4.3.2等比数列的前n项和 导学案（含答案）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 4.3.2等比数列的前n项和 导学案（含答案）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 233.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-11 16:09:08 | ||
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文档简介
4.3.2等比数列的前项和
【学习目标】 （1）掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；（2）会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题。【学习重难点】学习重点：等比数列的概念及等比数列的通项公式。学习难点：等比数列“等比”的特点及通项公式的含义。 【学习过程】一、推导等比数列前n项和公式的方法称为错位相减法。一般地，设等比数列的前n项和是，由 得∴，当时， 或 当q=1时，（错位相减法）说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。二、课前预习1．等比数列的前n项和：等比数列中的和，即2． 推导等比数列前n项和公式的方法： 3．等比数列前n项和公式： 三、课堂探究如何推导等比数列前n项和公式的方法四、数学运用例1．求等比数列中，（1）已知；，，求；（2）已知；，，，求。例2．求等比数列中，，，求；例3．求数列的前项和。例4．设是等比数列，求证：成等比数列。【达标检测】 一、单选题1．记为等比数列的前项和，，，则实数的值为（ ）A．9 B．8 C．7 D．62．已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）A．15 B．17 C．19 D．213．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里4．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A．米 B．米C．米 D．米5．数列的前项和为，且，，则等于A． B． C． D．6．已知等比数列中，，且，那么=（ ）A．31 B．32 C．63 D．64二、填空题7．等比数列的前项和为,已知,则_______．三、解答题8．已知等比数列的通项公式为，数列满足：对任意正整数，恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.9．已知数列满足，．设，求数列的前n项和．10．已知定义在上的函数，对任意实数，都有，且.（1）若对任意正整数，有，求的通项公式；（2）若，求数列前项和.参考答案：A2．B3．C4．D5．D6．A（1）；（2）..10．（1）；（2）.
【学习目标】 （1）掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；（2）会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题。【学习重难点】学习重点：等比数列的概念及等比数列的通项公式。学习难点：等比数列“等比”的特点及通项公式的含义。 【学习过程】一、推导等比数列前n项和公式的方法称为错位相减法。一般地，设等比数列的前n项和是，由 得∴，当时， 或 当q=1时，（错位相减法）说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。二、课前预习1．等比数列的前n项和：等比数列中的和，即2． 推导等比数列前n项和公式的方法： 3．等比数列前n项和公式： 三、课堂探究如何推导等比数列前n项和公式的方法四、数学运用例1．求等比数列中，（1）已知；，，求；（2）已知；，，，求。例2．求等比数列中，，，求；例3．求数列的前项和。例4．设是等比数列，求证：成等比数列。【达标检测】 一、单选题1．记为等比数列的前项和，，，则实数的值为（ ）A．9 B．8 C．7 D．62．已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）A．15 B．17 C．19 D．213．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里4．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A．米 B．米C．米 D．米5．数列的前项和为，且，，则等于A． B． C． D．6．已知等比数列中，，且，那么=（ ）A．31 B．32 C．63 D．64二、填空题7．等比数列的前项和为,已知,则_______．三、解答题8．已知等比数列的通项公式为，数列满足：对任意正整数，恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.9．已知数列满足，．设，求数列的前n项和．10．已知定义在上的函数，对任意实数，都有，且.（1）若对任意正整数，有，求的通项公式；（2）若，求数列前项和.参考答案：A2．B3．C4．D5．D6．A（1）；（2）..10．（1）；（2）.