4.3.1等比数列的概念 导学案（含答案）--2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修二

4.3.1等比数列的概念
【学习目标】
明确等比数列的定义，等比中项的概念，判断一个数列是等比数列。
【学习重难点】
1. 等比数列的概念的理解与掌握；等比数列的判定。
2. 等比数列“等比”特点的理解、把握和应用。
【学习过程】
一、自主学习与交流反馈：
1．放射性物质以一定的速度衰变，该速度正比于当时该物质的质量。如果某个质量为的放射性物质在时间中衰变到，那么称为物质的半衰期。镭的半衰期是1620年，如果从现有的10镭开始，那么每隔1620年，剩余量依次为
2．某轿车的售价约36万元，年折旧率约为（就是说这辆车每年减少它的价值的），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为
3．某人年初投资10000元，年收益率是5%，按照复利，5年内各年末的本利和依次为
问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？
二、知识建构与应用
基本概念：
1．等比数列的概念：
2．等比数列的判定：
三、例题讲解
例1 判断下列数列是否为等比数列：
（1）1，1，1，1； （2）0，1，2，4，8； （3）
例2 求出下列等比数列中的未知项：
（1） （2）
概念：若 成等比数列，则称为的等比中项。
熟悉概念：
（1）45和80的等比中项为_______；（2）a = 1m，b = 4m，则a．b的等比中项c = _____。
例3 （1）在等比数列中，是否有（）？
（2）在数列中，对于任意的正整数（），都有，那么数列一定是等比数列吗？。
例4 已知数列满足，，。
求证：是等比数列。
四、巩固练习
1．若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　　）．
A． B． C． D．
2．在等比数列中，，，，则项数n为（ ）
A．5 B．6 C．15 D．16
3．“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列数列不是等比数列的是（ ）
A．（为常数，） B．
C． D．
5．已知等比数列，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．以下条件中，能判定数列是等比数列的有（ ）
①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知，；③常数列，，…，，…；④数列中，，其中.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．与的等比中项是（ ）
A．1 B． C．2 D．或1
8．已知数列满足，且，则__________．
9．已知三个数成等比数列，其积为512，若第一个数与第三个数各减去2之后新的三个数成等差数列，则原来的三个数的和等于___________.
10．已知数列满足：，．
若数列满足，求的最大值．
参考答案：
C2．B3．A4．B5．D6．A7．D
9．28
10．2．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页