘，都得　0　.
(－3)＋3　
0　
0　
相反数　
15　
5×3　
15　
正　
负　
乘　
正　
乘　
0　
温馨提示　在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面:一是确定积的　符号　；二是积的　绝对值　，它是两个因数　绝对值　的　积　.
符号　
绝对值　
绝对值　
积　
4.阅读课本“例1”，仿照计算:
(1)(－4)×1.25；(2)(－0.5)×(－4)；
(3)1×.
解:(1)(－4)×1.25＝－(4×1.25)＝－5；
(2)(－0.5)×(－4)＝＋(0.5×4)＝2；
(3)1×＝－＝－.
·导学建议·
1.引导学生通过一组组的算式体会有理数乘法法则的合理性.
2.计算第4题时，鼓励学生说出每一步的依据，强化有理数乘法的计算步骤:一确定积的符号；二确定积的绝对值.
3.预习导学部分建议老师用15分钟左右的时间完成，通过以上知识的学习达成目标1，2.自学时可让学生先根据自学提纲自学课本相关内容，再完成导学案预习导学相关内容，教师巡回检查，释疑解惑.
探究积的符号
1.不计算，直接写出各式乘积的符号:
(1)－2×(－5)；(2)－×；(3)－3×0；
(4)3×； (5)83×67.
解:(1)＋；
(2)－；
(3)0；
(4)－；
(5)＋.
方法归纳交流　两数相乘，同号得正，异号得负；任何数同0相乘，都得0.
计算两个有理数的积的步骤
2.计算:(1)×(－6)；(2)－5×2；(3)－3×；(4)2×2.5；(5)(－0.7) ；(6)3×0.3.
解:(1)×(－6)＝－2；
(2)－5×2＝－10；
(3)－3×＝；
(4)2×2.5＝7；
(5)(－0.7)×＝2；
(6)3×0.3＝1.
方法归纳交流　两数相乘，先确定　积的符号　，再把　绝对值相乘　.
积的符号　
绝对值相乘　
根据积的符号探究因数的符号
3.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数 (　D　)
A.都是负数
B.互为相反数
C.其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
D.其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
D
方法归纳交流　两个有理数的积是负数，说明这两数　异号　；和是负数，说明负数的绝对值较　大　.
异
号　
大　
变式训练　如图，下列判断正确的是 (　B　)
A.a＋b＞0 B.a＋b＜0
C.ab＞0 D.|b|＜|a|
B
根据指定程序求字母的值
4.如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是(　C　)
A.19 B.20 C.21 D.22
C
分类讨论
5.若|a|＝3，|b|＝2且ab＞0，求a＋b的值.
解:∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2.
又∵ab＞0，∴a＝3，b＝2或a＝－3，b＝－2.
当a＝3，b＝2时，a＋b＝3＋2＝5；
当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.
方法归纳交流　　互为相反数　的绝对值相等，所以对字母的值要进行分类讨论.
互为相反数　
·导学建议·
播放相关幻灯片时，可以让学生叙述涉及到的知识，这样做既掌握了知识，提高了学生的语言表达能力，还能培养学生及时总结的学习习惯.
1计算: ×2＝ (　A　)
A.－1 B.1 C.4 D.－4
2已知－×(　)＝1，为使等式成立，括号内应填的数是(　A　)
A.－2 B.－1 C.2 D.－
A
A
3最大的负整数与最小的正整数的乘积是　－1　.
4计算:
(1)(＋4)×(－5)；　 (2)(－0.125)×(－8)；
(3) ×；　 (4)0×(－13.52)；
(5)(－3.25)×； (6)(－1)×7.
解:(1)(＋4)×(－5)＝－4×5＝－20；
(2)(－0.125)×(－8)＝0.125×8＝1；
－1　
(3) ＝×＝1；
(4)0×(－13.52)＝0；
(5)(－3.25)×＝－；
(6)(－1)×7＝－7.
5两个互为相反数的有理数相乘，积为 (　D　)
A.正数 B.负数
C.0 D.负数或0
D
6两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么 (　D　)
A.a＞0，b＜0
B.a＜0，b＞0
C.a，b同号
D.a，b异号，且正数的绝对值较大
D
7已知|a|＝5，|b|＝3，且|a＋b|＝a＋b，则ab＝　±15　.
8小强有5张卡片写着不同的数字的卡片，他想从中取出2张卡片.
1　－8　0　－3.5　＋4
(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？画框
(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
解:(1)抽取－8和4，数字的积最小，－8×4＝－32；
(2)抽取－8和－3.5，数字的积最大，－8×(－3.5)＝28.
±15　
9一只小虫在一条东西方向放置的木条上沿直线爬行，先以每分2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它先向东爬行3分钟又向西爬行5分钟后距出发点的位置和距离.
解:设向东为正，
根据题意得，3×2.5＋5×(－2.5)＝－5(米)，
即小虫距出发点西边5米处.
10小英设计了如图所示的计算程序:
(1)若输入的数是－45，则输出的数是 ；
(2)若输入的数是12，求输出的数；
(3)若输入的数是－2，求输出的数.
解:(1)135.
(2)12×(－3)＝－36，绝对值小于100，不能输出，(－ 36)×(－3)＝108，绝对值大于100，可以输出，所以结果为108.
(3)(－2)×(－3)＝6，不能输出；6×(－3)＝－18，不能输出；(－18)×(－3)＝54，不能输出；54×(－3)＝－162，绝对值大于100，可以输出.故结果为－162.
END
感谢观看 下节课再会