数学人教A版（2019）必修第一册1.5 全称量词与存在量词（共26张ppt）

(共26张PPT)
人教A版 必修第一册
1.5全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
全称量词
下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系
(1)x>3
(2)2x+1是整数
(3)对所有的x R,x>3
(4)对任意一个x Z,2x+1是整数
是
是
不是
不是
(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进
行限定;
关系:
(3)(4)
全称量词命题
(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量
x进行限定.
探究一
一.全称量词命题
1. 全称量词及表示:
短语“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”等在逻辑中通常叫全称量词。
定义：
表示：
用符号“ ”表示
2. 全称量词命题及表示:
定义：
含有全称量词的命题，叫全称量词命题。
表示：
通常，将含有变量x的语句用p(x）,q(x）,r(x）, 表示，
变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意
一个x，p(x）成立”表示为:
读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。
…
(2)所有的正方形都是矩形。
都是全称
量词命题。
例如:命题(1)对任意的n Z,2n+1是奇数;
(1)实数都能写成小数形式;
(2)凸多边形的外角和等于2
练习：用量词“ ”表达下列命题:
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数
x R,x能写成小数形式
x {x|x是凸n边形},x的外角和等于2
x R,x·(-1)= -x
例1.判断下列全称量词命题的真假.
(1) 所有的素数都是奇数;
(2) x R, |x|+1≥1
(3) 对每一个无理数x,x2也是无理数
解:
(1)∵2是素数,但不是奇数.
∴全称量词命题(1)是假命题
(2)∵ x R,|x|≥0,从而|x|+1≥1
∴全称量词命题(2)是真命题
(3)∵ 是无理数,但 是有理数
∴全称量词命题(3)是假命题
思考：如何判断全称量词命题的真假？
方法:
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;
若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可。
关系:
存在量词
下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系
(1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;
不是
不是
是
是
(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.
(3)(4)
存在量词命题
探究二
短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。
存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为 x∈M,p(x).
二.存在量词命题
1. 存在量词及表示:
定义:
用符号“ ”表示,
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
表示：
2.存在量词命题及表示：
定义:
表示：
读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.
思考：下列命题是不是存在量词命题？
（1）有的平行四边形是菱形;
（2）有一个素数不是奇数
都是存在
量词命题.
练习： 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题
“ x∈R,q(x)”
解:
存在实数x,使x2=x成立
至少有一个x∈R,使x2=x成立
对有些实数x,使x2=x成立
有一个x∈R,使x2=x成立
对某个x∈R,使x2=x成立
补充：例2： 下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题
(1) 有一个实数a,a不能取倒数；
(2) 所有不等式的解集A,都是A R；
(3) 有的四边形不是平行四边形。
存在量词命题
全称量词命题
存在量词命题
例3 判断下列存在量词命题的真假
(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;
(3)有些平行四边形是菱形.
解:
(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.
所以,存在量词命题(1)是假命题.
所以,存在量词命题(2)是假命题.
(1)由于 ,
因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.
（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题。
要判断存在量词命题“ x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
思考：如何判断存在量词命题的真假
方法:
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.
人教A版 必修第一册
1.5全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词
1.5.2 全称量词命题和存
在量词命题的否定
定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一
新命题称为原命题的否定。
牛刀小试：说出下列命题的否定
（2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集；
否定： 56不是7的倍数；
（1） 56是7的倍数；
否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集；
命题的否定
探究三：
含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论
全称量词命题
它的否定
从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。
结论：
全称量词命题的否定是存在量词命题
2）p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
解：1） 存在一个能被3整除的整数不是奇数.
2) 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
3) 的个位数字等于3 .
否定:
1)所有实数的绝对值都不是正数;
2)每一个平行四边形都不是菱形;
3)
探究四：
一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论
存在量词命题
它的否定
从命题形式看,这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
$x
M,p(x)
" x
M, p(x)
存在量词命题的否定是全称量词命题
3）
P:有一个偶数是素数.
解:
2) 该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形
3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
例6 写出下列命题的否定，并判断真假；
（1）任意两个等边三角形都相似；
解（1） 该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似。
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似。因此这是一个假命题。
（2）该命题的否定：
所以这是一个真命题。
达标检测
B
C
课堂小结：
2.一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：
全称量词命题
它的否定
一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：
" x
M, p(x)
$x0
M,p(x0)
存在量词命题
它的否定
1.（1）全称量词、全称量词命题；
（2）存在量词、存在量词命题。
本节课是在初中所讲命题的基础上讲解，学生对命题的了解较少。学生对命题的否定的学习有较大的困难，学生会简单地认为，命题的否定就是否定结论。应给学生强调全称量词命题、存在量词命题的否定，要先变量词，然后否定结论。
作业习题1.5 3，4题