数学人教A版（,2019）必修第一册4.4.2对数函数的图象和性质（共15张ppt）

(共15张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.４.2 对数函数图象与性质
教学目标：
1、理解并掌握对数函数的图像和性质；
2、会用对数函数的图像和性质解决相关问题.
一 新课引入
1 对数函数的定义
2 换底公式的作用
3 指数函数与对数函数的关系？
二 讲授新课
与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助其图像研究其性质。
先画y=log2 x 的图像。列表如右：
描点作图：
y
x y
0.5 -1
1 0
2 1
4 2
8 3
16 4
0.25 -2
y
y=1og2 x
O
x
1
画图如右：
也可以用同样的方法画出:
还可以用换底公式来解决：
=log2 x-1 =-log2 x,两者的图像关于轴对称
的图象
这就是说，如果确定两个函数的图象是关于x轴对称的，就可以利用y=log2 x精确地画出的图象了。
为了得到对数函数y=logax的性质，我们还需要画出更多的具体的对数函数的图像进行观察。
继续选取底为 a=3,a= ,a=4,a=的对数函数的图像进行观察。
在同一个坐标系内
画图如右：
2
1
-1
-2
1
2
4
O
y
x
3
由图像可知：对数函数 y=loga x (a>0,且a≠1)的图像按底数a的 取值，可分为01 两种类型.因此,对数函数的性质也可以分01 两种情况去讨论.
从图像中可以得到:
函数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数范围 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
图象
定义域
值域
定点 定点 即x=1, y=0
值分布
单调性 增 减
1
x
y
o
1
x
y
o
( 0 , + ∞ )
R
( 1 , 0 )
当 x＞1 时，y＞0
当 0＜x ＜1 时， y＜0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0
函数
跟踪练习：
1 .函数 f (x)=logax的图象必经过定点（ ）
2 函数 f (x)=loga(x－2)－2的图象必经过定点( ) 3 函数y＝logax ，若y >0 (a>0,且a≠1),分别求a、x取值范围；若y <0 (a>0,且a≠1),再回答同样的问题。
　　　
分析：
对应的对数值是0.
对于3，当a>1、x>1时，logax >0
当00
结合图形，解决若y <0 时的问题。
例2　．比较下列各组数中两个值的大小：
（1）
（2）
（3）
分析：（1）对于y=log2x,其在（0，+∞）上增函数
∵
∴
（2）对于y=log0.3x,其在（0，+∞）上减函数
∵
∴
（3）
分情况讨论：
当05.1<5.9
∴
当a>1,logax 在（0，+∞）上是增函数
5.1<5.9 ∴
三　　课堂练习
.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则（ ）
A.0C.a>b>1 D.b>a>1
分析：令y=1,y=loga x 的图象过点（a,1）,y=logb x 的图象过点（b,1）.如图
则0也可以取y=-1
同理可得：>>1
则0y＝logax
1
y＝logbx
a
b
-1
三 课堂小结
１　　对数函数的图象与性质？
２　　在应用数函数性质时应注意什么问题？
五 作业
课本P1３5 １，2