1.2反比例函数的图象与性质同步达标测试题2022—2023学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（含答案及解析）
文档属性
| 名称 | 1.2反比例函数的图象与性质同步达标测试题2022—2023学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（含答案及解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 21:42:32 | ||
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文档简介
2022-2023学年度鲁教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），则该函数的图象不经过的点是（ ）
A．（﹣6，﹣2） B．（2，﹣6） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
3．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（ ）
A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k3＞k1 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2
4．当x＜0时，函数y＝﹣的图象在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5．已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5
6．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（ ）
A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称
7．在同一坐标系中，正比例函数y＝x与反比例函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：
①常数m＞0；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③④ D．①③④
9．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
10．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（ ）
A．16 B．1 C．4 D．﹣16
11．已知点P是函数的图象上一点，且P到原点的距离为，则符合条件的点P个数为（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个．
二．填空题（共9小题，满分36分）
12．直线y＝2x与双曲线的一个交点是A（2，m），则A的坐标是 ，双曲线的表达式是 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．
14．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为 ．
15．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为 ．
16．如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2020＝ ．
18．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则5x1y2﹣3x2y1的值为 ．
19．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥y轴，点C在y轴上运动，连接AC，BC，则△ABC的面积为 ．
20．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在两坐标轴上，点B在第二象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＜0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝ ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．作出反比例函数y＝﹣的图象，并结合图象回答：
（1）当x＝2时，y的值；
（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；
（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．
22．已知反比例函数（x＜0，a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．
（1）求a的值；
（2）如图，过点B作直线AB与函数的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB＝3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，﹣5）C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
2．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），
∴k＝（﹣2）×6＝﹣12．
A、∵（﹣6）×（﹣2）＝12≠﹣12，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；
B、∵（﹣6）×2＝﹣12，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
C、∵（﹣4）×3＝﹣12，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
D、∵（﹣3）×4＝﹣12，∴此点在函数图象上，故本选项错误．
故选：A．
3．解：由反比例函数y＝的图象和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，
在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，
则有y2＝，y3＝且y2＜y3，
∴k3＞k2，
∴k3＞k2＞k1，
故选：C．
4．解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，
∴函数图象在二、四象限，
又∵x＜0，
∴函数y＝﹣的图象在第二象限．
故选：C．
5．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，
∴k﹣5＞0，
解得，k＞5．
故选：A．
6．解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x对称，
∵它的图象在第一、三象限，
∴不关于x轴对称，
A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，
故选：D．
7．解：∵正比例函数y＝x中，k＝1＞0，
∴此图象过一、三象限；
∵反比例函数中，k＝2＞0，
∴此函数图象在一、三象限．
故选：B．
8．解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴m＞0
故①正确；
当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（﹣1，h），B（2，k）代入y＝得到h＝﹣m，2k＝m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P（x，y）代入y＝得到m＝xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y＝得到m＝xy，
