1.3.1 空间直角坐标系学案——2022-2023学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修一（含答案）

1.3.1空间直角坐标系
【学习目标】
1．掌握空间直角坐标系的意义。
2．熟练运用空间直角坐标系解决问题。
3．亲历空间直角坐标系的探索过程，体验分析归纳得出空间两点间的距离公式结论的过程，发展探究、交流能力。
【学习重难点】
重点：掌握空间直角坐标系的意义。
难点：空间直角坐标系的实际应用。
【学习过程】
一、新课学习
知识点一：空间直角坐标系
一般地，在空间取定一个点作为原点，过原点作3条两两垂直的直线作为坐标轴，分别叫作轴，轴，轴，在这三条轴上分别取定正方向，并选取一个长度单位作为三条坐标上共同使用的长度单位。这就建立了一个空间直角坐标系。
根据前面的知识做一做：
练习：
1．指出下列各点在哪条坐标轴上或哪个坐标平面上：
（1） （2）
（3） （4）
2.判断：在空间直角坐标系中在轴上的点的坐标一定是
知识点二：空间两点间的距离公式
设点
则：
根据前面的知识做一做：
练习：
1．求点到坐标原点的距离。
2．已知两点与，
（1）求之间的距离；
（2）求轴上一点，使。
二、课程总结
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
2．这节课我们主要学习了哪些解题方法？步骤是什么？
三、习题检测
1．如图，正方体的棱长为2，是上的点，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，棱长为的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为
A． B． C． D．
3．已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
4．如图所示，正方体的棱长为1，则的坐标是
A． B． C． D．
5．在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为
A．（ 3，4，5） B．（ 3， 4，5）
C．（3， 4， 5） D．（ 3，4， 5）
6．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（ ）
A． B． C． D．
7．在空间直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则线段中点的坐标为________．
9．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D2．A3．A4．C5．A6．A7．C8．9．A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．
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