2022—2023学年湘教版数学七年级上册 1.5.2有理数的除法 第1课时　有理数的除法法则　课件（共41页PPT）

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七年级·数学· 湘教版·上册
导学案课堂同步导学
第一章　有理数
1.5　有理数的乘法和除法
1.5.2　有理数的除法　
第1课时　有理数的除法法则
合作探究
分层作业
预习导学
1.理解有理数除法的意义，知道有理数除法是有理数乘法的逆运算.
2.掌握有理数的除法法则，能根据有理数的除法法则把有理数除法转化为有理数乘法.
3.熟练进行有理数的除法运算.
◎重点:有理数除法法则的探索和运用.
◎难点:有理数乘除法的相互转化.
知识回顾
　　小学里，我们学过非负数的除法，还记得怎样进行的吗？一种方法是根据乘法与除法的逆运算进行，另一种是将除法转化为乘法再计算，即a÷b＝a×(b≠0).那么当数的范围扩大到有理数时，这两种方法还适用吗？
有理数的除法法则一
阅读课本“探究”至“例4”，解决下面问题.
1.因为5×8＝40，所以40÷8＝　5　，40÷5＝　8　；因为5×(－8)＝－40，所以(－40)÷(－8)＝　5　，(－40)÷5＝　－8　；因为(－5)×(－8)＝40，所以40÷(－8)＝　－5　，40÷(－5)＝　－8　.因为0×(－8)＝0，所以0÷(－8)＝　0　.
5　
8　
5　
－8　
－5　
－8　
0　
2.观察以上式子:40÷8，40÷5和(－40)÷(－8)是　同　号两数相除，结果是　正　数；(－40)÷5，40÷(－8)和40÷(－5)是　异　号两数相除，结果是　负　数.由此你可以得出什么结论？
答:同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除.
同　
正　
异　
负　
3.0除以一个不为0的数，结果是多少？
答:0除以任何一个不等于0的数结果都得0.
归纳总结　对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理数c，使得cb＝a，那么规定a÷b＝c，且把c叫做a÷b的　商　.
商　
有理数的除法法则:同号两数相除得　正　数，异号两数相除得　负　数，并把它们的绝对值相　除　.0除以任何一个不等于0的数结果都得　0　.
温馨提示　0不能作除数.
正　
负　
除　
0　
1.下列计算中正确的是 (　D　)
A.－10÷10＝1 B.(－10)÷(－1)＝－10
C.10÷(－1)＝10 D.0÷(－10)＝0
D
2.仿照例4计算下列各题:
①(－24)÷4；②(－72)÷(－36)；
③(－36)÷6；④0÷(－8).
解:①(－24)÷4＝－(24÷4)＝－6；
②(－72)÷(－36)＝＋(72÷36)＝2；
③(－36)÷6＝－(36÷6)＝－6；
④0÷(－8)＝0.
倒数
1.【明晰概念】一般地，如果两个数的乘积等于　1　，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0没有倒数.
温馨提示　a的倒数是　 　(a　≠　0).
1　
　
≠　
2.【思考】正数的倒数是正数还是负数？负数的倒数呢？由此可以得到什么结论？
答:正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，一个数和它的倒数是同号.
3.【思考】0为什么没有倒数？
答:因为任何数同0相乘都不等于1.
【应用辨析】下列各对数是互为倒数的是 (　C　)
A.4和－4 B.－3和
C.－2和－ D.0和0
C
有理数的除法法则二
阅读课本“动脑筋”至“例5”之间的内容，解决下面问题.
1.计算:18÷(－6)＝　－3　，18×＝　－3　；(－25)÷(－5)＝　5　，(－25)×＝　5　；
可以看出，18÷(－6)　＝　18×，(－25)÷(－5)　＝　(－25)×.
也就是说，有理数的除法可以转化为　乘　法来计算.
－3　
－3　
5　
5　
＝　
＝　
乘　
归纳总结　有理数的除法法则:除以一个不等于0的数等于乘这个数的　倒数　.这个法则也可以表示成:
a÷b＝a·　 　(b　≠　0).
倒数　
　
≠　
2.阅读课本“例5”，仿照完成下面各题:
(1)16÷5；(2)；(3)8÷；
(4)÷(－2.25).
解:(1)原式＝16×＝；
(2)原式＝－÷(－4)＝×＝；
(3)原式＝－×＝－；
(4)原式＝×＝.
·导学建议·
1.引导学生通过一组组的算式的计算和对比总结有理数除法的两个法则，并通过法则二体会有理数乘法和除法的互逆关系.
