有理数的乘法第一课时[上学期]
文档属性
| 名称 | 有理数的乘法第一课时[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 25.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-02-25 15:38:00 | ||
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文档简介
§1.4.1 有理数的乘法
如城镇新民初中 冯海云
【课题】：义务育课程标准实验教科书数学（人教版）七年级上册
第一章 有理数 第1.4.1节有理数的乘法(第1课时)
一、教材分析：
有理数的乘法这一节是学生刚开始经历有理数运算，是学生从现实世界和实例抽象出的过程，在具体的题目中探索有理数乘法运算的一些规律，培养学生观察与概括能力，培养学生今后学习代数的兴趣。
二、教学目标：
1．知识目标
(1) 解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
(2) 根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2. 能力目标
通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
3.情感目标
(1)本节课通过实际问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
(2)增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的兴趣和积极性
三、教学重点、难点
重 点：有理数乘法的运算
难 点：有理数乘法中的符号法则
四、学情分析：
知识背景：有理数的加法运算法则和符号法则、
能力背景：熟练的进行有理数的加法运算、
预测目标：在有理数加法计算的基础上学习有理数的乘法
五、教学准备：多媒体课件、三角板、多媒体设备
六、教学方法：多媒体课件与学生互动相结合。
七、教学过程
(一)、创设情境,引入新课
同学们，我们大家一起来看这样一道题：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
这道题现在我们可能不会做，但通过今天的学习就能够来解决这个问题。下面我们就来学习有理数的乘法。（板书）
对于正有理数及0的乘法运算，与小学的乘法完全相同。而引入负数以后， 又该怎样进行有理数的乘法运算呢？下面我们就借助数轴来研究。
情景设计：
问题1：森林里住着一只蜗牛，每天都要离开家去寻找食物，如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，那么3分钟后它在什么位置？
说明：假设蜗牛直线爬行，家用O点表示，为了区分方向，规定：向右为正，向左为负。为了区分时间，规定：现在后为正，现在前为负。（问3分钟以后可以表示为+3，3分钟前呢？）
答：3分钟后，蜗牛应在家的右边6cm处，这样可以表示为:（+2）×（+3）=+6 ①
注：要从以下几个方面讲清楚：现在所在的位置，方向，数轴上具体的位置，再用数学式子表示，其中要把各数字讲清楚。（后面要求一样。）
问题2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，那么3分钟后它在什么位置？
答： 3分钟后，蜗牛应在家的左边6cm处，这样可以表示为:（-2）×（+3）=-6 ②
问题3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，那么3分钟前它在什么位置？
答： 3分钟前，蜗牛应在家的左边6cm处，这样可以表示为:（+2）×（-3）=-6 ③
问题4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，那么3分钟前它在什么位置？
答：3分钟前，蜗牛应在家的右边6cm处，这样可以表示为:（-2）×（-3）=+6 ④
（二）、实践探索,揭示新知
观察①～④式，根据你对有理数乘法的思考，总结填空：
正数乘正数积为 数；负数乘正数积为 数；
正数乘负数积为 数；负数乘负数积为 数；（组织学生讨论）
即：正数乘正数，负数乘负数的积都为正数；正数乘负数，负数乘正数的积
都为负数。 （同号得正） （异号得负）
这样就确定了运算符号，那么我们再来看：乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 。
从而得到法则的第一部分：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（组织学生讨论）
那么特殊值0呢？正数、负数、零与0相乘，积又是多少呢？
要解决这个问题，我们先想一想，速度等于0 或时间等于0 各表示什么意义？
答：速度为0，表示原地不动；时间为0，表示没有运动。因此，不论速度等于0 还是时间等于0，结果蜗牛仍是在原处。因此，任何数同0相乘，都得0。
解决了以上问题后，再引导学生共同归纳出有理数乘法的法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
（加强对法则的理解，问要注意些什么内容，如确定符号的语言，绝对值相乘。）
通过同学们的努力，我们归纳出了有理数乘法法则，下面我们就来运用法则。
先阅读，再填空：（-5）×（-3）………….同号两数相乘
（-5）×（-3）=+（ ）…………得正
5 × 3= 15………………把绝对值相乘
所以 （-5） × （-3）= 15
填空： （-7）× 4…………… _____________________________
（-7）× 4 = -( )……………______________________________
7 × 4 = 28…………………_________________________
所以 （-7）× 4 = _____________________。 （在此可再进行讨论，强调两部分）
运算技巧：有理数相乘，先确定积的___________,再确定积的_____________ 。
注：在此强调运算分两部分，重点为确定符号，而绝对值相乘即正数与正数相乘，这是小学学过的内容，只因引入了负数，从而扩大了运算中数的范围。
（三）尝试应用,反馈矫正
下面我们来通过练习再次巩固法则的理解。
例1 计算：
（1）5 × (-3) （2）(-2)× 4 （3）(-3)× (-9) （4）0.5 × 0.7
（5）（-3）×（- ） （6）（- ）×4； （注： 小组分工回答）
解：（1）5×（-3）=-15 （2）（-2）×4=-8
（3）（-3）×（-9）=+27 （4）0.5×0.7=+0.35
（5）（-3）×（-）= （6） （- ）× 4 = -2
（再强调法则）
注：解题格式要规范，特别强调负号相乘时要加括号。
巩固练习:计算:（学生板演）
(1)6×(-9) (2)(-4)×6 (3)(-6)×(-1) (4)(-6)×0
(5) ×(-) (6)(- )× （再强调法则的运用）
例2 计算:
（1）1/2×2 （2）（- 1/2）×（-2）
注：观察上面两式有何特点？（两乘数互为倒数，且积为1）
总结：有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
问：数a(a ≠ 0)的倒数是什么？（a ≠ 0时，a的倒数是1/a）
巩固练习：说出下列各数的倒数: 1,-1, ,-,5,-5, ,-.
