2022-2023学年北师大版九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程（二）课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第二章 一元二次方程
第2节 用配方法求解一元二次方程（二）
初三备课组
复习巩固
知识点1：“a＝1，b为偶数”型
用配方法解方程x2＋6x＋5＝0.
解：x2＋6x＝－5
x2＋6x＋32＝－5＋32
(x＋3)2＝4
x＋3＝±
x＝－3±2
x1＝－5，x2＝－1
复习巩固
“a＝1，b为奇数”型
用配方法解方程x2－5x＋4＝0.
解：x2－5x＝－4
抢答！
根据完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2填空：
(1)x2＋6x＋9＝(x＋______)2；
(2)x2－8x＋______＝(x－______)2；
(3)x2－10x＋______＝(x－______)2；
(4)x2＋5x＋______＝(x＋______)2.
如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！
总结规律
2x2+8x+6=0------x2+4x+3=0
3x2+6x-9=0------x2+2x-3=0
-5x2+20x+25=0---x2-4x-5=0
例2 解方程3x2+8x-3=0
例题精讲
解：方程两边都除以3，得
移项，得
配方，得
解下列方程
4x2-8x-3=0
2x2+6=7x
3x2-9x+2=0
6x2-7x+1=0
习题训练
(1) 当X= 时，2x2 + 8x- 3有最 值（填“大”或“小”），是 ；
(2) 当X= 时，-3x2 + 12x -16有最 值（填“大”或“小”），是 ；
解:(1)2x2 +8x - 3 = 2(x +2)2 - 11
当x =- 2时有最小值- 11。
(2)-3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4
当x =2时有最大值-4
用配方法求最值
证明：无论x为何实数，代数式x2-4x+5的值恒大于1．
证明：x2-4x+5
=x2-4x+4－4+5
=(x－2)2+1，
∵(x－2)2≥0，∴(x－2)2+1≥ 1.
∴无论x为何实数，代数式x2-4x+5的值恒大于1
用配方法证恒值
9/11/2022
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证明：无论x取任何实数，代数式x2＋8x＋18的值总大于0.
证明：x2＋8x＋18 ＝x2＋8x＋16＋2 ＝(x＋4)2＋2，
∵(x＋4)2≥0，
∴(x＋4)2＋2＞0.
即 x2＋8x＋18的值总大于0.
用配方法证恒值
9/11/2022
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过关检测
1.用配方法解方程x2＋2x－5＝0时配方得 (　　)
A.(x－1)2＝6
B．(x＋1)2＝6
C．(x－1)2＝－4
D．(x＋1)2＝－4
B
2．一元二次方程x2＋6x－7＝0的解为____
x1＝－7，x2＝1
3．用配方法解方程：
(1)x2－2x－99＝0;
解：(1)x2－2x＝99
x2－2x＋1＝99＋1
(x－1)2＝100
x－1＝±10
x＝1±10
x1＝11
x2＝－9.
（2）用配方法解方程：
（4）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动.何时点P和Q之间的距离是10cm
解：如图，过点Q作ON⊥AB于点N，
设当t秒时PQ=10cm，则QC=2t，PN=16 5t，
故62+(16 5t)2=100，
解得：t1=1.8 ,t2= 4.8 .
答：1.8或4.8秒时，点P和点Q之间的距离是10cm.
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