2.5角平分线的性质同步练习题

《角平分线的性质》练习题
1. 如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ） A. PC＞PD B. PC＝PD C. PC＜PD D. 不能确定
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
3．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（ ） A. DC＝DE B. ∠AED＝90° C. ∠ADE＝∠ADC D. DB＝DC
6. 到三角形的三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定
7. 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 以上都不对
8. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）
A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处
9. 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
二. 填空题
11. 如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．
12. 如图所示，若∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，则可以证明AD是∠BAC的__________线．需要通过__________来证明．
13. 如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________．
14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90 ，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，则DE=_______，BE=____
15. ∵点P在∠AOB的平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴_____=_____（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
三. 解答题
16. 如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，
AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．
17．在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，
（1） 试找出图中相等的线段，并说明理由。
（2） 若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。