3.1.2函数的表示法 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

3.1.2函数的表示法
【学习目标】
（1）掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；
（2）灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质；
（3）熟练作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；
（4）掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。
【学习重难点】
（1）函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；
（2）准确作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；
（3）函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。
【学习过程】
一、知识引入
提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？
可能是初中学过的形如“”，这些正比例函数、一次函数、二次函数等等。这些都是解析式形式的函数。
思考讨论：
如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？
二、新知识
函数的三种表示法：
解析法、列表法、图象法
将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。
注意：
①函数的三种表示法各有优势.
解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；
列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；
图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。
②灵活运用函数的三种表示法，可以清楚、全面的了解函数的性质.
“描点法”作函数图象的一般步骤：_______________________________________。
③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄利克雷函数：
.
例3.画出函数的图象.
例4.设是任一实数，表示不超过的最大整数，如、、、等等，我们把函数叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数的局部图象.
思考讨论（综合练习）
（1）根据条件，求函数解析式.
①；
②；
③；
④已知是一元二次函数，且满足；.
（2）若函数的定义域为，值域为，求实数的取值范围.
三、课堂练习
1．已知是一次函数，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是
A． B．
C． D．
4．已知，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知f(x－)＝x2＋，则f（x+）＝________.
6．已知是二次函数且满足，则函数的解析式为________.
7．若二次函数满足，，求.
8．已知函数f(＋1)＝x＋2＋1，求f(x)的解析式.
参考答案：
1．D2．B3．A4．A5．6．7．..9．f(x)＝x2(x≥1)
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