2022-2023学年人教版数学九年级上册 21.3实际问题与一元二次方程（平均变化率问题）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
人教版 九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程
第二课时 平均变化率问题
1.会分析实际问题（平均变化率问题）中的数量关系并会列一元二次方程.
2.正确分析平均变化率问题中的相等关系.
3.通过用一元二次方程解决平均变化率问题，体会数学知识应用的价值.
学习目标
列方程解实际问题的一般步骤：
1.审：分清已知未知，明确数量关系；
2.设：设未知数；
3.列：列方程；
4.解：解方程；
5.验：验方程、验实际；
6.答：写出答案。
知识回顾
已知某网店2021年1月份的营业额为100万元，2月份营业额增长了10%，3月份营业额又增长了10%，问该网店3月份营业额是多少？
情境导入
新知探究
已知某网店2021年1月份的营业额为100万元，2月份营业额增长了10%，3月份营业额又增长了10%，问该网店3月份营业额是多少？
第一个月
第二个月
第三个月
100(1+10%)×10%
100
100
= 100(1+10%）2
100(1+10%)
+
=121
=100(1+10%)
100×10%
+
新知探究
已知某网店2021年1月份的营业额为100万元，2月份营业额增长了10%，3月份营业额又增长了10% .
求该网店3月份营业额是多少？
第一个月
第二个月
第三个月
100(1+10%)×10%
100
100
= 100(1+10%）2
100(1+10%)
+
=121
=100(1+10%)
100×10%
+
增长率为x
增长率也是x
且该网店3月份营业额是121万元，请列方程
x
x
100(1+x)2=121
已知某网店2021年1月份的营业额为100万元，3月份营业额为121万元，问该网店营业额月平均增长率是多少？
新知探究
解：设该网店营业额月平均增长率是x
依据题意列方程得，100(1+x)2=121
解得，x1=0.1=10%，x2=-2.1（不符合题意舍）
答：该网店营业额月平均增长率是10%
某练习册原价为50元/本，由于疫情，练习册连续两次降价后售价为32元/本.求平均每次降价的百分率？

跟踪练习
例题分析
2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；
(1)请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？
(2)某网店发现该“冰墩墩”的销售非常火爆．据统计，该店2021年10月的销量为1万件，2021年12月的销量为1.21万件．若该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月销售该“冰墩墩”的收入多少万元？
例题分析
（1）解：设冰墩墩和雪容融每个的售价分别是x元，y元，根据题意列方程组得，
解得
答：冰墩墩和雪容融每个的售价分别是120和100元.
例题分析
解：设月平均增长率为y
根据题意，得：1×(1+y)2=1.21
解得y1=0.1=10%，y2=-2.1 （不合题意，舍去）
1.21×(1+10%)×120=159.72（万元）
答：2022年1月销售该“冰墩墩”的收入为159.72万元
跟踪练习
1.某市2019年底森林覆盖率为45%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，弘扬“塞罕坝”精神.该市大力开展植树造林活动，2021年底森林覆盖率达到80%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，下列符合题意的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
2.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　）
跟踪练习
A. B.
C. D.
A
跟踪练习
3．截至2022年3月31日，电影《长津湖之水门桥》票房已突破37亿元．第一天票房约6亿元，三天后票房累计总收入达24亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
C
2.在列一元二次方程解应用题时，
由于所得的根一般有两个，
所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求
3.增长率问题：y(1+x)n =b
1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
本课小结
其中y是原基数，n是增长次数，b是n次增长后量
当堂检测
1.某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量比八月份增加了44万只，设该厂九、十月份的口罩产量的月平均增长率为x，可列方程为（ ）A.（1+ x）2 =4400B.10000（1+x）2=4400C.（1+ x）2 =1.44D.10000（1+2x）=14400
当堂检测
2.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
当堂检测
3.某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（ ）.A.7300元 B.7290元 C.7280元 D.7270元
当堂检测
4.某商场的营业额2011年比2010年上升10%，2012年比2011年又上升10%，而2013年和2014年 连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2014年的营业额比2010年的营业额( )
A.降低了 B.没有变化 C.上升了 D.无法确定
5.2020年疫情期间，某地教育局出台《中小学线上教学工作实施方案》，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学.据统计，第一批次公益课受益的学生为4万人，第三批次公益课受益的学生为4.84万人，每个批次受益学生人数的平均增长率相同.
(1)求每个批次的平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批次公益课受益的学生将达到多少万人？
当堂检测
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