2022—2023学年人教版数学八年级上册 13.3.2等边三角形 (30度角直角三角形的性质)课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
我们每个人都有一双隐形的翅膀，
只要你愿意，
只要肯努力，
只要不放弃，
你一定能张开翅膀在知识的天空
中自由翱翔！
学习环节
知识回顾
目标解读
自学指导
合作探究
快乐晋级
归纳小结
构建快乐课堂 塑造美丽
1、等边三角形的性质
知
识
回
顾
大家来说说！
2、等边三角形的判定
1、等边三角形三边 ______ ,三个角都等于 _____.
4、等边三角形的对称轴有（ ）条
A、1 B、2 C、3 D、4
相等
60°
回
顾
反
馈
2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ,
则△ABC的周长______cm.
3、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，
则BC=_____cm.
9
5
C
含30°角的直角三角形的性质
学习目标
有一个角为30°的直角
三角形的性质的简单应用．
探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质。

П
Ш
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
问题的价值观。
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
学习重难点：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？
B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
C.直角三角形与等边三角形的关系？
D.用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？
E.对的直角边等于斜边的一半．如何用数学符号来表达？
阅读课本80-81页，思考下列问题：
自
学
指
导
合
作
探
究
问题B：
当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）
摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？
请说明理由；
问题E：
得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，
说明理由.
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
C
D
B
合
作
探
究
B
A
C
D
30°
数学化
30°
合
作
探
究
30°
60°
30°
60°
可得：
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴ BC=CD=
1
2
BD
∵ BD=AB
∴ BC=
1
2
AB
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
合
作
探
究
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。
求证：BC= AB。
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
B
C
）
30°
A
D
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
在△ABC与△ADC中
∴AB=AD
BC＝DC
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴BC＝DC＝ BD= AB
1
2
1
2
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
含30 °角的直角三角形性质：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
∴ BC= AB
）
30°
A
B
C
归纳新知
几何语言
如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长？
解: ∵ DE AC,BC AC, A=30
∴ BC= AB, DE= AD
∴ BC= 7.4=3.7(m)
∵ AD= AB= ×7.4=3.7(m)
∴ DE= AD= 3.7=1.85(m)
∠
°
A
B
C
D
E
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。
新知应用
√
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
快
乐
晋
级
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
用心，你定会成功！判断正误。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
则BC= ---------- , ∠BCD=----------,
BD= ---------- ,AD= ---------- ,
4cm
2cm
A
B
C
D
300
6cm
3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，
AB=4，则BC=______；
深思熟虑，我来我行！
A
C
B
2
快
乐
晋
级
快
乐
晋
级
如图，∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB.
求证：AD= AB
小组挑战：小组合作完成，拿出最佳答案进行展示！
优胜者给予加分！
对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了。
归
纳
小
结
教师点拨
抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜边的关系。
1、如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为（ ）
A、10米 B、15米 C、25米 D、30米