2022-2023学年人教版七年级数学上册 3.2 一元一次方程- 合并同类项与移项 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
解一元一次方程（合并同类项-移项）
第三单元 一元一次方程
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当堂练习
课堂小结
初中数学
七年级 上册
例：将下列各式合并同类项
解：（1）
（2）
（3）
5
同类项
所含字母相同
相同字母的指数也相同
合并同类项
字母部分不变
系数相加减
合并同类项知识点回顾
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x ＋ 2 x ＋ 4 x ＝140
分析：
2.数量关系：
4.转化为方程：
3.相等关系：
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
1 .设未知数：
前年购买台数 去年购买台数 今年购买台数
x
2x
4x
“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系
思考
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买电脑台数为x台
x+2x+4x=140
分析：解方程，就是把方程变形为 x = a（a为常数）的形式.
合并同类项
7x=140
系数化为1（利用等式的基本性质2，方程左右两边同时除以7）
x=20
思考
上面解方程中“合并同类项起了什么作用？
合并同类项起到了“ 化简”的作用，
把含有未知数的项合并为一项，
从而把方程转化为ax=b，
使其更接近x=a的形式
(其中a,b是常数) ．
思考
例1:解下列方程
解:
解:
（等式两边同时除以-3）
（等式两边同时乘以-2）
思考
例2:三个连续整数的和等于27，求这三个数。
设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2
x+x+1+x+2=27
合并同类项
等式的性质1
3x+3=27
3x+3-3=27-3
系数化为1
x=8
则这三个数分别是8、9、10
思考
列方程解应用题分哪些步骤？
①审：审清题意
②设：设出合理的未知数
③找：找出相等关系
④列：列出方程
⑤解：求出方程的解
⑦答：作答
⑥验：检验答案是否正确
小结
解下列方程
（2）
（1）
（3）
课堂测试
一个足球的表面一共有32个皮块，黑色与白色皮块的数目比为3：5，你能求出黑色皮块和白色皮块各有多少吗？
解：设黑色皮块有3x个，
则白色皮块有5x个，
依题意，得
分析：黑色皮块+白色皮块=32个皮块
3x+5x=32
合并同类项，得
8x=32
x=4
系数化为1，得
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个。
3x=12
5x=20
所以
课堂测试
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，请算多少帮我忙。你能列出方程来解决这个问题吗？
解：设有鸭子x只
探索提高
把一些图书分给七(3)班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生？
分析：
设这个班有x名学生.
每人分3本，还剩余20本，则这批书共 本；
每人分4本，还缺25本，则这批书共 本；
（3x＋20）
（4x－25）
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
等式左右两边都有未知数，
如何求得方程的解呢？
思 考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
把它变成x=a（常数）的形式
3x+20 = 4x-25
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
合并同类项
x=45
思 考
3x+20 = 4x-25
3x-4x = -25-20
下面方程的变形，把某项从等式的一边移动到另一边时有什么变化？
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
符号发生变化
移项的依据：
等式的性质1
观察
判断下面的移项是否正确？
(1) 10+x=10 移项，得 x=10+10
(2) 3x=x-5 移项，得 3x+x=-5
(3) 3x=6-2x 移项，得 3x+2x=-6
(4) 1-2x=-3x 移项，得 3x-2x=-1
(5) 2x+8=12-6x 移项，得 2x+6x=12-8
知识巩固
上述解方程中“ 移项”起了什么作用？
解方程时经常要“ 合并同类项”和“移项”，已达到化简的目的。
思 考
（1）3x+7=32-2x
解：
移项得：
3x+2x=32-7
合并同类项，得
5x=25
系数化为1，得
x=5
解：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得
x=-8
解方程时注意移项后
符号发生变化
解方程
1.小亮在计算 41-N 时，误将“ -”看成“ +”，结果得13，则41-N的值应为（ ）
A．-28 B．54 C．69 D．-54
根据题意，41+N=13，
移项后解得N=-28，
∴41-N=41-（-28）=69．
故选C．
课堂测试
2.（1）当x取何值时，2x+3与-5x+6相等？
2x+3=-5x+6
移项得， 2x+5x= 6-3
合并同类项得， 7x=3
系数化为1得， x=
（2）当x取何值时，2x+3与-5x+6互为相反数？
2x+3=-（-5x+6）
移项得， 2x-5x=-6-3
合并同类项得， -3x=-9
系数化为1得， x=
课堂测试
3．若 与 是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．2，-1 B．-2，1 C．-1，2 D．-2，-1
分析：因为 与 是同类项，所以可得方程 和 .解可得m=2；解 可得n=-1.故答案为A.
课堂测试
4．解下列方程：
(1) 16x-40=9x-16
(2) xx-3
(3) 3x+1=0.9x+7
(4) 3y+9-2y+2=10-4y
课堂测试
5.(1)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=0.5a+x的解，则a的值为多少？
(2)当x=2时，式子a(x+1)与式子0.5a+x的值相同，则a的值为多少？
(3)已知关于x的方程a(x+1)=0.5a+x的解与方程4x+2=12-x的解相同，则a的值为多少？
提示：
1）将x=2带入到方程中求出a值
2）将x=2带入到方程中求出a值
3）先求后一个方程的解，再将所求的解带入到第一个方程中求a值。
探索提高
谢谢！