故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上
故④正确，
故选：D．
9．解：作EH⊥OA于H，连接AE．
∵BD＝AD，
∴S△ABE＝2S△BDE＝2，
∵四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BE＝EC，
∴S矩形ABEH＝S矩形ECHO＝2S△ABE＝4，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
故选：B．
10．解：∵图中阴影部分的面积等于16，
∴正方形OABC的面积＝16，
∵P点坐标为（4a，a），
∴4a×4a＝16，
∴a＝1（a＝﹣1舍去），
∴P点坐标为（4，1），
把P（4，1）代入y＝，得
k＝4×1＝4．
故选：C．
11．解：设（x，），
∵点P到原点的距离是，
∴x2+（）2＝3，此方程无解．
∴符合条件的点有0个．
故选：A．
二．填空题（共9小题，满分36分）
12．解：∵直线y＝2x过点A（2，m），∴2×2＝m，
即m＝4，A的坐标是（2，4），把（2，4）代入，
解得：k＝8，
故答案为：（2，4），y＝．
13．解：方法一、∵直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，
∴联立方程组得：，
解得：，，
∴y1+y2＝0，
方法二、∵直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，
∴点A，点B关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
14．解：作AC⊥y轴于C点，BD⊥y轴于D点，如图，
∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，
∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣4|＝2，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠AOC＝∠DBO，
∴Rt△AOC∽Rt△OBD，
∴＝（）2＝，
∴＝．
∴＝2．
故答案为2．
15．解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，
∴B（3，2），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵AD∥x轴，
∴BC∥x轴，
∴C点的纵坐标为2，
设C（x，2），
∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝2x＝3×4，
∴x＝6，
∴C（6，2），
故答案为（6，2）．
16．解：因为直线y＝mx与双曲线y＝的交点均关于原点对称，
所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）．
17．解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，
A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，
B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2＝﹣，
A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，
B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，
A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，
B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，
…
由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020＝a1＝2，
故答案为：2．
18．解：根据题意，x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，并且x1y1＝x2y2＝﹣5，
所以x1y2＝﹣x1y1，x2y1＝﹣x1y1，
5x1y2﹣3x2y1＝﹣5x1y1+3x1y1＝﹣5×（﹣5）+3×（﹣5）＝10．
故答案为：10．
19．解：延长AB交x轴于点H，连接OA，OB，如图所示：
∵AB∥y轴，
∴S△ABC＝S△AOB，AH⊥x轴，
∵点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，
∴S△AOH＝＝6，S△BOH＝＝2，
∴S△AOB＝S△AOH﹣S△BOH＝6﹣2＝4，
∴△ABC的面积为4，
故答案为：4．
20．解：设B点的坐标为（﹣a，b），
∵BE＝3CE，
∴E的坐标为（﹣，b），
又∵E在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴k＝﹣，
∵S四边形ODBE＝9，
∴S矩形ABCD﹣S△OCE﹣S△OAD＝9，
即ab﹣﹣＝9，
∴ab＝12，
∴k＝﹣＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．解：作出反比例y＝﹣的图象，如图所示，
（1）把x＝2代入得：y＝﹣＝﹣2；
（2）当x＝1时，y＝﹣4；当x＝4时，y＝﹣1，
根据图象得：当1＜x≤4时，y的取值范围为﹣4＜y≤﹣1；
（3）当y＝1时，x＝﹣4；当y＝4时，x＝﹣1，
根据题意得：当1≤y＜4时，x的取值范围为﹣4≤x＜﹣1．
22．解：（1）∵图象过点B（﹣4，2），代入，
∴2＝，
解得：a＝﹣8；
（2）∵a＝﹣8，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
∵AB＝3BC，
∴＝，BE＝2，
∵AD∥BE，
∴△BCE∽△ACD，
∴＝，
即＝，
∴AD＝8．
∴把y＝8代入y＝﹣，
得x＝﹣1．
∴A（﹣1，8），
设直线AB解析式为y＝kx+b，
把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得，，
解得：，
∴直线AB解析式为y＝2x+10，
当y＝0时，2x+10＝0，
解得：x＝﹣5，
∴C（﹣5，0），
∴AC＝＝4，
∵AF⊥AB，AD⊥CF，
∴△ACD∽△FAD，
∴＝，
∴＝，
解得：AF＝8．
23．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），
∴m＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵直线y＝kx+b过点A，
∴3k+b＝4，
∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，
∴B（﹣，0），C（0，b），
∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，
∴×4×|﹣|＝2×|﹣|×|b|，
∴b＝±2，
当b＝2时，k＝，
当b＝﹣2时，k＝2，
∴直线的函数表达式为：y＝x+2或y＝2x﹣2．
24．解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y＝得：﹣5＝，
解得：m＝10，
则反比例函数的解析式是：y＝，
把x＝5代入，得：y＝＝2，
则C的坐标是（5，2）．
根据题意得：，
解得：，
则一次函数的解析式是：y＝x﹣3．
