2022-2023学年人教版九年级数学上册 21.2.3因式分解法 课件(共84张PPT)

(共84张PPT)
因式分解法
（第一课时）
什么是因式分解？
因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积形式的一种恒等变形.
它是把多项式由最终运算加减变成乘法的一种恒等变形.
将下列各式因式分解：
__________________
__________________
__________________
将下列各式因式分解：
将下列各式因式分解：
将下列各式因式分解：
将下列各式因式分解：
将下列各式因式分解：
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 的速度竖直上抛，那么经过物体离地的高度（单位：）为，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到）
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 的速度竖直上抛，那么经过物体离地的高度（单位：）为，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到）
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 的速度竖直上抛，那么经过物体离地的高度（单位：）为，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到）
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 的速度竖直上抛，那么经过物体离地的高度（单位：）为，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到）
除配方法或公式法以外，能否找到其他的方法解方程①？
思考
设物体经过 落回地面，这时它离地面的高度为，即. ①
设物体经过 落回地面，这时它离地面的高度为，即. ①
方程①的右边为 ，左边可以因式分解
分析
除配方法或公式法以外，能否找到其他的方法解方程①？
思考
方程①的右边为 ，左边可以因式分解
.
如果，那么或.
分析
除配方法或公式法以外，能否找到其他的方法解方程①？
思考
设物体经过 落回地面，这时它离地面的高度为，即. ①
方程①的右边为 ，左边可以因式分解
得.
如果，那么或.
分析
除配方法或公式法以外，能否找到其他的方法解方程①？
思考
设物体经过 落回地面，这时它离地面的高度为，即. ①
.
方程①的右边为 ，左边可以因式分解
得 .
于是得 或.
.
.
方程①的右边为 ，左边可以因式分解
得 .
于是得 或.
.
.
方程①的右边为 ，左边可以因式分解
得 .
于是得 或.
.
先进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于的形式，再使这两个一次因式分别等于 ，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
如果，那么或.
什么是因式分解法？
;
;
.
例1
例1
例1
于是，得或，
，.
解.
例1
例1
例1
，.
.
于是，得 或，
例1
例1
例1
例1
例1
.
.
于是，得，，
例1
例1
例1
即
因式分解，得
于是，得
,
.
.
.
.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
通过移项将方程右边化为;
1
2
将方程左边分解成两个一次因式的乘积;
3
令每个因式为 ，得到两个一元一次方程；
4
.
例2
小华和小丽一起解方程，
小华的解法是：
对于，两边同除以，
得;
小丽的解法是：
由，得，
得，.
你认为谁的解法是正确的呢？为什么？
解
答：小华的解法是错误的，可以为，方程两边同时
除以，造成丢根；
小丽的解法把 视为公因式，应用因式分解法解出
两根是完全正确的.
练习
用因式分解法解下列一元二次方程:
;
；
.
总结
解一元二次方程的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次. 降次的方法是直接开平方或因式分解.
1
2
应用因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便，关键是先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为的形式.
作业
用因式分解法解下列一元二次方程：
;
;
.
再 见
因式分解法
（第二课时）
.因式分解法解一元二次方程的基本思路是什么？
通过因式分解将二次方程转化为一次方程，达到降次的目的.
一、知识回顾
答：
.因式分解法解下列一元二次方程？
① ; ②; ③ .
一、知识回顾
① .
.
分解因式（提公因式）
一、知识回顾
或.
降次
.
求解
方程特点：不含常数项，.
分解因式（平方差公式）
一、知识回顾
降次
求解
方程特点：不含一次项，.
②.
.
或.
.
分解因式（平方差公式）
一、知识回顾
降次
求解
方程特点：不含一次项，.
②.
.
或.
.
分解因式（完全平方公式）
一、知识回顾
降次、求解
方程特点：方程.
③.
.
.
二、巩固深化
用因式分解法解下列方程.
①; ②;
③.
例1
二、巩固深化
用因式分解法解下列方程.
例1
①.
.
：移项，得
.
，得
.
.
二、巩固深化
用因式分解法解下列方程.
例1
②.
.
：移项，得
.
，得
.
.
二、巩固深化
用因式分解法解下列方程.
例1
③.
.
：移项，得
，得
.
.
.
因式分解法解一元二次方程，注意观察方程的特点，根据不同的特点，灵活选用不同的因式分解的方法.
三、拓展探索
怎样解方程
思考
.
法：移项，得
配方，得
，
.
.
,
法：.
.
.
有两个不相等的实数根
.
三、拓展探索
怎样解方程
思考
.
法：因式分解，得
，或.
.
如何分解的呢？
三、拓展探索
知识点拨
十字相乘法
.
三、拓展探索
知识点拨
.
十字相乘法
三、拓展探索
怎样解方程
思考
解：因式分解，得
.
三、拓展探索
利用.
例2
三、拓展探索
利用.
例2
.
：因式分解，得
，或.
.
三、拓展探索
利用.
例3
三、拓展探索
利用.
例3
.
：因式分解，得
，或.
.
四、巩固应用
.用
则，或
则，或
则，或
则
.用
四、巩固应用
则，或
则，或
则，或
则
则，或
则，或
则，或
则
四、巩固应用
.用
化一般式
.
配方
.
求解
,
.
.用
，
四、巩固应用
则，或
则，或
则，或
则
四、巩固应用
.已知
.
四、巩固应用
.已知
.
四、巩固应用
.已知
.
四、巩固应用
解析 把 代入.
得.
整理得.
.已知
.
四、巩固应用
解析 把 代入.
得.
整理得.
解得，.
.已知
.
四、巩固应用
解析 把 代入.
得.
整理得.
解得，.
，的值为.
.已知
.
四、巩固应用
解析 解方程 可用十字相乘分解因式，
得.
，.
，.
.
.一个
.
.把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积
扩大了一倍，求小圆形场地的半径.
四、巩固应用
四、巩固应用
.把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积
扩大了一倍，求小圆形场地的半径.
四、巩固应用
解：设小圆形场地的半径为 米.
根据，
.
，.
.把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积
扩大了一倍，求小圆形场地的半径.
四、巩固应用
：小圆形场地的半径是 .
.把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积
扩大了一倍，求小圆形场地的半径.
解：设小圆形场地的半径为 米.
根据，
.
，.
（不符合
五、课堂小结
因式分解法解一元二次方程的关键是方程右边化为 之后，如何将左边因式分解.
五、课堂小结
因式分解法解一元二次方程的关键是方程右边化为 之后，如何将左边因式分解. 因式分解常用的方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，
五、课堂小结
因式分解法解一元二次方程的关键是方程右边化为 之后，如何将左边因式分解. 因式分解常用的方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，明确并熟悉这几种方法的结构特点，才能灵活选用因式分解的方法，达到降次的目的从而求出方程的解.
六、布置作业
.用因式分解法解下列一元二次方程.
①; ②；
③； ④ .
.有一根长米的长绳，怎样用它围成一个面积
为 的矩形？
六、布置作业
.用因式分解法解下列一元二次方程.
①; ②；
③； ④ .
.有一根长米的长绳，怎样用它围成一个面积
为 的矩形？
六、布置作业
.用因式分解法解下列一元二次方程.
①; ②；
③； ④ .
.有一根长米的长绳，怎样用它围成一个面积
为 的矩形？
六、布置作业
.用因式分解法解下列一元二次方程.
①; ②；
③； ④ .
.有一根长米的长绳，怎样用它围成一个面积
为 的矩形？
六、布置作业
.用因式分解法解下列一元二次方程.
①; ②；
③； ④ .
.有一根长米的长绳，怎样用它围成一个面积
为 的矩形？