2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.2.2幂的乘方 课件 (共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.2.2幂的乘方 课件 (共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-13 07:22:55 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
整式的乘除
幂的运算
12.1.2幂的乘方
慧慧课堂
huihui
教学目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.
CONTENTS
01
幂的乘方
02
当堂练习
03
课堂小结
PART
1
幂的乘方
幂的乘方 底数不变 指数相乘 幂的乘方 底数不变 指数相乘
幂的乘方
第5页
慧慧课堂
huihui
＝（边长）2
S正
＝10×10
＝边长×边长
S正
103
S正
＝102
＝103×103
S正
S正＝
（103）2
（103）2
（10的3次幂的2次方）
＝103×103
＝103+3
＝106
（103）2
幂的乘方
第6页
慧慧课堂
huihui
1.根据乘方的意义填空：
探究：幂的乘方的意义
2.观察上面的计算结果，你能发现计算前后，底数和指数的变化规律吗？
①（23）2＝23×23＝2（ ），____个23相乘；
②（a2）5＝a2×…×a2＝a（ ），____个a2相乘；
③（an）5＝an×…×an＝a（ ）.（n为正整数）
am·am·am am
n个am
…
· ·
…
= am+m+ +m
n个m
=amn
（am）n=
幂的乘方
第7页
慧慧课堂
huihui
不变
相乘
乘方
amn
(am)n
乘法
1.幂的乘方，底数 ，指数 ，用字母表示为(am)n= （m、n都是正整数）
2.在进行幂的1乘方与幂的乘法的混合运算时，先 后 .
3.幂的乘方的运算逆应用，即amn= .
幂的乘方
第8页
慧慧课堂
huihui
一个正方体的棱长为103mm，你能计算出它的体积吗？
V正=边长×边长×边长
解：
V正=103× 103 × 103
=（103）3
=109
例1
幂的乘方
第9页
慧慧课堂
huihui
例2
计算：①［（－x）3］6； ②（－24）3； ③［（x－y）3］4.
①②的底数是单项式；③的底数是多项式；②应用幂的乘方时应定符号.
解析：
解：
①原式＝（－x）3×6
②原式＝－24×3
＝（－x）18
＝x18
＝－212
③原式＝（x－y）12
幂的乘方
第10页
慧慧课堂
huihui
例3
已知2m＝a，2n＝b.计算①4m×(23)n；②8m＋n.
观察已知条件和要求的式子，可考虑逆用幂的乘方公式.
解析：
解：
①4m×（23）n＝（22）m×23n
②8m＋n＝（23）m＋n
＝23m＋3n
＝（2m）3·（2n）3
＝a3b3.
＝22m×23n
＝（2m）2·（2n）3
＝a2b3；
幂的乘方
第11页
慧慧课堂
huihui
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方的乘方
[（am）n]p=amnp
[ ]4=？
（a2）3
[ ]4
（a2）3
＝(a6)4
=a24
PART
2
当堂练习
幂的乘方 底数不变 指数相乘 幂的乘方 底数不变 指数相乘
幂的乘方
第13页
慧慧课堂
huihui
1.计算：
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m.
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
（5）[(﹣x)4]3；
（6）﹣ (x4)3；
相反数
（4）[(x+y)2]3；
（6）－ (x4)3
= ﹣x4×3
=﹣x12;
（5）[(﹣x)4]3
= (﹣x)4×3
= (﹣x)12
= x12;
（4）：[(x+y)2]3
=( x+y)2×3
=(x+y)6;
幂的乘方
第14页
慧慧课堂
huihui
(7) a2·a4+(a3)2.
解:原式= a2+4+a3×2
= a6+a6
= 2a6.
解本小题要注意什么？里面涉及到哪些运算
幂的乘方
第15页
慧慧课堂
huihui
2.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6
原式=x3×3=x9
×
（2）x3. x3=x9
×
原式=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9
×
原式=2x3
幂的乘方
第16页
慧慧课堂
huihui
x12
＝（x 4 ）（3）
＝（x 3 ）（4）
＝（x 2）（6）
＝（x 6）（2）
…
3.请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式.
4.已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83
= (22)4×(23)3
= 28×29
= 217,
∴x=17.
幂的乘方
第17页
慧慧课堂
huihui
5.已知 am=2，an=3,
求：（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
= (am)2
= 22 = 4，
a3n
= (an)3
= 33= 27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
= (am)2. (an)3
= 4×27 = 108.
（3） a2m+3n 的值.
（2） am+n 的值.
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
amn
=(am)n
=(an)m
am+n = am. an
PART
3
课堂小结
幂的乘方 底数不变 指数相乘 幂的乘方 底数不变 指数相乘
幂的乘方
第19页
慧慧课堂
huihui
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
WATCHING
谢谢观看
整式的乘除
幂的运算
12.1.2幂的乘方
慧慧课堂
huihui
教学目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.