（2）在y＝x﹣3中，令x＝0，解得：y＝﹣3．
则B的坐标是（0，﹣3）．
∴OB＝3，
∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．
∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝OB×2×5+×OB×5＝×3×7＝．
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），则该函数的图象不经过的点是（ ）
A．（﹣6，﹣2） B．（2，﹣6） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
3．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（ ）
A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k3＞k1 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2
4．当x＜0时，函数y＝﹣的图象在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5．已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5
6．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（ ）
A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称
7．在同一坐标系中，正比例函数y＝x与反比例函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：
①常数m＞0；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③④ D．①③④
9．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
10．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（ ）
A．16 B．1 C．4 D．﹣16
11．已知点P是函数的图象上一点，且P到原点的距离为，则符合条件的点P个数为（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个．
二．填空题（共9小题，满分36分）
12．直线y＝2x与双曲线的一个交点是A（2，m），则A的坐标是 ，双曲线的表达式是 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．
14．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为 ．
15．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为 ．
16．如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2020＝ ．
18．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则5x1y2﹣3x2y1的值为 ．
19．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥y轴，点C在y轴上运动，连接AC，BC，则△ABC的面积为 ．
20．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在两坐标轴上，点B在第二象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＜0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝ ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．作出反比例函数y＝﹣的图象，并结合图象回答：
（1）当x＝2时，y的值；
（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；
（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．
22．已知反比例函数（x＜0，a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．
（1）求a的值；
（2）如图，过点B作直线AB与函数的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB＝3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，﹣5）C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
2．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），
∴k＝（﹣2）×6＝﹣12．
A、∵（﹣6）×（﹣2）＝12≠﹣12，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；
B、∵（﹣6）×2＝﹣12，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
C、∵（﹣4）×3＝﹣12，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
D、∵（﹣3）×4＝﹣12，∴此点在函数图象上，故本选项错误．
故选：A．
3．解：由反比例函数y＝的图象和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，
在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，
则有y2＝，y3＝且y2＜y3，
∴k3＞k2，
∴k3＞k2＞k1，
故选：C．
4．解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，
∴函数图象在二、四象限，
又∵x＜0，
∴函数y＝﹣的图象在第二象限．
故选：C．
5．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，
∴k﹣5＞0，
解得，k＞5．
故选：A．
6．解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x对称，
∵它的图象在第一、三象限，
∴不关于x轴对称，
A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，
故选：D．
7．解：∵正比例函数y＝x中，k＝1＞0，
∴此图象过一、三象限；
∵反比例函数中，k＝2＞0，
∴此函数图象在一、三象限．
故选：B．
8．解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴m＞0
故①正确；
当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（﹣1，h），B（2，k）代入y＝得到h＝﹣m，2k＝m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P（x，y）代入y＝得到m＝xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y＝得到m＝xy，
故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上
故④正确，
故选：D．
9．解：作EH⊥OA于H，连接AE．
