2022－2023学年人教版数学九年级上册 21.2.3因式分解法解 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
21.2 解一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
21.2.3 因式分解法
温故而知新
1.我们已经学过了几种解一元二次方程
的方法
2.什么叫分解因式
把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做分解因式，也叫因式分解.
直接开平方法
配方法
X2=a (a≥0)
(x+h)2=k (k≥0)
公式法
3、我们学过的因式分解方法有
（1）提取公因式：
am+bm+cm=
（2）运用公式法
平方差：a2 - b2 =
完全平方公式：
a2 +2ab+b2 =
a2 -2ab+b2 =
m(a+b+c)
（a+b）(a-b)
（a+b）2
（a - b）2
讲授新课
因式分解法解一元二次方程
一
引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗
分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2 =0 ①
解：
解：
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
∴ b2－4ac
= (－10)2－4×4.9×0
=100.
公式法解方程10x-4.9x2=0.
配方法解方程10x-4.9x2=0.
10x-4.9x2=0.
导入新课
情境引入
我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x－5)=0的解吗？
因式分解
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
10x-4.9x2 =0 ①
x(10-4.9x) =0 ②
x =0
10-4.9x=0
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
要点归纳
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0；
(1) x1=0,x2=2；
(2) (y+2)(y-3)=0；
(2) y1=-2,y2=3 ；
(3) (3x+6)(2x-4)=0；
(3) x1=-2,x2=2；
(4) x2=x.
(4) x1=0,x2=1.
例1 解下列方程：
解：(1)因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得
( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
典例精析
灵活选用方法解方程
二
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，
所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
解：开平方,得
5x + 1 = ±1.
解得, x 1= 0 , x2=
解：化为一般式为
因式分解，得
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
3.解方程：
拓展练习：
解方程：
（x-4）2 =(5-2x)2
课堂小结
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
课后作业
作业：课本第17页 第6题