1.2 反比例函数的图象与性质（1） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
鲁教版九年级上册
第1课时 反比例函数的图象
新课目标
【知识与技能】
1.会用描点法画反比例函数图象；
2.理解反比例函数的性质.
【过程与方法】
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质.
【情感态度】
在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．
【教学重点】
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
【教学难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用．
情景导学
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数．
k
x
—
3．还记得正比例函数的图像与性质吗？
情景导学
函数 正比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx(k是常数，k≠0）
直线（经过原点）
一、三象限
从左到右上升
y随x的增大而增大
二、四象限
从左到右下降
y随x的增大而减小
反比例函数
？
情景导学
4.如何画函数的图象？
函数图象画法
描点法
列
表
描
点
连
线
想一想：
正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的
反比例函数的图像与性质又如何呢
新课进行时
核心知识点一
反比例函数 的图象
y =
k
x
列表
描点
连线
解：列表如下
应注意
1.自变量x需要取多少值 为什么
2.取值时要注意什么
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
问题：如何画反比例函数 的图象？
y =
k
x
新课进行时
描点、连线：
x
-8 –7 –6 –5 –4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
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想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题
新课进行时
1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;
2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样
既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，
依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
……
注意要点
新课进行时
列表：
描点、
连线：
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
请大家用同样的方法作反比例函数 的图象.
y
x
-8 –7 –6 –5 –4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
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新课进行时
议一议
（1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点
（2）函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？
x
y
x
y
双曲线
轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中
心对称图形．
O
O
新课进行时
相同点：1. 两支曲线构成；
2. 与坐标轴不相交；
3.图象自身关于原点成中心对称；
4.图象自身是轴对称图形。
不同点： 的图象在第一、三象限；
的图象在第二、四象限。
归纳总结
新课进行时
形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数 的图象为双曲线.
位置：由k决定：
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
第一、三象限
第二、四象限
新课进行时
1. 反比例函数 的图象大致是 ( )
C
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
练一练
新课进行时
例1：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )
A. k＞ B. k＜
C. k= D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B.
B
典例精析
新课进行时
例2:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支．
(1)求常数m的取值范围；
解：由题意可得，m－5＞0，
解得m＞5.
x
y
O
新课进行时
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的表达式．
解：∵两个函数的交点为A(2，n)，
∴ ， 解得 .
∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的表达式为 .
x
y
O
新课进行时
知识小结
反比例函数
的图象
形状
双曲线
位置
画法
当k＞0时，两支曲线分别位于
第一、三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于
第二、四象限内
描点法：列表、描点、连线
随堂演练
1.已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有
_____________;
图象位于二、四象限的有___________.
(1)(2)(3)
(4)
m＞2
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A. (1,3)
B. (3,1)
C. (1,-3)
D. (-1,3)
x
y
C
O
随堂演练
4. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
解：∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的
图象经过点 A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得 ，
解得k=6，
∴这个函数的表达式为 ．
随堂演练
y =
k
x
3 =
k
2
y =
6
x
解：∵反比例函数的表达式为　　　，
　　∴ 6=xy
分别把点B，C的坐标代入，
得(－1)×6=－6≠6，
则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在该函数图象上．
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
随堂演练
y =
6
x
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课后作业
1、完成教材相应习题；
2、完成同步练习册相应习题。