人教版七年级上册1.5.1 乘方课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.5.1.1 有理数的乘方
细胞分裂示意图
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2
=
10个2
乘方的意义
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
读作a的n次方，乘方的结果叫做幂，
即an叫做幂.
3. an也读作a的n次幂，a叫做底数，n叫做指数，如：(－3)2读作负3的2次方，或负3的2次幂，底数是－3，指数是2，9叫做它的幂.
说明：
(1)一个数可以看作自身的一次方，如2就是21，m就是m1，指数1通常省略不写.
(2)指数是2时也读作平方，指数是3时也读作立方，如a2读作a的平方，a3读作a的立方.
(3)当底数是负数或分数时，底数要加括号，以免造成误解，如底数是－11，指数是2时，写作(－11)2，不能写成－112，－112表示112的相反数；又如底数是 ，指数是2时，写作 ，不能写成 ， 表示22比3.
乘方的法则及性质
有理数的乘方运算是利用有理数的乘法运算进行的，有下列运算规律：
(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
注意：根据有理数乘方的法则可知：
(1)互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数，即：若a＋b＝0，则a2n＋1＋b2n＋1＝0(n为自然数).
(2)互为相反数的两个数的偶次幂相等，即：若a＋b＝0，则a2n＝b2n(n为自然数).
你能用计算器计算 和 吗？
例题
把下列乘方写成乘法的形式：
1.
2.
3.
练习
(-1)的偶数次幂为___
(-1)的奇数次幂为___
1的任何次幂为____
0的正整数次幂为____
有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
通常把六种基本的代数运算分成三级.
第一级运算是加和减，
第二级运算是乘和除，
第三级运算是乘方和开方.
运算顺序的规定是：先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序进行.
在进行混合运算时，除遵守以上原则外，还需注意灵活使用运算律，使运算准确而快捷.
小结
1. 有理数的乘方：
(1)定义：求n个　 　因数的积的运算，叫做乘方.
(2)乘方的结果叫做　 　. 相同因数的个数叫　 　，相同因数叫　 　.
(3)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是　 　；负数的奇数次幂是　 　，偶数次幂是　 　，除　　以外，任何数的0次幂都是　 　.
2. 有理数混合运算法则：先算　 　，再算　 　，最后算　 　，有括号就先算　 　.
(－7)×(－7)×(－7)
4
6. 下列幂中为负数的是(　　)
A．23　　　
B．(－2)2　　　
C．(－2)5　　　
D．023
7. －23等于(　　)
A．－6
B．6
C．－8
D．8
C
C
9．计算：
(1)(－1)5；　　　　　　(2)(－1)20；
　 　
(3)63; (4)(－7)3；
　 　
解：－1
解：1
解：216
解：－343
8．一个数的5次幂是负数，则这个数的4次幂是____．
正数
解：－0.008
解：1 000
解：1 000 000
解：－16
解：8　
10．用计算器计算：
(1)(－12)3; (2)134；
　 　
(3)4.63; (4)(－5.8)4.
　 　
解：－1 728
解：28 561
解：97.336
解：1 131.649 6
11．一个有理数的平方(　　)
A．一定是正数　　　　　　
B．一定是负数
C．一定不是正数
D．一定不是负数
12．一个数的立方等于它本身，这个数是(　　)
A．1　　　
B．－1，1　　　
C．0　　　
D．－1，1，0
D
D
13．下列说法中，正确的有(　　)
①任何小于1的有理数的平方都比1小；
②任何有理数的平方都是正数；
③互为相反数的两数的平方相等；
④平方得225的数只有15.
A．0个　 　
B．1个　 　
C．2个　 　
D．3个
B
14．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂两个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂为(　　)
A．4个
B．8个
C．16个
D．32个
C
15．一个数的平方等于它本身，则这个数是____．
0，1