2022—2023学年人教版数学七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
1、一件衣服标价为 元，商场打 折销售，则衣服
的售价是 元。
2、一个篮球实际进价为 元，商场以 元
销售，则商场卖一个篮球可获利 元，
利润率是
3、一双运动鞋进价 元，将它提价 后标价，则标价
应是 元。
9
100
a
a
b (b>a)
x%
(b-a)
100(1+x%)
0.9a
热身　　运动
利润 = 售价－进价
打 x 折的售价=
原价×
售价 = 进价+利润＝进价×（１+利润率）
利润率 =
进价
利润
×100%
例1: “衣衣不舍”服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
猜一猜：两件衣服的盈亏情况？
讨论：
１、你从题中获得了哪些信息？涉及哪些量？
２、你是怎样理解“盈利 与亏损”的？
３、怎样表示盈利25%和亏损25%？
算一算：两件衣服的盈亏情况？
销售中的盈亏
算一算
售价 进价
0.25x
利润
盈利20%
60
x
亏损20%
y
60
-0.25y
解:设盈利20%的衣服进价为 x 元,
根据题意可列方程
x + 0.25x = 60
解得 x = 48
亏损20%的衣服的进价为 y 元,
y - 0.25y = 60
y = 80
总进价为 x+y =
总售价为 120元
128元
因为 总进价 大于 总售价,
所以亏了8元.
方法构想
1
例1: “衣衣不舍”服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
列方程解决实际问题的一般过程：
这和你的估算一致吗？
审题
实际
问题
设未
知数
列方程
解方程
检验
作答
方程是解决实际问题的重要数学工具。
进价、售价、利润、利润率
记住了
？
理性提升
上述问题中涉及到哪些量？
●售价、进价、利润的关系式：
= 商品售价—商品进价
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
关系式：
问题2：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)。根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费。
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
深入探究
58
88
58
88
58＋0.25(t－150)
88
88
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t = 270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等。
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
问题5：综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱。
0
计费方式一
计费方式二
270
t 小于 270分
t 大于 270分
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
归纳小结
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
巩固应用
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜。
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜。
小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
例题讲解（3）
　解：设此时长方形的宽为x米，
2(x+x+1.4)=12
4x=9.2
x=2.3
长方形的长为2.3+1.4=3.7
∴长方形的长为3.7米，宽为2.3米
则它的长为（x+1.4）米，
根据题意，得
长=宽+1.4
2（长+宽）=12
(2)使得长方形的长比宽多一倍，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米，
2(x+2x)=12
x=2
长方形的长2x ＝4
则它的长为2x米，
根据题意，得
∴长方形的长为4米，宽为2米，
S=4×2＝8米2，
（1）中的长方形围成的面积：3.7×2.3＝8.51米2
比（1）中面积减少了8.51－8＝0.51米2
2x
例题讲解（2）
小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形.
周长相等的长方形面积不定
长=宽+宽
2（长+宽）=12
(3)使得围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
4x=12
x=3
比（2）中面积增大8－8＝1 米2
X
正方形的边长为3米，
S=3×3＝9米2
　同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
例题讲解（3）
小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形.
长=宽
4=12
面积： 3.7×2.3＝ 8.51
面积：
2 ×4=8
面积：
3 ×3=9
围成正方形时四边形面积最大
小结
(4)在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明围成的菜地的长和宽各是多少呢？（墙面足够长）
例题讲解（4）
小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形.
铁丝
墙面
x
x+4
　解：设此时长方形的宽为x米，
2（2x+x+4）=12
则它的长为（x+4）米，
根据题意，得
长=宽+4
2宽+长=12
用一元一次方程解决实际问题的基本过程和步骤：
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解(x = a)
实际问题的答案
检 验
关键：找出等量关系，将实际问题抽象为方程这一数学模型
归纳总结
审
设
列
解
答
验