2022—2023学年人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定( 第2课时) 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
13.3 等腰三角形
第十三章 轴对称
第2课时 等腰三角形的判定
填空
1、等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为__________________.
2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
70 °,40 °
70°,40° 或 55°,55°
35 °，35 °
回顾旧知，引入新知
在解决以上问题时，同学们都用了等腰三角形的什么性质？
反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等吗？
思考
请画出图形，写出已知和求证
已知：△ABC中， ∠B= C
求证：AB=AC
问题1：如何证明两条线段相等，我们有哪些方法？
问题2.要构造两个全等的三角形，你有哪些添加辅助线的方法？
A
B
C
D
探究一：等腰三角形的判定
C
B
A
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

几何语言：
∵在△ABC中，∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）
　思考：等腰三角形的判定与性质进行比较，两者有什么区别？
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
（等角对等边）.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）.
辨一辨：如图,下列推理正确吗
运用“等边对等角”或“等角对等边”时，要注意是在同一个三角形中使用．
①直接用等腰三角形的定义判定
符号语言：∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形
②用垂直平分线的性质判定
符号语言：∵△ABC中，AD⊥BC，BD=CD
∴AB=AC
③等腰三角形判定定理：
符号语言：∵△ABC中，∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）
判定等腰三角形
课堂练习
A
B
C
D
　　练习1　（书79页练习题1）如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，分别计算∠ABD 和∠BDC的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？
（书79页练习2）
2.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，
重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
B
C
A
D
E
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
A
B
C
E
（
（
1
2
D
探究二：等腰三角形判定的应用（文字命题证明）
归纳：证明文字命题的一般步骤：
①分清命题的条件和结论；
②根据题意画出正确图形；
③结合图形写出“已知”、“求证”；
④分析题意，探索证题思路；
⑤依据思路写出证明过程.
书79页练习3：求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
求证： △ABC是直角三角形
已知：△ABC，D为AC的中点，BD = AC.
课堂练习
探究三：等腰三角形判定的应用（条件作图）
例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．
问题1：根据已知条件，我们应该先画出等腰三角形的哪条边，如何用尺规作出已知的长度？
问题3：如何作已知线段的垂直平分线？
注意：尺规作图要保留作图痕．
问题2：等腰三角形的高和底边有什么关系，在哪条直线上？
探究四：等腰三角形性质与判定的综合应用
例2．已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连结DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF．
求证：DB=CF．
书79页练习4 如图，AC和BD相交于O点，且AB ∥ DC，OA = OB. 求证OC = OD.
归纳总结
1.通过今天的学习，你有了哪些证明两条线段相等的方法？
2.证明命题时的一般步骤有哪些？
3.你还有哪些疑惑？