2022-2023学年人教版九年级数学上册 21.2.2公式法2（根的判别式）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
人教版 九年级上册
第21章 一元二次方程
21.2.2 公式法2
（根的判别式）
1.知道根的判别式的是b2-4ac
2.依据根的判别式判断方程根的情况
3.依据根的判别式求字母的取值范围.
学习目标
1.当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为 .
知识回顾
2.当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为 .
3.方程5x2－4x=12中，a= ，b= ，c= ；b2－4ac= .
知识回顾
方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为
△=b2-4ac
△≥0时，方程有 的实数根
两个不相等
△<0时，方程 实数根
没有
新知探究
依据根的判别式判别方程根的情况
不解方程判断下列方程中实数根的情况
2x2+5x=2
解：2x2+5x-2=0
←将方程化为一般形式
a=2，b=5，c=-2
←确定a、b、c的值
△=b2-4ac=52-4×2×(-2)
=41>0
←求△的值，并确定△的符号
∴方程有两个不相等的实数根
←判断方程实数根的情况
新知探究
依据根的判别式判别方程根的情况
不解方程判断下列方程中实数根的情况
4x2+4x+1=0
解：a=4,b=4,c=1
△=b2-4ac
=42-4×4×1
=0
∴方程有两个相等的实数根
解：a=1,b=2,c=3
△=b2-4ac
=22-4×3×1<0
∴方程没有实数根
跟踪练习
1.一元二次方程 的根的情况为（　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
B
跟踪练习
2.一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等实根B．有两个相等的实根C．无实根
D．无法判定
C
3.已知关于x的一元二次方程2x2 (m＋n)x＋mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
B
跟踪练习
已知关于x的一元二次方程
(1)求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
能力提升
(1)证:A=a-1,B=2a+1,C=2
=B2-4AC=(2a+1)2-4(a-1)×2=(2a-1)2+8
∵ =(2a-1)2+8≥8>0
∴此方程一定有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程
(2)如果这个方程根的判别式的值等于9，求a的值
能力提升
(2)∵ =(2a-1)2+8
∴(2a-1)2+8=9
解得a1=1,a2=0
∵a1≠1,a的值是0.
1.探讨关于x的一元二次方程
总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：
甲：a，b同号； 乙：
丙：
其中符合条件的是（ ）
A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确
C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确
跟踪练习
B
新知探究
依据根的判别式求字母系数的取值范围
已知一元二次方程 有实数解，则k的取值范围是 .
解：a=k-1，b=2，c=1
=b2-4ac
=4-4×（k-1）=8-4k
∵方程有实数解
∴8-4k≥0,k≤2
又k-1≠0，∴k≤2且k≠1
1.关于x的方程 有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．±2
D
跟踪练习
2.关于x的方程x2＋2x－a=0没有实数根，则a的值可能是(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．2
跟踪练习
A
1.知道根的判别式的是b2-4ac并会求它的准确值
2.依据根的判别式判断方程根的情况
3.依据根的判别式求字母的取值范围.
本课小结
当堂检测
1．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　）
A．x2+2x=0 B．（x﹣1）2=0
C．x2=1 D．x2+1=0
当堂检测
2．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根
C．没有实数根
D．有两个不相等的实数根
3.一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
当堂检测
当堂检测
4.已知关于x的一元二次方程x -3x+m-2=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．
5.关于x的一元二次方程x2+2x﹣(n﹣1)＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
当堂检测
坚持就是胜利!