2022-2023学年北师大版数学八年级上册2.1《认识无理数》课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
北师大版数学 八年级上册
第二章 实数
教学课件
1.认识无理数
教学目标
第二章 实数
1.认识并理解无理数的概念，能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
2.能用“夹逼法”估算无理数的近似值.（难点）
教学过程——温故知新
第二章 实数
1.什么是有理数？
2.有理数有哪些分类方法？
教学过程——新课引入
第二章 实数
议一议
我们可以画出面积为1或4的正方形，如图所示.
1
1
2
2
你能画一个面积为2 的正方形吗？
如果我们设这个正方形的边长为，这个正方形的面为.那么是一个什么数？
1
4
2
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点1.非有理数
认识非有理数
我们可以利用学过的知识画出面积为2的正方形，如图.
1
1
我们线画一个直角边为1，斜边为的等腰直角三角形，如图.
再以直角三角形的斜边为边画一个正方形，如图.
此时正方形的面积为2=2.
2
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点1.非有理数
认识非有理数
下面我们就来探究当正方形的边长为，面积为2，即2=2时，边长等于多少？
2
我们知道整数和分数统称为有理数，思考下面两个问题.
1.是一个整数吗？
2.是一个分数吗？
很显然既不是整数，也不是分数，因为没有一个整数或分数的平方等于2. 所以不是有理数，也就是说在我们学习的有理数之外还有一种数，我们姑且称它为“非有理数”
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点2.求非有理数的近似值
用“夹逼法”求非有理数的近似值
我们知道2=2中，是一个非有理数，我们如何求出的值呢？我们可以用如下的方法.
第一步：我们找到两个平方后最接近2的正整数，很显然12=1，22=4，平方后最接近2的正整数是1和2.
因为，所以1222，所以12.
第二步：我们取1和2的中间数1.5，因为1.52=2.25＞2. 所以我们再取比1.5小的数1.4，因为1.42=1.96＜2，所以1.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点2.求非有理数的近似值
用“夹逼法”求非有理数的近似值
通过上面的两个步骤，我们已经找到当2=2时，是一个介于1.4与1.5之间的一个数，如果我们继续下去会发现1再继续 1 …… 最终=1.4142135623……
事实上无限制的继续下去会发现当2=2时，是一个永远不会循环的小数. 在粗略的计算中可以取≈1，或≈1.4或≈1.41 ……
我们把这种求非有理数的方法称为夹逼法.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点3.认识无理数
1.无理数的概念
通过上面的探究发现2=2中的是一个无限不循环的小数，这类数在数的王国里还有很多，我们把这类数称为无理数.
无限不循环小数称为无理数.
目前我们学的无理数有以下几种类型：①既不是整数也不是分数的数(如0.2121121112……)；②无限不循环的小数(如1.414213562……)；③及含有的式子表示的数(如2，+5……).
注意：和有理数一样，无理数也分为正无理数和负无理数.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点3.认识无理数
2.无理数和有理数的区别
因为整数可以看着是小数部分为0的小数，所有的分数都可以化为有限小数或无限不循环小数，反过来有限小数或无限不循环小数都可以化为整数或分数，所以说有理数就是有限小数或无限循环小数.
无理数是无限不循环小数，它不能化为分数，更不能化为整数. 所以有理数与无理数的根本区别在于有理数可以化为分数或整数，而无理数不能化为分数或整数.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点3.认识无理数
3.分数的分类
通过上面的探究，我们可以把小数进行如下分类：
小数
有限小数(包含整数)
无限循环小数
无限循不环小数
有理数
无理数
无限小数
无限循环小数
无限循不环小数
教学过程——回归课本
第二章 实数
做一做
完成课本第21页“随堂练习”
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例1
(1).下列正方形的边长是无理数的是（ ）
A. 面积为64的正方形 B. 面积为1.44的正方形
C. 面积为的正方形 D. 面积为的正方形
(2).下列数-3, 0, 3.14, 1.414232501…… , 2. , 0.3030030003……(每两个3之间依次增加一个0), 其中无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
C
(3).下列说法中，正确的个数为（ ）①无限小数都是无理数：②无限不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数：④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
C
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
(4).在每个小正方形边长都为1的网格中有△ABC，三角形的三个顶点都在格点上，则三角形的三边长为无理数的有（ ）．A. 3条 B. 2条 C.1条 D. 0条
A
B
C
B
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例2 设边长为4的正方形的对角线长为.
(1)是有理数吗？说说你理由；
(2)请你估计一下在哪两个相邻整数之间？
(3)估计的值(结果精确到十分位)；
(4)如果结果精确到百分位呢？
解：(1)根据勾股定理，得2=42+42=32 .
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
∵没有一个整数的平方等于32，也没有一个分数的平方等于32，
∴既不是整数，也不是分数.
(2)∵52=25，62=36，25＜32 ＜36，
∴52＜2 ＜62，
∴5＜＜6.
(3)利用夹逼法可求得 .
(4)利用夹逼法可求得.
∴不是有理数.
教学过程——回归课本
第二章 实数
做一做
完成课本第24页“随堂练习”
教学过程——课堂小结
第二章 实数
记一记
1.无理数的概念
2.无理数与有理数的区别
课后巩固——分层作业
第二章 实数
练一练
第一层：课本第25页习题2.2第1、2、3题
第二层：课本第25页习题2.2第1、2、3题.
结束新课
感谢聆听
第二章 实数