2022-2023学年人教版八年级数学上册 12.1全等三角形 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
人教版八年级上册
12.1全等三角形
知识回顾
1.三角形表示方法
顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，
读作“三角形ABC”.
A
B
C
2.图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
教学目标
1. 熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找出全等三角形的对应边、对应角.
2. 熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.
3. 初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.
新知导入
这是我们的天安门城楼，它建于明朝永乐十五年（1416年），设计者为明代御用建筑匠师蒯（kuǎi）祥，历经数百年依旧雄伟、神圣。
问题1：我们放大看看，在图中我们能不能找出形状、大小相同建筑结构或图案呢？
新知导入
问题2 我们可以看到天安门上有大量形状、大小相同的建筑结构和图案，在自然界也存在大量这种情况，你能找出下列图片中形状、大小相同的部分吗？
同层的花瓣
猫的耳朵、眼睛
新知导入
问题3 为验证这些图案的形状、大小都相同，请将下列图形变化方法与图片进行连线，使这些部分能够重合。
平移
翻折
旋转
新知探究
知识点 1
全等图形的定义及性质
可以看到通过平移、翻折、旋转，可以使这些形状、大小都相同的图形完全重合，在我们身边大量存在的这些全等图形，就是今天我们要探究的主角。
全等图形的定义
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等图形的性质
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
综上所述，在我们身边有大量全等图形，我们先从最基本的三角形开始学习
新知探究
全等三角形的有关概念和表示方法
知识点 2
E
D
F
A
B
C
与全等图形一样，△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形.
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
例如：点A与点D为一组对应顶点，AB与DE为一组对应边，∠C与∠F为一组对应角
新知探究
问题4 你能指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
对应顶点：
对应边：
对应角：
A与A,B与D,C与C
AB与AD,
BC与DC,
AC与AC
∠ABC与∠ADC,
∠BCA与∠DCA,
∠BAC与∠DAC
A与C,B与D,C与A
AB与CD,
BC与AD,
AC与CA
∠ABC与∠CDA,
∠BCA与∠DAC,
∠BAC与∠DCA
A与D,B与C,C与B
AB与DC,
BC与CB,
AC与DB
∠ABC与∠DCB,
∠BCA与∠CBD,
∠A与∠D
新知探究
同时我们注意到，一个三角形通过平移、翻折、旋转后，所得到的三角形，能够与原来的三角形完全重合，所以我们将平移、翻折、旋转叫做全等变化。
即，一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 和 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形 .
形状
大小
全等
位置
A
B
C
G
E
F
A
C
B
D
A
B
C
D
新知探究
△ABC与△FDE全等，记作
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
例如：
读作，△ABC全等于△FDE全等
注意：用“≌”记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
新知探究
全等三角形的性质
知识点 3
A
B
C
D
E
F
问题5 如图，△ABC≌△DEF，也就是两个三角形能够完全重合，你能找出相等的边和角吗？
相等的线段：AB=DE，AC=DF，BC=EF
相等的角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
问题6 你有什么发现？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
新知小结
全等三角形的对应边相等，对应角相等
全等三角形的性质
∵△ABC≌△FDE，
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E，（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
新知典例
A
D
F
C
E
B
1
2
A
B
D
C
1
4
2
3
E
A
B
C
F
1
2
例1 下图中红色与蓝色三角形全等，找出相等的线段和角？
A
B
C
D
F
相等的边
相等的角
AB=DE
BC=EF
AC=DF
BE=CF
∠B=∠1
∠2=∠F
∠A=∠D
AB=AF
BC=DF
AC=AD
BD=CF
∠B=∠F
∠BCA=∠ADC
∠BAC=∠DAF
∠BAD=∠FAC
AB=AE
BC=EF
AC=AF
∠ABC=∠AEF
∠BCA=∠EFA
∠BAC=∠EAF
∠1=∠2
图四中的对应边和角不明确，所以不能确定所有相等的边和角。
我们添加一组条件看看
新知典例
A
B
D
C
1
4
2
3
例2 图中△ABC与△ADC全等，AB=AD，请写出其余相等的边和角
解：DC=BC，AC=AC（公共边），∠1=∠2，∠3=∠4，∠D=∠B
变式 图中△ABC与△ADC全等，AB=DC，请写出其余相等的边和角
解：DC=AB，AC=CA（公共边），∠1=∠4，∠3=∠2，∠D=∠B
注意：解题时，要根据题意，找准对应边，不能以“想当然”为依据。
新知典例
∠ADE
∠E
∠A
ED
AD
AE
A
B
C
E
D
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
例3 如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中的对应边和对应角.
还有没有相等的线段？
BD=CE
小结：相等的角或边有互相重叠部分时，不重叠的部分也相等。
课堂总结
全等三角形
定义
表示
方法
有关
概念
性质
能够完全重合的两个三角形
对应顶点、对应边、对应角
对应边相等、对应角相等
用全等符号“ ”表示
≌
课堂练习
1．如图，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，则下列说法正确的是（　　）
A．∠COD＝80° B．CD＝3
C．∠D＝20° D．OD＝3
D
2．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（　　）
A．6cm B．7cm
C．4cm D．3cm
D
课堂练习
3．如图，△ACE≌△DBF，若∠A＝66°，∠E＝78°，则∠FBD的度数为 　 　．
36°
解：∵△ACE≌△DBF，∠A＝66°，∠E＝78°，
∴∠D＝∠A＝66°，∠F＝∠E＝78°，
∴∠FBD＝180°﹣∠D﹣∠F＝36°，
课堂练习
4．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 　 　．
20
解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，
∴BC＝BE＝5，
∵AB＝6，AC＝9，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．
课堂练习
5．如图，已知△ABC≌△A′BC′，且A、A′、C三点在一条直线上，∠ABC＝107°、∠CA′C′＝81°，则∠A′BC＝　 　．
26°
解：∵△ABC≌△A′BC′ ∠ABC＝107°
∴∠C＝∠C′ ∠ABC＝∠A′BC′=107°
∵∠A′DC＝∠BDC
∴∠DA′C+∠A′CD＝∠BDC′+∠DC′B
∴∠CA′C′=∠CBC′
∵∠CA′C′＝81°
∴∠CBC′＝81°
∴∠A′BC＝∠ABC﹣∠CBC′＝26°
D
课堂练习
6.∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，B、C、D三点共线．试说明：∠ACE＝90°．
证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴∠BCA＝∠CED，
∵△DCE是直角三角形，
∴∠CED+∠ECD＝90°，
∴∠BCA+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°
谢谢