2022—2023学年湘教版数学七年级上册 1.4.2有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则　课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
七年级·数学· 湘教版·上册
导学案课堂同步导学
第一章　有理数
1.4　有理数的加法和减法　
1.4.2　有理数的减法　
第1课时　有理数的减法法则
合作探究
分层作业
预习导学
1.经历探索有理数减法法则的过程，掌握有理数的减法运算.
2.从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互为逆运算，以及减法可化为加法的转化思想.
◎重点:有理数的减法法则的探索及运用.
◎难点:有理数的减法法则的运用.
　　世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，而吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米.珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两处高度相差多少呢？
问题应该这样解:8844－(－155)，这就是有理数的减法，我们本节课的内容.
解:8844－(－155)＝8844＋155＝8999(米).
有理数的减法法则
阅读课本“例5”的所有内容，解决下面问题.
1.观察温度计可知，－1 ℃比－9 ℃高　8　℃，可列式为　－1－(－9)＝8(℃)　，而－1＋9＝　8　，所以式子　－1－(－9)　＝－1＋9.
2.填空:
(1)12－6＝6，12＋(－6)＝　6　；
(2)5－(－2)＝7，5＋2＝　7　；
(3)－3－(－9)＝6，－3＋9＝　6　.
【思考】通过比较各组算式，根据以下问题展开讨论:
8　
－1－(－9)＝8(℃)　
8　
－1－
(－9)　
6　
7　
6　
(1)观察每组算式的结果有什么关系.
答:相等.
(2)每组算式的运算符号有什么关系？
答:一个加法，一个减法.
(3)第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数有什么关系？
答:互为相反数.
(4)第一组算式中的被减数与第二组算式的中的第一个加数有什么关系？
答:相同.
(5)你能举出具有以上特点的两组算式吗？请试着写出两个.
答:能.①9－4＝5，9＋(－4)＝5；
②15－(－12)＝27，15＋12＝27.
(6)谈谈你的猜想.
答:有理数的减法可以转化为加法来运算.
归纳总结　有理数的减法法则:减去一个数，等于　加上　这个数的　相反数　.用字母表示:a－b＝a＋(－b).
温馨提示　减号变加号，减数变成相反数.
加上　
相反数　
1.下列各式中，计算正确的是 (　D　)
A.－4－2＝－2
B.5－(－5)＝0
C.10＋(－8)＝－2
D.－5－3－(－3)＝－5
D
2.下面哪个式子可以用来验证小明的计算3－(－1)＝4是否正确？ (　B　)
A.4－(－1)
B.4＋(－1)
C.4×(－1)
D.4÷(－1)
B
·导学建议·
1.引导学生通过一组组的算式体会加法和减法的互逆关系.
2.预习导学部分建议老师用15分钟左右的时间完成，通过以上知识的学习达成目标1，2.自学时可让学生先根据自学提纲自学课本相关内容，再完成导学案预习导学相关内容，教师巡回检查，释疑解惑.
探究被减数与差的关系、差的符号确定问题
1.计算下列各式:(1)(－3)－(＋7)；
(2)－；
(3) －；
(4)0－(－5)；
(5) －；
(6)－5－0.
解:(1)(－3)－(＋7)＝(－3)＋(－7)＝－10；
(2)－＝＋＝；
(3) －＝＋＝－3；
(4)0－(－5)＝0＋5＝5；
(5) －＝＋2＝0；
(6)－5－0＝－5＋0＝－5.
方法归纳交流　(1)任何数减0都得这个数；0减任何数都得这个减数的　相反数　.
(2)被减数与差的大小关系:①一个数减去一个正数，所得的差　小于　被减数，即a－正数　＜　a；②一个数减去0，所得的差　等于　被减数，即a－0　＝　a； ③一个数减去一个负数，所得的差　大于　被减数，即a－负数　＞　a.
相反数　
小于　
＜　
等于　
＝　
大于　
＞　
(3)差的正负性情况:①较大的数－较小的数＝　正　数，即若a＞b，则a－b　＞　0，反之亦然；②较小的数－较大的数＝　负　数，即若a＜b，则a－b　＜　0，反之亦然；③相等的两个数的差为　0　，即若a＝b，则a－b＝　0　，反之亦然.
正　
＞　
负　
＜　
0　
0　
有理数的减法与加法的互逆关系的应用
2.一个数a减去－5与2的和，所得的差是6，求a的值.
解:根据题意得a－(－5＋2)＝6，即a－(－3)＝6，a＋3＝6，所以a＝3.
变式训练　在小明的练习册上有这样一道题:计算|(－3)＋▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是　－3或9　.
－3或9　
因为|(－3)＋▉|＝6，所以(－3)＋▉＝6或(－3)＋▉＝－6.分两种情况解答.