2.预习导学部分建议老师用15分钟左右的时间完成，通过以上知识的学习达成目标1，2.自学时可让学生先根据自学提纲自学课本相关内容，再完成导学案预习导学相关内容，教师巡回检查，释疑解惑.
灵活运用两个法则进行计算
1.计算:(1)(－1.25)÷(－0.25)；
(2) ÷；
(3) ÷(－0.5).
解:(1)(－1.25)÷(－0.25)＝125÷25＝5；
(2) ÷＝÷＝－×＝－2
(3) ÷(－0.5)＝÷＝×2＝3.
方法归纳交流　当计算被除数能被除数整除的除法时，适用于有理数除法法则一，计算时先确定商的符号，再将绝对值相除；计算除数是分数或小数的除法，运用有理数的除法法则二转化为乘法计算.
被除数、除数和商中的符号关系
2.下列结论错误的是 (　D　)
A.若a，b异号，则a·b＜0，＜0
B.若a，b同号，则a·b＞0，＞0
C.＝＝－
D.＝－
D
方法归纳交流　除数、被除数同时改变　符号　，商不变.
　若＝0，则一定有(　D　)
A.a≠0 B.a＝b＝0
C.a＝0或b＝0 D.b＝0，a≠0
符号　
D
分数的化简
3.化简下列分数:
(1)； (2)；
(3)； (4).
解:(1)＝－；
(2)＝－(0.75÷0.25)＝－3；
(3)＝－＝－；
(4)＝＝3.
方法归纳交流　a÷b＝ (b≠0).
运算律在除法中的应用
4.数学老师布置了一道思考题“计算: ÷”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题:
小明的解法:原式＝÷＝－×3＝
－.
小红的解法:原式的倒数为÷＝×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10，故原式＝－.
(1)你觉得　小红　的解法更好.
(2)请你用自己喜欢的方法解答下面的问题，
计算: ÷.
小红　
解:原式的倒数为÷＝×(－42)＝－7＋9－28＋12＝－14，故原式＝－.
方法归纳交流　两种解法都正确，第一种是一般的解法，按照有理数混合运算的顺序进行计算.第二种是先求出代数式的　倒数　，再求　原数　，较为简便.
倒数　
原数　
·导学建议·
播放相关幻灯片时，可以让学生叙述涉及的知识，这样做既掌握了知识，提高了学生的语言表达能力，还能培养学生及时总结的学习习惯.
10除外，两个互为相反数的有理数相除，商为 (　B　)
A.1 B.－1 C.0 D.不确定
2下列各组数中，互为倒数的是 (　C　)
A.－与5 B.与－
C.－与－ D.1与2
B
C
3计算:
(1)－91÷13；　　 (2)－56÷(－14)；
(3)(－42)÷12； (4)(－0.91)÷(－0.13).
解:(1)－91÷13＝－7；
(2)－56÷(－14)＝4；
(3)(－42)÷12＝－3.5；
(4)(－0.91)÷(－0.13)＝7；
4计算:
(1)0.9÷3； (2) ÷5；
(3)－18÷； (4)2÷；
(5)2÷÷.
解:(1)0.9÷3＝×＝；
(2) ÷5＝×＝－；
(3)－18÷＝18×＝10；
(4)2÷＝－1；
(5)2÷÷＝2××＝－1.
5两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么 (　D　)
A.两数相等
B.两数互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数
D
6(1)一个数的3倍是－6，求这个数.
(2)一个数与2的积是－6，求这个数.
解:(1)根据题意得－6÷3＝－.
(2)根据题意得－6÷2＝－.
7若规定a b＝÷，例如2 3＝÷＝－，求(2 7) 4的值.
解:(2 7) 4＝ 4＝ 4＝7÷＝7×＝.
8若|a＋1|＋|b＋2|＝0，求:
(1)a＋b－ab；
(2)＋.
解:因为|a＋1|＋|b＋2|＝0，且|a＋1|≥0，|b＋2|≥0，
所以a＋1＝0，b＋2＝0，
所以a＝－1，b＝－2.
(1)a＋b－ab＝－1＋(－2)－(－1)×(－2)
＝－3－2＝－5；
(2)＋＝＋＝2＋＝.
9已知x，y，z都是不为0的有理数，且满足xyz＞0，求＋＋＋的值.
解:①当x，y，z中有三正时，原式＝1＋1＋1＋1＝4；
②当x，y，z中有二负一正时，不妨设x＜0，y＜0，z＞0，所以原式＝－1＋(－1)＋1＋1＝0.
END
感谢观看 下节课再会