∵BD＝AD，
∴S△ABE＝2S△BDE＝2，
∵四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BE＝EC，
∴S矩形ABEH＝S矩形ECHO＝2S△ABE＝4，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
故选：B．
10．解：∵图中阴影部分的面积等于16，
∴正方形OABC的面积＝16，
∵P点坐标为（4a，a），
∴4a×4a＝16，
∴a＝1（a＝﹣1舍去），
∴P点坐标为（4，1），
把P（4，1）代入y＝，得
k＝4×1＝4．
故选：C．
11．解：设（x，），
∵点P到原点的距离是，
∴x2+（）2＝3，此方程无解．
∴符合条件的点有0个．
故选：A．
二．填空题（共9小题，满分36分）
12．解：∵直线y＝2x过点A（2，m），∴2×2＝m，
即m＝4，A的坐标是（2，4），把（2，4）代入，
解得：k＝8，
故答案为：（2，4），y＝．
13．解：方法一、∵直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，
∴联立方程组得：，
解得：，，
∴y1+y2＝0，
方法二、∵直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，
∴点A，点B关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
14．解：作AC⊥y轴于C点，BD⊥y轴于D点，如图，
∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，
∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣4|＝2，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠AOC＝∠DBO，
∴Rt△AOC∽Rt△OBD，
∴＝（）2＝，
∴＝．
∴＝2．
故答案为2．
15．解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，
∴B（3，2），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵AD∥x轴，
∴BC∥x轴，
∴C点的纵坐标为2，
设C（x，2），
∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝2x＝3×4，
∴x＝6，
∴C（6，2），
故答案为（6，2）．
16．解：因为直线y＝mx与双曲线y＝的交点均关于原点对称，
所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）．
17．解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，
A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，
B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2＝﹣，
A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，
B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，
A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，
B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，
…
由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020＝a1＝2，
故答案为：2．
18．解：根据题意，x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，并且x1y1＝x2y2＝﹣5，
所以x1y2＝﹣x1y1，x2y1＝﹣x1y1，
5x1y2﹣3x2y1＝﹣5x1y1+3x1y1＝﹣5×（﹣5）+3×（﹣5）＝10．
故答案为：10．
19．解：延长AB交x轴于点H，连接OA，OB，如图所示：
∵AB∥y轴，
∴S△ABC＝S△AOB，AH⊥x轴，
∵点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，
∴S△AOH＝＝6，S△BOH＝＝2，
∴S△AOB＝S△AOH﹣S△BOH＝6﹣2＝4，
∴△ABC的面积为4，
故答案为：4．
20．解：设B点的坐标为（﹣a，b），
∵BE＝3CE，
∴E的坐标为（﹣，b），
又∵E在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴k＝﹣，
∵S四边形ODBE＝9，
∴S矩形ABCD﹣S△OCE﹣S△OAD＝9，
即ab﹣﹣＝9，
∴ab＝12，
∴k＝﹣＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．解：作出反比例y＝﹣的图象，如图所示，
（1）把x＝2代入得：y＝﹣＝﹣2；
（2）当x＝1时，y＝﹣4；当x＝4时，y＝﹣1，
根据图象得：当1＜x≤4时，y的取值范围为﹣4＜y≤﹣1；
（3）当y＝1时，x＝﹣4；当y＝4时，x＝﹣1，
根据题意得：当1≤y＜4时，x的取值范围为﹣4≤x＜﹣1．
22．解：（1）∵图象过点B（﹣4，2），代入，
∴2＝，
解得：a＝﹣8；
（2）∵a＝﹣8，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
∵AB＝3BC，
∴＝，BE＝2，
∵AD∥BE，
∴△BCE∽△ACD，
∴＝，
即＝，
∴AD＝8．
∴把y＝8代入y＝﹣，
得x＝﹣1．
∴A（﹣1，8），
设直线AB解析式为y＝kx+b，
把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得，，
解得：，
∴直线AB解析式为y＝2x+10，
当y＝0时，2x+10＝0，
解得：x＝﹣5，
∴C（﹣5，0），
∴AC＝＝4，
∵AF⊥AB，AD⊥CF，
∴△ACD∽△FAD，
∴＝，
∴＝，
解得：AF＝8．
23．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），
∴m＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵直线y＝kx+b过点A，
∴3k+b＝4，
∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，
∴B（﹣，0），C（0，b），
∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，
∴×4×|﹣|＝2×|﹣|×|b|，
∴b＝±2，
当b＝2时，k＝，
当b＝﹣2时，k＝2，
∴直线的函数表达式为：y＝x+2或y＝2x﹣2．
24．解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y＝得：﹣5＝，
解得：m＝10，
则反比例函数的解析式是：y＝，
把x＝5代入，得：y＝＝2，
则C的坐标是（5，2）．
根据题意得：，
解得：，
则一次函数的解析式是：y＝x﹣3．
（2）在y＝x﹣3中，令x＝0，解得：y＝﹣3．
则B的坐标是（0，﹣3）．
∴OB＝3，
∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．
∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝OB×2×5+×OB×5＝×3×7＝．