思考: （1）若a小于0,b大于0,则ab 0。
（2）若a小于0,b小于0,则ab_______0
(3) 若ab大于0，则a、b应满足什么条件？ （再强调法则）
(4) 若ab小于0, 则a、b应满足什么条件
下面我们来用今天所学的知识去解决现实生活中的实际问题：
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？
（让学生理解列式的意义）
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃。
现在我们可以来解决开头未解决的问题：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？（尽量让学生思考来规定正负）
解：规定：提价为正，降价为负。（-5）×60=-300 即销售额减少300元
请两位学生板演。根据学生解答中出现的问题与巡视中发现的问题，让学生相互纠正，并强调要说明理由，必要时由教师讲解。
（四）归纳总结
本节课你最大的收获是什么？
1.学习了有理数乘法的法则。
2.学会了有理数乘法的运算技巧和方法。
3．有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
（五）做一做
1.书面作业：教科书习题P47 NO:1、2、3。
2．预习教科书37页—43页，并想一想：（1）三个或三个以上不等于零的有理数相乘时，积的符号如何决定？
（2）在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
八、板书设计
有理数的乘法规定：方向—向右为正，向左为负。 +2 -2 时间—现在后为正，现在前为负 +3 -3有理数乘法法则： 学生板演区域 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。运算技巧： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。乘积是1的两个数互为倒数。
如城镇新民初中 冯海云
【课题】：义务育课程标准实验教科书数学（人教版）七年级上册
第一章 有理数 第1.4.1节有理数的乘法(第1课时)
一、教材分析：
有理数的乘法这一节是学生刚开始经历有理数运算，是学生从现实世界和实例抽象出的过程，在具体的题目中探索有理数乘法运算的一些规律，培养学生观察与概括能力，培养学生今后学习代数的兴趣。
二、教学目标：
1．知识目标
(1) 解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
(2) 根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2. 能力目标
通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
3.情感目标
(1)本节课通过实际问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
(2)增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的兴趣和积极性
三、教学重点、难点
重 点：有理数乘法的运算
难 点：有理数乘法中的符号法则
四、学情分析：
知识背景：有理数的加法运算法则和符号法则、
能力背景：熟练的进行有理数的加法运算、
预测目标：在有理数加法计算的基础上学习有理数的乘法
五、教学准备：多媒体课件、三角板、多媒体设备
六、教学方法：多媒体课件与学生互动相结合。
七、教学过程
(一)、创设情境,引入新课
同学们，我们大家一起来看这样一道题：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
这道题现在我们可能不会做，但通过今天的学习就能够来解决这个问题。下面我们就来学习有理数的乘法。（板书）
对于正有理数及0的乘法运算，与小学的乘法完全相同。而引入负数以后， 又该怎样进行有理数的乘法运算呢？下面我们就借助数轴来研究。
情景设计：
问题1：森林里住着一只蜗牛，每天都要离开家去寻找食物，如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，那么3分钟后它在什么位置？
说明：假设蜗牛直线爬行，家用O点表示，为了区分方向，规定：向右为正，向左为负。为了区分时间，规定：现在后为正，现在前为负。（问3分钟以后可以表示为+3，3分钟前呢？）
答：3分钟后，蜗牛应在家的右边6cm处，这样可以表示为:（+2）×（+3）=+6 ①
注：要从以下几个方面讲清楚：现在所在的位置，方向，数轴上具体的位置，再用数学式子表示，其中要把各数字讲清楚。（后面要求一样。）
问题2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，那么3分钟后它在什么位置？
答： 3分钟后，蜗牛应在家的左边6cm处，这样可以表示为:（-2）×（+3）=-6 ②
问题3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，那么3分钟前它在什么位置？
答： 3分钟前，蜗牛应在家的左边6cm处，这样可以表示为:（+2）×（-3）=-6 ③
问题4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，那么3分钟前它在什么位置？
答：3分钟前，蜗牛应在家的右边6cm处，这样可以表示为:（-2）×（-3）=+6 ④
