3.5 共点力的平衡 导学案 -2022-2023学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

3.5共点力的平衡
【学习目标】
1．理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件
2．会用共点力平衡条件解决有关共点力的平衡问题
3．掌握解决共点力平衡的几种常用方法。
【学习重难点】
理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件
【学习过程】
一、生活离不开平衡
问题设计：
桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？
答案：如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态。这里包括速度恒为零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都不变的匀速直线运动状态。
要点提炼：
1．平衡状态：(1)保持静止状态；(2)保持匀速直线运动状态。
2．对平衡状态的理解
（1）共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征：加速度为零。
（2）“保持”某状态与“瞬时”某状态的区别，例如：做自由落体运动的物体开始运动时，这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态。
二、从二力平衡到共点力平衡
问题设计：
二至三人合作，用三个弹簧测力计拉住小环O，使小环保持静止，如图1所示，记下三个弹簧测力计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力，请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件。
图1
答案：用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图所示，F3与F等大反向。
同理可发现：F2与F3的合力与F1等大反向，F1与F3的合力也与F2等大反向。所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零。
要点提炼：
1．平衡条件：（1）F合＝0(或加速度a＝0)
（2）
2．平衡条件的四个常用结论
（1）二力作用平衡时，二力等大、反向。
（2）三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。
（3）多力作用平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向。
（4）物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零。
延伸思考：
物体速度为0时，一定处于静止状态吗？
答案：不一定。静止状态是v＝0，F合＝0，两者应同时成立。若v＝0，F合≠0，处于非平衡状态，不是静止状态。
一、对平衡状态的理解
例1：物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看是物体所受合力为零。
答案：C
二、共点力平衡条件的简单应用
例2：如图2所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )
图2
A． B．
C．F4 D．F4
解析：由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题正确的选项应为C．
答案：C
三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题
例3：如图3所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小。
图3
解析：对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立直角坐标系，对力进行正交分解得：
y方向：N＋Fsin30°－G＝0①
x方向：Fcos30°－f＝0②
由①②得：N＝50N，f＝10N。
答案：50N 10N
针对训练：
一、单选题
1．如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a、b弹簧均与竖直方向成30°角，a、b的劲度系数分别为k1、k2.则两弹簧的伸长量x1与x2之比为（　　）
A． B． C．2 D．2
2．靠墙静蹲是一种流行的健身运动，动作要点是双脚分开与肩同宽，双手放于大腿上，背部紧贴墙面缓慢下蹲至大腿与地面平行，然后保持住处于静蹲状态，除了靠墙的静蹲，背靠瑞士球的静蹲也是经常看到的，如图所示为一女士借助瑞士球做靠墙静蹲运动，女士后背部保持挺直且倚靠在瑞士球上，瑞士球则倚靠在竖直墙面上，此时女士和瑞士球都处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．瑞士球总共受到3个力作用
B．女士的脚不受地面的摩擦力作用
C．女士对瑞士球的弹力是由女士的形变产生的
D．女士对瑞士球的弹力与墙壁对瑞士球的弹力是一对相互作用力
3．如图所示，风筝借助于均匀的风和牵线对其作用，才得以在空中处于平衡状态。图中风筝质量，某时刻风筝平面与水平面的夹角为，主线对风筝的拉力与风筝平面成角。已知风对风筝的作用力与风筝平面垂直，，，取。则此时主线对风筝的拉力的大小和风对风筝的作用力的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．如图是七孔桥正中央孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为（　　）
A． B．sinθ C． D．
5．下列关于力的说法中，正确的是（　　）
A．运动的物体一定受到阻力
B．一个挂在绳子上的物体，它受到的重力就是绳对它的拉力
C．重力的方向竖直向下，也就是指向地心
D．在地面上同一地点，质量大的物体受的重力大
6．如图所示，半圆ABC是由一条光滑的杆弯曲而成的。带有小孔的小球穿在杆上，在水平拉力F的作用下小球由半圆最低点B开始缓慢升高，此过程中半圆ABC竖直固定不动，A、C连线水平。在小球缓慢上升的过程中，有关水平拉力F、杆对小球的作用力FN的变化情况，下列说法正确的是（　　）
A．F保持不变 B．F逐渐变小
C．FN逐渐变大 D．FN逐渐变小
7．学校农耕园体验过一堂回味无穷的施肥课，两位同学抬肥的示意图，重为G的肥料桶用绕过直木杆的绳子悬挂处于静止状态，两侧绳子的夹角为，忽略木杆的弯曲情况，下列说法正确的是（　　）
A．增加绳子长度，绳子的拉力会减小
B．增加绳子长度，两同学肩膀受到的压力会减小
C．减小绳子长度，两同学肩膀受到的压力会减小
D．绳子的拉力大小为
8．如图将光滑的重球放在斜面上，被竖直的挡板挡住而静止，设球对斜面的压力为N1，对挡板的压力为N2，当挡板从竖直缓慢地转到水平位置的过程中（　　）
A．N1变小，N2变大
B．N1变大，N2变小
C．N1变小，N2先变小后变大
D．N1和N2都变小
9．一学校物理项目学习小组研究悬索桥的受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行了合理简化，悬索桥的简化模型如下：吊桥六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即），，，又已知两端钢缆、与水平方向成角，若钢杆钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量，每根钢杆拉力均为。以下说法正确的是（　　）
A．每根钢杆拉力大小为
B．每对钢缆中拉力大小为
C．每对钢缆中拉力大小为
D．的长度为6m
二、填空题
10．重为G=30N的物体放在水平地面上，物体受到大小为F=5N的竖直向上的拉力作用，则物体受到的外力的合力大小为______N、水平地面对物体的支持力大小为______N。
11．如图所示，物体A和B的质量均为m，且与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮间的摩擦），当用水平拉力F拉B沿水平面向右缓慢移动一小段距离的过程中，拉力F的大小将______，物体B受到地面的摩擦力将______（均填“增大”、“减小”或“不变”）。
12．如图所示，一磁性黑板倾斜放置，黑板面与竖直平面的夹角为α，质量为m的磁性黑板刷被静止吸附在黑板上，则此时黑板刷受到______个力的作用；若其与黑板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则其受到的摩擦力大小为______。
参考答案：
1．B2．C3．D4．C5．D6．C7．A8．C9．C10． 0； 25N11． 增大 增大12． 4
试卷第1页，共3页
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