利用有理数的减法解决问题
3.根据天气预报，沧州市区某年1月17日~23日的最高气温与最低气温如下表所示，请问哪天的温差最大？哪天的温差最小？
日期 17 18 19 20 21 22 23
最高气温(℃) 6 6 8 10 11 9 8
最低气温(℃) －7 －4 －2 －2 －1 0 －1
解:17日的温差:6－(－7)＝6＋(＋7)＝13(℃)； 18日的温差:6－(－4)＝6＋(＋4)＝10(℃)；19日的温差:8－(－2)＝8＋(＋2)＝10(℃)；20日的温差:10－(－2)＝10＋(＋2)＝12(℃)；21日的温差:11－(－1)＝11＋(＋1)＝12(℃)；22日的温差:9－0＝9(℃)；23日的温差:8－(－1)＝8＋(＋1)＝9(℃).
因为9＜10＜12＜13，所以17日的温差最大，23日的温差最小.
解:17日的温差:6－(－7)＝6＋(＋7)＝13(℃)； 18日
的温差:6－(－4)＝6＋(＋4)＝10(℃)；19日的温差:8－(－2)
＝8＋(＋2)＝10(℃)；20日的温差:10－(－2)＝10＋(＋2)＝
12(℃)；21日的温差:11－(－1)＝11＋(＋1)＝12(℃)；22日的
温差:9－0＝9(℃)；23日的温差:8－(－1)＝8＋(＋1)＝9(℃).
方法归纳交流　利用有理数减法解决实际问题时，应该先根据实际问题建立有理数减法模型，然后利用有理数的　减法　法则，使实际问题得到解决.
减法　
变式训练　如果用带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，用带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数，国外几个城市与北京的时差如下表所示:
城市 纽约 巴黎 东京
时差 －13 －7 ＋1
(1)如果现在的北京时间是中午12:00，那么东京时间是多少？
(2)如果小颖在北京时间下午14:00给远在纽约的舅舅打电话，你认为合适吗？
解:(1)由于东京与北京的时差为＋1，所以北京与东京的时差为－1，即12－(－1)＝13，
所以这时的东京时间是13:00.
(2)由于纽约与北京的时差为－13，所以北京与纽约的时差为13，即14－13＝1，
所以这时的纽约时间为凌晨1点.
由于纽约时间是凌晨1点，舅舅可能正在睡觉，所以不合适给舅舅打电话.
4.若|x|＝7，|y|＝5，且x＋y＞0，那么x－y的值是 (　A　)
A.2或12 B.2或－12
C.－2或12 D.－2或－12
A
题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根据x＋y＞0，分类讨论求x－y的值.
　已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a－b的值.
解:∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，∵a＜b，∴a＝－3，b＝±2，∴a－b＝－3－2＝－5，或a－b＝－3－(－2)＝－3＋2＝－1.综上所述，a－b的值为－5或－1.
·导学建议·
播放相关幻灯片时，可以让学生叙述涉及到的知识，这样做既掌握了知识，提高了学生的语言表达能力，还能培养学生及时总结的学习习惯.
1计算:1－＝ (　C　)
A. B.－ C. D.－
2桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是 (　D　)
A.－8 ℃ B.6 ℃ C.7 ℃ D.8 ℃
C
D
3计算:－3－(－1)＝　－2　；|－3|－2＝　1　.
4计算:(1)(－5)－(－3)；
(2)0－(－7)；
(3)(＋25)－(－13)；
(4)(－11)－(＋5)；
(5)12－21；
(6)(－1.7)－(－2.5).
解:(1)－2；
－2　
1　
(2)7；
(3)38；
(4)－16；
(5)－9；
(6)0.8.
5下列运算中正确的有 (　C　)
①(－5)＋5＝0；②－10＋(＋7)＝－3；
③0＋(－4)＝－4；④－＝－；
⑤－3－2＝－1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
6若|x|＝2，|y|＝3，且x＋y＞0，则x－y的值是 (　C　)
A.－1或5 B.1或－5
C.－5或－1 D.5或1
7下列说法正确的是 (　A　)
A.若两数差为0，则这两个数一定相等
B.两个有理数的差一定小于被减数
C.互为相反数的两个数之差为0
D.如果两数之差为负数，那么这两个数都是负数
C
A
8已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为30 m，－15 m，－9 m，那么最高的地方比最低的地方高　45　m.
9规定a※b＝a－b，求4※(－6)的值.
解:4※(－6)＝4－(－6)＝4＋6＝10.
10已知某种植物成活的主要条件是:该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其它因素，下表中的四个地区中，哪个地区适合大面积的栽培这种植物？
45　
地区 夏季最高温/℃ 冬季最高温/℃
A地区 41 －5
B地区 38 20
C地区 27 －17
D地区 －2 －42
解:A地区的四季温差:41－(－5)＝46(℃)；
B地区的四季温差:38－20＝18(℃)；
C地区的四季温差:27－(－17)＝44(℃)；
D地区的四季温差:－2－(－42)＝40(℃).
因为B地区的四季温差不超过20 ℃，所以B地区适合大面积的栽培这种植物.
11在计算两个数减法－3－■时，由于不小心，减数被墨水污染.
(1)嘉淇误将－3后面的“－”看成了“＋”，从而算得结果为5，请求出被墨水污染的减数.
(2)请你算出此题的正确答案.
(2)－3－9＝－13.
解:(1)由题意得被墨水污染的减数为5－＝5＋3＝9.
END
感谢观看 下节课再会