方差教学案（2）

4.5方差教学案（2）
一、教与学目标：
1.能理解方差、标准差的意义，并能计算一组简单数据的方差与标准差
2.掌握用方差、标准差分析数据离散程度的方法，能结合具体情境体会二者的区别；并能根据结果作出简单判断，从而帮助决策者作出恰当决策。
3.能通过具体实例体会用样本估计总体的思想。
二、教与学重点难点：
掌握用方差、标准差分析数据离散程度的方法，能结合具体情境体会二者的区别。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：（利用幻灯片出示下列问题）
[问题一]：反映一组数据集中趋势的统计量有 。
[问题二]：一组数据的离散程度，就是通常所指的这组数据的稳定性，离散程度越 ，稳定性越 ；反映一组数据离散程度的统计量有 。
[问题三]：甲、乙两名同学10次数学测试的平均成绩均为93，要选一人参加数学竞赛，你认为应从哪个角度来分析，让谁去更合适。
通过多媒体手段，向学生出示有关考查数据的问题，一方面让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识；另一方面让学生进一步建立利用方差，标准差来分析问题的模型。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、若你是工厂的老板，想对你的车床工人的技术进行测试，你将用什么办法？请说说你的想法？
（2）、结合P101---- P102完成下列问题：
a.例2.要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加比赛，从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：
甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00
乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00
①分别求两个样本的平均数和方差
②应推荐谁参加技术比赛，说明理由。
（引导学生分析，加深对方差、标准差的理解）
b.例3.山青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）：
品 种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 900 920 900 850 910 920
合适。
通过多媒体手段，向学生出示有关考查数据的问题，一方面让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识；另一方面让学生进一步建立利用方差，标准差来分析问题的模型。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、若你是工厂的老板，想对你的车床工人的技术进行测试，你将用什么办法？请说说你的想法？
（2）、结合P101---- P102完成下列问题：
a.例2.要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加比赛，从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：
甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00
乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00
①分别求两个样本的平均数和方差
②应推荐谁参加技术比赛，说明理由。
（引导学生分析，加深对方差、标准差的理解）
b.例3.山青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）：
品 种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 900 920 900 850 910 920
乙 890 960 950 850 860 890
个性化设计：
段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
问：哪种玉米的产量比较稳定？
c.由以上两个问题解答，你能理清这种问题的解题思路吗？与同伴交流一下。
2、合作交流：
学生通过自学问题导读，对有疑惑的问题展开交流合作，进而达成共识．
3、精讲点拨：
（1）、对于实际问题中方差、标准差的应用，教学时注意一下几点：
①若不需分析数据的离散程度，不必计算分析数据的方差和标准差；
②方差和标准差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数.方差、标准差较大的数据波动较大，方差、标准差较小的数据波动较小.
（2）、关于例题
鼓励学认真阅读，独立思考，并与其他同学交流，总结特点．
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小
（2）、某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是＝610千克，＝608千克，亩产量的方差分别是＝29. 6， ＝2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
（3）、老师对小明本学期的5次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．频数
（4）、样本方差的作用是（ ）
A．样本数据的多少 B．样本数据的平均水平
C．样本数据在各个范围中所占比例大小 D．样本数据的波动程度
（5）、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数 7 8　 9　 10
频数 4 6 6　 4
个性化设计：
当堂达标测试
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4．若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
频数 5 5 5 5
甲、乙、丙三名运动员测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 　 B．乙 　C．丙 D．3人成绩稳定情况相同
2、能力提升：
（1）、某体委准备从甲、乙两名射击运动员中选拔1人参加全运会，每人各打靶5次，打中环数分别如下，甲：7，8，9，8，8；乙：5，10，6，9，10，那么应该选 运动员参加全运会。
（2）、某学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名运动员年龄的方差为 。
（3）、下图是小强同学根据肥城城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图。请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
答： ；理由是 。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、已知样本：1，2，-3，-2，3，0，-1，那么样本数据的标准差为（ ）
A.0 B. C.2 D.4
（2）、为了判断甲、乙两个小组的学生英语测试成绩哪一组比较整齐，通常要知道两组成绩的（ ）
A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数
（3）、一组数据1，2，3，4，5的方差是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、填空题：
（4）、某班数学测试的平均分是80分（满分100分），方差是2．若将满分
个性化设计：
转化为120分，则该班的平均分为　　 ，方差为 .
（5）、已知一组数据x1,x2, … …xn的平均数，方差是s2，则数据x1-2, x2-2, … …xn-2的平均数是 ，方差是 ．
（6）、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中的数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定．
甲包装机 甲包装机 丙包装机
方差 31.96 7. 96 16.32
3、解答题：
（7）、小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100mm的零件，为了检验他们加工的产品质量，从中各抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：mm）：
小明：99，100，98，100，100，103
小华：99，100，102，99，100，100
①分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数和方差
②根据你的计算结果，说明他们俩人水加工的零件更符合要求。
（8）、已知数据6，7，10，13，14，的方差为10，不用计算。
①你能说出数据306，307，310，313，314的方差吗？
②能说出数据12，14，20，26，28的方差吗？
五、课堂小结：
1．学生先尝试小结；
2．教师强调：
①若不需分析数据的离散程度，不必计算分析数据的方差和标准差；
②方差和标准差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数.方差、标准差较大的数据波动较大，方差、标准差较小的数据波动较小.
六、作业布置：
课本： P102页 练习 1、 2；
104页 习题A组1、 2、3、 4；
七、教学反思：
重视实践活动在教学过程中的启智功能，通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会。
在数学教学中，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地进行比较、分析、概括等一系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来。