参考答案及解析
理数
2023届新高三摸底联考
理数参考答案及评分细则
一、选择题
当会最大时，∠MAP取最大值，此时AM与范物
1,C【解析】因为集合B=《x1x-2>1》
线相切.，抛物线的焦点F(1,0),y2=4x,设切线
{xx-2<-1或x-2>1}={xx1或x>3},CB
y=k(x十1)
={x1≤x≤3}，A∩(CB)={1,2,3}.故选C.
方程为y=k(x十1)，则
,..k2x2+(2k2
y2=4.x
2.D【解析】2022=4×505+2，则i2=i2=一1，
k2卡≠0
腕+2i=1+bi,即-a+2i=1+i.根据复数相等
4)x+k2=0,由
解得2=
△=(2k2-4)2-4k1=0
1,k=士1，：点M在第一象限内，∴.k=1,直线方程
,.x=-1十2i,x=√(-1)+2=5.故
1b=2
为：y=x+1.故选C.
选D.
3.C【解析】a十b|=√2，平方得a+2a·b+b=
M
2,a=(w3,1),|b=√2，∴.a·b=-2,设a,b的夹
24
角为0其中E0,可得m日治后
2M12345
-号，所以0=票放选C
-1i
7.D
【解析】三棱锥P一ABC中，PA=BC=5,PB=
4.A【解析】由题设得a.=35n一34∈[1,2022]且n
CA=√13，PC=AB=2√5，构造长方体使得面对角
∈N”,解得1≤35n-34≤2022，得1≤n≤58，n∈
线分别为5,25，√13，则长方体体对角线长等于三
N·,所以此数列的项数为58项.故选A
5.A【解析】第一次执行，T=2,n=2,T<1000,不满
棱锥外接球直径，如图所示，设长方体棱长分别为？，
b.c,则b+c2=20,a2+b2=25,a2+2=13,则42+
足T>1000:第二次执行T=2·22=2,n=3,T<1
000,不满足T>1000:第三次执行T=2·2=2,
b十c2=29,即4R2=29,外接球表面积4πR2=29π.
故选D.
n=4,T<1000,不满足T>1000;第四次执行T=2
·2=21>1000,n=5,满足T>1000,跳出循环，
n=5.故选A.
6.C【解析】过点M作MM与准线垂直，垂足为M,
AMAM
1
FM MM
cos∠AMMcos∠MAF,如图，
8.C【解析】a1=a1,a2=
a1+3,ag=一41十9,44=
1河南省豫东名校2022-2023学年高三上学期9月摸底联考
理数
本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡，上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡，上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集, 若集合, 则集合
A. B. C. D.
2. 已知复数, 若, 则
A. B. C. 2 D.
3. 已知平面向量满足, 则与的夹角为
A. B. C. D.
4. “中国剩余定理” 又称“孙子定理”, 1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲. 1874 年, 英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关 于同余式解法的一般性定理, 因而西方称之为 “中国剩余定理”, “中国剩余定理”讲的是一个 关于整除的问题,现有这样一个整除问题: 将 1 至 2022 这 2022 个数中,能被 5 除余 1 且被 7 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列, 构成数列, 则此数列的项数为
A. 58 B. 57 C. 56 D. 55
5. 已知一个程序框图如图, 则输出的的值等于
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6. 已知抛物线的焦点为, 准线与轴交于点, 点在第一象限且在抛物线上, 则当取最大值时, 直线方程为
A. B. C. D.
7. 在三棱锥中,, 则三棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
8. 数列满足, 则数列的前 12 项和为
A. 64 B.150 C.108 D.240
9. 为进-步强化学校美育育人功能,构建“五育并举”的全面培养的教育体系,某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程,每门课程至少有一位同学选修,则恰有2名同学选修传统体育的概率为
A. B. C. D.
10. 已知分别为双曲线的左、右焦点, 为原点, 双曲线上的点满足, 且, 则该双曲线的离心率为
A. B. C. 2 D.
11. 已知, 函数有四个不同的零点, 且满足: . 则下列结论中不正确的是
A. B. C. D.
12. 已知正方体的棱长为分别是棱的中点. 则下列结论错误的是
A. 若为棱中点, 则三棱锥的外接球的体积为
B. 三棱锥在平面上投影为等腰三角形
C. 平面
D. 在棱上存在一点, 使得平面平面
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第题为选考题, 考生根据要求作答。
二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分。
13. 对称美是数学美的重要特征，是数学家追求的目标,也是数学发现与创造中的重要美学因素。著名德国数学家魏尔说:“美和对称紧密相连.”现用随机模拟的方法估算对称蝴蝶(如图中阴影)的面积,将此蝴蝶放在一个宽为2cm,长为3cm的长方形内,并向该长方形内随机投掷1000个点,已知恰有360个点落在阴影区域内，据此可推断蝴蝶的面积是______cm2.
14. 已知圆,点在圆上,且为原点,则的最大值为______.
15. 已知函数，当时，的最小值是，则函数在上的单调递减区间为______.
16. 设函数的图象与的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则实数的最大值为______.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分 12 分)
中,内角的对边分别为,且的外接圆半径满足.
(1) 求角;
(2) 若, 求周长的取值范围.
18. (本小题满分12 分)
随着人们生活水平的提高,国家倡导绿色安全消费,菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型,为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果,某科研单位用黄瓜做对比实验,分别在两片实验区各摘取100 个,对其质量的某项指标值进行检测,质量指数达到45及以上的为“质量优等”,由测量结果绘成频率分布直方图,其中质量指标值分组区间是[30,35),[35,40),[40,45),[45,50) ,[50 ,55].
(1)分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数;(每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后--位有效数字)
(2)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.
A有机肥料 B有机肥料 合计
质量优等
质量非优等
合计
， 其中
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19. (本小题满分 12 分)
如图, 三棱柱中,交于点平面.
(1) 求证: ;
(2) 若, 且直线与平面所成角为, 求二面角的余弦值.
20. (本小题满分 12 分)
已知椭圆, 长轴是短轴的 3 倍, 点 在椭圆上.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点, 在轴的正半轴上是否存在点, 使得直线斜率之积为定值 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.
21. (本小题满分 12 分)
已知
(1) 若函数有一个零点, 求的取值范围.
(2) 已知函数，若恒成立，求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分。
22. (选修4-4, 坐标系与参数方程) (本小题满分 10 分)
在平面直角坐标系中, 直线的参数方程为 (为参数), 以坐标原点为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 曲线极坐标方程为:.
(1) 求直线普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2) 过点的直线与相交于两点, 求的值.
23.（选修 4-5, 不等式选讲)(本小题满分 10 分)
已知函数.
(1) 求不等式的解集;
(2) 当时, 若恒成立, 求实数的取值范围.