（二）、实践探索,揭示新知
观察①～④式，根据你对有理数乘法的思考，总结填空：
正数乘正数积为 数；负数乘正数积为 数；
正数乘负数积为 数；负数乘负数积为 数；（组织学生讨论）
即：正数乘正数，负数乘负数的积都为正数；正数乘负数，负数乘正数的积
都为负数。 （同号得正） （异号得负）
这样就确定了运算符号，那么我们再来看：乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 。
从而得到法则的第一部分：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（组织学生讨论）
那么特殊值0呢？正数、负数、零与0相乘，积又是多少呢？
要解决这个问题，我们先想一想，速度等于0 或时间等于0 各表示什么意义？
答：速度为0，表示原地不动；时间为0，表示没有运动。因此，不论速度等于0 还是时间等于0，结果蜗牛仍是在原处。因此，任何数同0相乘，都得0。
解决了以上问题后，再引导学生共同归纳出有理数乘法的法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
（加强对法则的理解，问要注意些什么内容，如确定符号的语言，绝对值相乘。）
通过同学们的努力，我们归纳出了有理数乘法法则，下面我们就来运用法则。
先阅读，再填空：（-5）×（-3）………….同号两数相乘
（-5）×（-3）=+（ ）…………得正
5 × 3= 15………………把绝对值相乘
所以 （-5） × （-3）= 15
填空： （-7）× 4…………… _____________________________
（-7）× 4 = -( )……………______________________________
7 × 4 = 28…………………_________________________
所以 （-7）× 4 = _____________________。 （在此可再进行讨论，强调两部分）
运算技巧：有理数相乘，先确定积的___________,再确定积的_____________ 。
注：在此强调运算分两部分，重点为确定符号，而绝对值相乘即正数与正数相乘，这是小学学过的内容，只因引入了负数，从而扩大了运算中数的范围。
（三）尝试应用,反馈矫正
下面我们来通过练习再次巩固法则的理解。
例1 计算：
（1）5 × (-3) （2）(-2)× 4 （3）(-3)× (-9) （4）0.5 × 0.7
（5）（-3）×（- ） （6）（- ）×4； （注： 小组分工回答）
解：（1）5×（-3）=-15 （2）（-2）×4=-8
（3）（-3）×（-9）=+27 （4）0.5×0.7=+0.35
（5）（-3）×（-）= （6） （- ）× 4 = -2
（再强调法则）
注：解题格式要规范，特别强调负号相乘时要加括号。
巩固练习:计算:（学生板演）
(1)6×(-9) (2)(-4)×6 (3)(-6)×(-1) (4)(-6)×0
(5) ×(-) (6)(- )× （再强调法则的运用）
例2 计算:
（1）1/2×2 （2）（- 1/2）×（-2）
注：观察上面两式有何特点？（两乘数互为倒数，且积为1）
总结：有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
问：数a(a ≠ 0)的倒数是什么？（a ≠ 0时，a的倒数是1/a）
巩固练习：说出下列各数的倒数: 1,-1, ,-,5,-5, ,-.
思考: （1）若a小于0,b大于0,则ab 0。
（2）若a小于0,b小于0,则ab_______0
(3) 若ab大于0，则a、b应满足什么条件？ （再强调法则）
(4) 若ab小于0, 则a、b应满足什么条件
下面我们来用今天所学的知识去解决现实生活中的实际问题：
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？
（让学生理解列式的意义）
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃。
现在我们可以来解决开头未解决的问题：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？（尽量让学生思考来规定正负）
解：规定：提价为正，降价为负。（-5）×60=-300 即销售额减少300元
请两位学生板演。根据学生解答中出现的问题与巡视中发现的问题，让学生相互纠正，并强调要说明理由，必要时由教师讲解。
（四）归纳总结
本节课你最大的收获是什么？
1.学习了有理数乘法的法则。
2.学会了有理数乘法的运算技巧和方法。
3．有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
（五）做一做
1.书面作业：教科书习题P47 NO:1、2、3。
2．预习教科书37页—43页，并想一想：（1）三个或三个以上不等于零的有理数相乘时，积的符号如何决定？
（2）在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
八、板书设计
有理数的乘法规定：方向—向右为正，向左为负。 +2 -2 时间—现在后为正，现在前为负 +3 -3有理数乘法法则： 学生板演区域 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。运算技巧： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。乘积是1的两个数互为倒数。