2022-2023学年北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 复习与小结 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
北师大版数学 八年级上册
第一章 勾股定理
教学课件
《勾股定理》复习与小结
知识体系
第一章 勾股定理
三角形
直角三角形
性质
判断
角：内角和为180°；两锐角互余.
边：两直角边的平方和等于斜边的平方.
定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.
定理：三角形的三边长 满足，那么这个三角形
是直角三角形.
探索勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
表达式：用 和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
验证方法：面积法
应用：知道直角三角形任意两边，可以求得第三边.
知识梳理
第一章 勾股定理
知识梳理
第一章 勾股定理
一定是直角三角形吗
直角三角形的判断：如果三角形的三边长 ，满足，那么这个三角形是直角三角形.
步骤：(1)确定最长边；
(2)验证两短边的平方和是否等于最长边的平方.
勾股数：满足的三个正整数称为勾股数.
应用：根据条件判断三角形的形状.
知识梳理
第一章 勾股定理
勾股定理的应用
知道直角三角形任意两边求第三边.
解决生活中实际问题
最短路程问题及折叠图形中的面积问题.
构造直角三角形模型
基础训练
第一章 勾股定理
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 若是的△ABC的三边，则
B. 若是的Rt△ABC的三边，则
C. 若是的Rt△ABC的三边，则
D. 若是的△ABC的三边，且，则∠A=90°
D
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm


A
B
基础训练
第一章 勾股定理
B
典例1 如图,国道通过 A、B 两村庄,而C村庄离国道较远,为了响应政府“村村通公路”的号召,C村决定采用自己筹集一部分,政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道.已知C村到 A、B 两村的距离分别为 6 km,8 km, A、B 两村的距离为 10 km,那么这条水泥路的最短距离为多少？
A
B


C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
解析：求C村到公路的最短距离，就需要过C作AB边上的高，因为AB的长知道，所以我们可以考虑面积法来求出C村到公路的最短距离.
A
B


C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
B


C
解：过C作CD⊥AB于D.
在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8
∴AC2+BC2=62+82=102=AB2
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°.
D
∵S△ABC=.
∴.
∴.
故这条水泥路的最短距离为4.8km.
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例2 如图直线代表河岸，在河岸有两个村庄A和B，A村距河岸2km，B村距河岸4km，A、B两村的水平距离是8km. 两村要共同出资修建一个供水站向两村供水，为了节省资金，要求两村到供水站的距离和最小，这样用的水管就最短.
(1)在上画出供水站的位置P.
(2)若建供水站要花50000元，每千米水管及其他费用要花5000元，求供水站建成后共计要花多少钱？


A
B
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听


A
B
解析：这是一个关于动点问题中的最小值问题.由于A、B两点是定点，P点时动点，所以我们可以利用轴对称，使点A和点B在同一直线上，当这条直线与相交时，交点即为P点的位置.
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A

B
解：(1)供水站P的位置如图所示.
P

A’

(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
M
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B 重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
解析：折叠问题中，要找到折叠前后相等的线段或角，注意这些线段与其他线段的关系，再利用勾股定理建立方程. 所以解答这类问题要注意应用方程思想.
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
解：设AE=，则DE=BE=9 ，
在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2
即(9-)2=32+2
解得=4
∴S△ABE==6
思考：你能求出折痕EF的长吗？
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
教学过程——随堂练习
第一章 勾股定理
练一练
已知三角形的一条边为15，另一条边为41，第三边上的高为9，求这个三角形的面积.
教学过程——课堂小结
第一章 勾股定理
记一记
利用勾股定理及其逆定理解决实际问题的思路——构造直角三角形模型——利用勾股定理——建立方程——解决问题.
课后巩固——分层作业
第一章 勾股定理
练一练
第一层：课本第16页复习题第3、4、5题
第二层：课本第16页复习题第12、13、14题.
结束新课
感谢聆听
第一章 勾股定理