1.3 反比例函数的应用 课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
第一章 反比例函数
鲁教版九年级上册
1.3 反比例函数的应用
新课目标
【知识与技能】
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义理解加深.
【过程与方法】
经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
【情感态度】
调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
【教学重点】
建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.
【教学难点】
经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.
情景导学
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数表达式可以写为 (S ＞ 0).
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数表达式．
实例：
函数表达式： ．
三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x
(S＞0)
的反比例函数
；
新课进行时
核心知识点一
反比例函数在实际生活中的应用
引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合
计600N，那么
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比
例函数吗？为什么？
新课进行时
由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2．
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
新课进行时
新课进行时
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
（1） 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
∴ S 关于d 的函数表达式为
典例精析
（2） 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
解得 d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应
向地下掘进 20 m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
新课进行时
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公
司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相
应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小
数点后两位)
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m .
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
新课进行时
第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方
程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量
d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
想一想：
新课进行时
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用
图象可表示为 ( )
B
练一练
A.
B.
C.
D.
x
y
x
y
x
y
x
y
新课进行时
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升
(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
（1） 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系
d
解：
（2）如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入表达式，得
S =3.
所以漏斗口的面积为 3 dm2.
新课进行时
（3） 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少
解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入表达式，得
d =5.
所以漏斗的深为 5 dm.
新课进行时
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1） 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数表达式.
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数表达式为
新课进行时
（2） 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的表达式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：把 t =5 代入 ，得
新课进行时
练一练
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走．
（1） 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；
解：
新课进行时
（2） 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
解：x =12×5=60，代入函数表达式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.
新课进行时
（3） 在（2）的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少
辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运 720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
新课进行时
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时达到乙地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6=480 (千米)
答：甲、乙两地相距 480 千米.
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t
有怎样的函数关系？
解：由题意得 vt=480，
整理得 (t ＞0).
新课进行时
例4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
∴ F 关于l 的函数表达式为
当 l=1.5m 时，
对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此
时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.
核心知识点二
反比例函数在其他学科中的应用
新课进行时
（2）若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少
提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.
因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能
确定动力臂 l 至少应加长的量.
解：当F=400× =200 时，由200 = 得
300－1.5 =1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越
小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则
动力臂至少要加长 1.5 m.
新课进行时
在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
想一想
新课进行时
假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 米，
当 F =500时，l =2.4×1029 米，
解： 2000 千米 = 2×106 米，
练一练
变形得：
故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.
新课进行时
例5 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
U
~
解：根据电学知识，
当 U = 220 时，得
新课进行时
（2） 这个用电器功率的范围是多少
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率
越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的表达式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的表达式，
得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为220~440 W.
新课进行时
1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电
阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )
D
练一练
A.
B.
C.
D.
I
R
I
R
I
R
I
R
新课进行时
2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻
R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培．
（1） 求 I 与 R 之间的函数关系式；
（2）当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值．
解：(1) 设
∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培，
∴ U =10．
∴ I 与 R 之间的函数关系式为
(2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆)．
新课进行时
知识小结
实际问题中的反比例函数
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
随堂演练
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边
长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
2. （1）体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)
的函数关系为 .
（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm.
2000
随堂演练
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
（1） 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)
之间的函数关系是________．
（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低
于____________．
240千米/时
随堂演练
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.
（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)，
根据题意有
(x＞0).
随堂演练
（2）画出函数的图象；
解：如图所示.
30
90
1
x
y
O
随堂演练
（3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？
解：∵ 每天节约 0.1 吨煤，
∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)，
∴ 这批煤能维持 180 天．
随堂演练
5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．
（1） 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？
解：
（2）若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速
度是多少？
解：把 t =15代入函数的表达式，得：
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
随堂演练
（3） 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位
解：把 v =300 代入函数表达式得：
解得：t =12．
答：他至少需要 12 分钟到达单位．
随堂演练
6. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
解：设 ，把 M (4，9) 代入得
k =4×9=36.
∴ 这个反比例函数的
表达式为 .
O
9
I(A)
4
R(Ω)
M (4，9)
随堂演练
（2） 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？
解：当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4，
∴电流不可能是4A．
随堂演练
7. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v
(m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如
下图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表
达式；
O
20
v(m/s)
3000
F(N)
解：
随堂演练
（3）如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什么范围内？
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少 km/h？
解：把 F = 1200 N 代入求得的表达式得 v = 50，
∴汽车的速度是3600×50÷1000 = 180 km/m.
答案：F ≥ 2000 N.
随堂演练
8. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项
开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工
程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.
（1）请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；
50
24
x(m/天)
y(天)
O
解：
随堂演练
（2）若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完
成此项任务？
解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)；
2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).
随堂演练
（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多
少 m？
解：1200÷30=40 (m)，
故每天至少要完成40 m．
随堂演练
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课后作业
1、完成教材相应习题；
2、完成同步练习册相应习题。