2022—2023学年人教版数学八年级上册 11.3.1 多边形 教学课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
多边形
首先请同学们观察这几幅生活中的图片，你能从中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
三角形
正方形、长方形
五边形
六边形
正方形、长方形
思考
在这些图片中，我们除了发现有三角形外，还能看到四边形、五边形、六边形等.
思考
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
如图， ，其中线段
是三角形的边，点 是三角形的顶点，
是三角形的角.
请同学们回忆一下三角形的定义，什么是三角形呢？
思考
在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；由五条线段首尾顺次相接组成的图形叫做五边形.
想一想，这些图形从构成看有什么共同特点？类比三角形的定义，你能得出什么叫四边形、五边形、多边形吗？
思考
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
在平面内
一些线段
首位顺次相接
注意
1
2
3
多边形的定义：
如果一个多边形由 条线段组成，那么这个多边形就叫做三角形，所以三角形是边数最少的多边形.
以此类推，如果一个多边形由 条线段组成，那么这个多边形叫做四边形.
如果一个多边形由 条线段组成，那么这个多边形叫做 边形. 所以 是大于等于 的整数.
顶点
边
内角
外角
类比三角形的顶点、边、内角、外角等概念，以五边形为例，我们一起来研究多边形的有关概念.
顶点
边
五边形的表示方法：五边形 或五边形 .
点 ， ， ， ， 叫做五边形的五个顶点.
线段 ， ， ， ， 叫做五边形的边.
边形有 个顶点， 条边， 个内角，2 个外角.
内角
外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角， 等叫做五边形的内角.
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，所以 等都是五边形的外角.
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图，线段等都是五边形的对角线.
对角线
请同学们观察以下两幅图片有什么不同？
思考
图
图
如图 ，画出四边形 的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.
如图 的四边形就不是凸四边形，因为画出边 所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.
类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.
本节只讨论凸多边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
正三角形
等边三角形
正五边形
正六边形
正四边形
正方形
每条边都相等的多边形是正多边形吗？· · · · · ·（ ）
1
每个角都相等的多边形是正多边形吗？· · · · · ·（ ）
2
正多边形必须同时满足，每条边都相等，每个角都相等的条件.
注意
你能在下列图案中找到几种正多边形？
四边形 有 条对角线，
它们分别是 .
1
从五边形 同一个顶点出发的
对角线有几条？
2
五边形 共有多少条对角线呢？
请画出它的其他对角线.
3
两
两条
五条
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
下面我们一起重点研究对角线：
通过四边形与五边形的研究发现，对角线在多边形中有着很重要的地位. 下面我们通过一个表格，来研究 边形的对角线.
名称 四边形 五边形 六边形 边形
从一个顶点出发能作的对角线条数
过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个数
对角线的总条数
练习
如图：
图中的多边形记作 ；
1
边的邻边有 ；
2
画出顶点 处的两个外角.
3
五边形
，
十边形有几条对角线？
4
练习
一个多边形共有 条对角线，那么这个多边形的边数是（ ）.
练习
连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 个三角形，则原多边形是（ ）.
从一个顶点出发，对角线把这个多边形分成了 个三角形.
分析
练习
若一个长方形截去一个角后，剩余的部分是几边形？
多边形的定义；
对角线的主要作用：分割成三角形，把多边形的问题转化为三角形的问题来解决；
知识汇总：
多边形的边、角（内角、外角）、对角线；
凸多边形；
正多边形.
课
堂
小
结
思想方法：
类比、转化等数学思想.
布置作业
必做作业：
教科书 练习 ；
画出下列多边形的全部对角线：
1
四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
2
选做作业：
请你用若干个正多边形设计一幅美丽的图案，并与你的同伴交流.