CONTENTS
01
幂的乘方
02
当堂练习
03
课堂小结
PART
1
幂的乘方
幂的乘方 底数不变 指数相乘 幂的乘方 底数不变 指数相乘
幂的乘方
第5页
慧慧课堂
huihui
＝（边长）2
S正
＝10×10
＝边长×边长
S正
103
S正
＝102
＝103×103
S正
S正＝
（103）2
（103）2
（10的3次幂的2次方）
＝103×103
＝103+3
＝106
（103）2
幂的乘方
第6页
慧慧课堂
huihui
1.根据乘方的意义填空：
探究：幂的乘方的意义
2.观察上面的计算结果，你能发现计算前后，底数和指数的变化规律吗？
①（23）2＝23×23＝2（ ），____个23相乘；
②（a2）5＝a2×…×a2＝a（ ），____个a2相乘；
③（an）5＝an×…×an＝a（ ）.（n为正整数）
am·am·am am
n个am
…
· ·
…
= am+m+ +m
n个m
=amn
（am）n=
幂的乘方
第7页
慧慧课堂
huihui
不变
相乘
乘方
amn
(am)n
乘法
1.幂的乘方，底数 ，指数 ，用字母表示为(am)n= （m、n都是正整数）
2.在进行幂的1乘方与幂的乘法的混合运算时，先 后 .
3.幂的乘方的运算逆应用，即amn= .
幂的乘方
第8页
慧慧课堂
huihui
一个正方体的棱长为103mm，你能计算出它的体积吗？
V正=边长×边长×边长
解：
V正=103× 103 × 103
=（103）3
=109
例1
幂的乘方
第9页
慧慧课堂
huihui
例2
计算：①［（－x）3］6； ②（－24）3； ③［（x－y）3］4.
①②的底数是单项式；③的底数是多项式；②应用幂的乘方时应定符号.
解析：
解：
①原式＝（－x）3×6
②原式＝－24×3
＝（－x）18
＝x18
＝－212
③原式＝（x－y）12
幂的乘方
第10页
慧慧课堂
huihui
例3
已知2m＝a，2n＝b.计算①4m×(23)n；②8m＋n.
观察已知条件和要求的式子，可考虑逆用幂的乘方公式.
解析：
解：
①4m×（23）n＝（22）m×23n
②8m＋n＝（23）m＋n
＝23m＋3n
＝（2m）3·（2n）3
＝a3b3.
＝22m×23n
＝（2m）2·（2n）3
＝a2b3；
幂的乘方
第11页
慧慧课堂
huihui
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方的乘方
[（am）n]p=amnp
[ ]4=？
（a2）3
[ ]4
（a2）3
＝(a6)4
=a24
PART
2
当堂练习
幂的乘方 底数不变 指数相乘 幂的乘方 底数不变 指数相乘
幂的乘方
第13页
慧慧课堂
huihui
1.计算：
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m.
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
（5）[(﹣x)4]3；
（6）﹣ (x4)3；
相反数
（4）[(x+y)2]3；
（6）－ (x4)3
= ﹣x4×3
=﹣x12;
（5）[(﹣x)4]3
= (﹣x)4×3
= (﹣x)12
= x12;
（4）：[(x+y)2]3
=( x+y)2×3
=(x+y)6;
幂的乘方
第14页
慧慧课堂
huihui
(7) a2·a4+(a3)2.
解:原式= a2+4+a3×2
= a6+a6
= 2a6.
解本小题要注意什么？里面涉及到哪些运算
幂的乘方
第15页
慧慧课堂
huihui
2.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6
原式=x3×3=x9
×
（2）x3. x3=x9
×
原式=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9
×
原式=2x3
幂的乘方
第16页
慧慧课堂
huihui
x12
＝（x 4 ）（3）
＝（x 3 ）（4）
＝（x 2）（6）
＝（x 6）（2）
…
3.请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式.
4.已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83
= (22)4×(23)3
= 28×29
= 217,
∴x=17.
幂的乘方
第17页
慧慧课堂
huihui
5.已知 am=2，an=3,
求：（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
= (am)2
= 22 = 4，
a3n
= (an)3
= 33= 27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
= (am)2. (an)3
= 4×27 = 108.
（3） a2m+3n 的值.
（2） am+n 的值.
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
amn
=(am)n
=(an)m
am+n = am. an
PART
3
课堂小结
幂的乘方 底数不变 指数相乘 幂的乘方 底数不变 指数相乘
幂的乘方
第19页
慧慧课堂
huihui
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
WATCHING
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