特殊二次函数的图像教案

26.2 特殊二次函数的图像教案
上海市北初级中学 徐琴芬
一、教学内容分析
正确作出二次函数y=ax2 的图像,并从图像上观察出二次函数y=ax2 的性质
二、教学目标设计
1.理解和掌握二次函数y=ax2 的图像，并从图像上观察出二次函数y=ax2 的性质.
2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力.
三、教学重点及难点
重点：通过二次函数y=ax2 的图像总结出有关性质.
难点：二次函数y=ax2 的图像性质的应用.
四、教学用具准备
黑板、直尺、多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
函数y=x2 的图像的形状，位置有什么特征？
2．思考
上述函数图像与我们过去所学的函数图像有什么不同？
3．讨论
想一想：怎样将上述的图像画出？
二、学习新课
1．概念辨析
复习(1)二次函数的定义、一般形式、自变量的取值范围；
(2) 函数y=x2与一般式的区别.
2. 例题分析
（1）研究二次函数y=x2 的图像.先列表，首先要考虑自变量的取值范围，自变量x的取值范围是什么？y的值为什么是非负数？ 当x取一对相反数，y的值有什么关系？在坐标系内描出这两个点，这两个点有什么关系？
（2）考虑自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的值，列出函数对应值表.
x … -2 -1 -1 - 0 1 1 2 …
y=x2 … 4 2 1 0 1 2 4 …
（3）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标.
（4）最后用平滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x2 的图像.
二次函数y=x2 的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线，二次函数y=x2 的图像就称为抛物线y=x2，观察抛物线y=x2的形状，位置有哪些特征？
归纳
抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.抛物线y=x2与y轴的交点是原点O；除这个交点外，抛物线上所有的点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.
抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是原点O（0，0）.
试一试
用上述方法画出二次函数y=-x2 的图像，再归纳它的特征.
3．问题拓展
例题1 在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y=x2和y=-x2的图像.
解（1）列表
x … -2 - -1 0 1 2 …
y=x2 … 2 0 2 …
y=-x2 … -2 - - 0 - - -2 …
议一议：抛物线y=x2和y=-x2的图像有什么共同特征，又有什么不同？
归纳
抛物线y=ax2(其中a,是常数,且像a≠0)的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a>0时，它开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点.
三、巩固练习
1．二次函数y=3x2与函数y=-3x2图像的形状 ，开口方向 .
2．二次函数y=ax2与函数y=-4x2图像的形状相同，那么a= .
3. 如果y=-2x2图像上的两点M（x1,y1），N(x2,y2)，且x14．已知二次函数y=(1+2k)x2,当k为何数时，图像的开口向上？当k为何数时，图像的开口向下？
四、课堂小结
①函数y=ax2 的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，
顶点坐标是（0，0）.
②图像特征：当a>0时…… 当a<0时……
③函数y=ax2性质：当a>0时…… 当a<0时……
五、作业布置
练习册 习题26.2（1）
七、教学设计说明
学生通过观察、动手、猜想、总结和类比，培养归纳能力.教学中要注意从具体的二次函数入手，遵循从特殊到一般的探索规律.
课堂小结
问题拓展
学习新课
情景引入
作业布置