用计算器求平均数和方差教学案（2）

4.6用计算器计算平均数与方差教学案（2）
一、教与学目标：
1.了解计算器的统计功能，会用计算器求一组数据的方差与标准差．
2.能在求方差的过程中，提高自己的观察能力．
3.体会小组合作以及分工合作的重要性．
二、教与学重点难点：
了解计算器的统计功能，会用计算器求一组数据的方差与标准差。
三、教与学方法：
问题教学法，分组讨论法、自主学习，自主探究，互动学习，合作探究。学生通过自主探究、合作学习体会方法的优越性．
四、教与学过程：
9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。
通过问题的分析，向学生展示有关生活中的计算问题，让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识及自信心．
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、课本P105—P107页，完成下列填空。（要求必须熟悉计算器操作程序）
①按键 ，打开计算器;
②按键 ， ，进入统计状态，计算器显示“SD”符号;
③按键 ， ， =，清除计算器中原有寄存的数据。
④输入统计数据，按键顺序为：第一数据 ；第二数据为 ，……最后一个数据 ;
⑤按键 ， ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数;
⑥按键 ， ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差;
⑦按键 =计算器显示出输入的所有统计数据的方差;
⑧若又准备保留数据，可按键 ， ，结束求方差运算.
（引导学生利用手中的计算器加深对各键的认识以及对方差和标准差的理解）
（2）、有的计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．
计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．
个性化设计：
自学指导
1．什么是极差 什么是方差与标准差
2．极差、方差与标准差反映了一组数据的什么
引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。
在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．
（3）、结合P105完成下列问题
①小组合作完成例1
②已知：甲、乙两组数据分别为：
甲：1，2，3，4，5，6，
乙：2，3，4，5，6，7，
计算这两组数据的方差
2、合作交流：
学生通过自学问题导读，对有疑惑的问题展开交流合作，进而达成共识．
3、精讲点拨：
（1）、对于用计算器求一组数据的方差和标准差是多少时可以按以下步骤进行：
①按键 ,打开计算器；
②按键 进入统计状态；
③按键 ,清除计算器中原有寄存器的统计数据；
④输入统计数据，按键顺序为：第1个数据， ; 第2个数据， ; …；最后一个数据， ；
⑤按键 ，计算器显示出输入的所有数据的平均数；
⑥按键 ，计算器显示出输入的所有数据的标准差；
⑦按键 ,计算器显示出所有统计数据的方差；
⑧如果不准备保留数据，可按键 ，结束求方差的运算.
（2）、对于例题
鼓励学生思考，独立完成，并与其他同学交流，总结结论．
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、用计算器求下面一组数据的标准差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
（2）、甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)
甲： 46.0 48.5 41.6 46.4 45.5；
个性化设计：
疑问解答：
1.计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．
2.计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．
3.在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．
乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6
试判定谁投的远一些 说明谁的技术较稳定
（３）、在生产产品的过程中，测得50个样品的数据，如下：
1.42 1.37 1.55 1.48 1.36 1.37 1.27 1.37 1.42 1. 42
1.53 1.52 1.23 1.32 1.52 1.42 1.41 1.34 1.45 1.32
1.37 1.39 1.45 1.45 1.26 1.35 1.43 1.62 1.52 1.62
1.52 1.32 1.52 1.52 1.32 1.32 1.42 1.61 1.45 1.42
1.43 1.32 1. 43 1.42 1.52 1.34 1.62 1.26 1.35 1.43
这组数据的最大值，最小值，极差，平均值，标准差分别是多少？
2、能力提升：
(1）、数据21，22，23，24，25，…，40的标准差是s1,数据302，303，304，305，…，321的标准差是s2，则s1 s2.(填＞，＜，或＝)
(2）、若一组数据有10个数（均为正数），各数的平方和为370，方差为33，那么这10个数的平均数为 .
(3）、下列说法不正确的是（ ）
A. 一组数据中的各个数据越偏离平均数，说明这组数据的波动越大；
B. 一组数据中的各个数据越均数，说明这组数据的方差越小；
C. 甲组数据中的每个数据都比乙组数据大，那么甲组数据的方差大于乙组数据的方差；
D. 两组数据中方差小的一组波动较小.
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ）
A.6 B.3 C.1.2 D.2
（2）、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S2甲=0.56，S2乙=0.60，S2丙=0.50，S2丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
（3）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A.10 B. C.2 D.
2、填空题：
（4）、甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85
乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79
回答：
①甲组数据众数是 ，乙组数据中位数是 .
②若甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为 ，则与的大小关系是 .
个性化设计：
巩固练习
(1)用计算器求下面一组数据的标准差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
(2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)
甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5；乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6
试判定谁投的远一些 说明谁的技术较稳定
（5）、经计算可知：S2甲=14.45，S2乙=26.36，S2甲＜S2乙，这表明 。（用简要文字语言表达） ．
3、解答题：
（6）、从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位： cm）
　　甲　25　41　40　37　22　14　19　39　21　42
　　乙　27　16　44　27　44　16　40　40　16　40
问：①哪种棉花的苗长得高？
②哪种棉花的苗长得整齐？　　
(7）、甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下（单位：分）：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
哪个小组学生的成绩比较稳定
五、课堂小结：
1．学生先尝试小结；
2．教师强调：
由计算标准差和方差的操作程序知，一般的计算器并不具备直接计算方差的功能，往往先求出标准差，然后再求标准差的平方得到方差.
计算过程应严格按照操作程序进行，同时应注意不同计算器，其操作程序可能有所不同，应以该计算器的使用说明为依据.
六、作业布置：
课本： P107页 练习 1、 2；
P107页 习题A组1、2。
七、教学反思：
通过创设良好的人际关系和学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量。和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性。因此，教师只有以自身的积极进取、朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真，治学严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为在学生中树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会唤起学生感情上的共鸣，以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，主动地参与学习活动。教师应鼓励学生大胆地提出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说完，保护学生的积极性。
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