4.2.3 线段的性质及其应用 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.2.3 线段的性质及其应用 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-11 20:48:37 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
人教版七年级上册
4.2.3 线段的性质及其应用
教学目标
教学目标： 经历发现两点之间线段最短结论的过程，知道两点距离的含义.知道“两点之间，线段最短”的性质及“两点间的距离”的意义.
教学重点: 两点距离的概念，两点之间线段最短的结论.
教学难点：几何语言的表述.
新知导入
情境引入
点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.
线段中点的定义
A
a
a
M
B
几何语言：
∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：
∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？
新知讲解
合作学习
如图，从A地到B地有四条道路.
思考1 除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
思考2 如果能，在图上画出最短路线.
两点的所有连线中，线段最短.即两点之间，线段最短.
发现：
①
②
③
④
⑤
问题 用“＞”“＜”或“=”填空：
如图，在△ABC中，AB+AC BC，AB+
BC AC，BC+AC AB.
＞
＞
＞
问题 你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.
1
道路会尽可能修直一点.
3
人们为了走捷径，有时会横穿马路.
2
小狗看见骨头会径直跑过去.
提炼概念
备注:距离不是线段.
线段是一个几何图形；
距离是一个量,它反映的是线段的长短.距离是一个数量且有长度单位.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
问题 A、B两点之间的距离是多少？
A
B
小结
×
×
线段AB的长度
典例精讲
例1 直线a表示一条河，在河两侧有两个村庄A和B。要在河边建一个供水站C，使C到两村庄的距离之和最小。请找出C点的位置，并说明理由。
a
A
B
C
点C即为所求. 理由：两点之间,线段最短
在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”．
例2.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.
沿AB连线爬行最短.
解：如果要爬行到顶点C，有三种
情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，
可将这个正方体展开，在展开图
上连接AC，与棱a(或b)交于D1（或
D2）,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.
归纳概念
经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 过程，体验“两点之间，线段最短”的性质，感受数学与生活的联系.
课堂练习
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
C
2.如图所示，由M到N有①②③④共4条路线，最
短的路线选①的理由是( )
A．因为它是直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间的距离
D．两点之间，线段最短
D
3.下列说法正确的是( )
A．两点之间，直线最短
B．线段MN就是M，N两点间的距离
C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离
D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离
C
4.下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①② B.①③ C.②④ D.③④
D
5.已知A、B、C三点在同一直线上，如果
线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的
距离为d，那么（ ）
A.d=9cm B.d=3cm
C.d=9cm或d=3cm D.d大小不确定
C
6.如下图，设A、B、C、D为4个居民小区，现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由.
C
●
●
●
●
B
D
A
●
M
解：
则点M为购物中心的位置.
7.A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。(如图所示).
课堂总结
线段的性质
基本事实
两点间的距离
两点之间,线段最短
两点间的线段的长度
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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4.2.3 线段的性质及其应用
教学目标
教学目标： 经历发现两点之间线段最短结论的过程，知道两点距离的含义.知道“两点之间，线段最短”的性质及“两点间的距离”的意义.
教学重点: 两点距离的概念，两点之间线段最短的结论.
教学难点：几何语言的表述.
新知导入
情境引入
点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.
线段中点的定义
A
a
a
M
B
几何语言：
∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：
∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？
新知讲解
合作学习
如图，从A地到B地有四条道路.
思考1 除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
思考2 如果能，在图上画出最短路线.
两点的所有连线中，线段最短.即两点之间，线段最短.
发现：
①
②
③
④
⑤
问题 用“＞”“＜”或“=”填空：
如图，在△ABC中，AB+AC BC，AB+
BC AC，BC+AC AB.
＞
＞
＞
问题 你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.
1
道路会尽可能修直一点.
3
人们为了走捷径，有时会横穿马路.
2
小狗看见骨头会径直跑过去.
提炼概念
备注:距离不是线段.
线段是一个几何图形；
距离是一个量,它反映的是线段的长短.距离是一个数量且有长度单位.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
问题 A、B两点之间的距离是多少？
A
B
小结
×
×
线段AB的长度
典例精讲
例1 直线a表示一条河，在河两侧有两个村庄A和B。要在河边建一个供水站C，使C到两村庄的距离之和最小。请找出C点的位置，并说明理由。
a
A
B
C
点C即为所求. 理由：两点之间,线段最短
在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”．
例2.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.
沿AB连线爬行最短.
解：如果要爬行到顶点C，有三种
情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，
可将这个正方体展开，在展开图
上连接AC，与棱a(或b)交于D1（或
D2）,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.
归纳概念
经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 过程，体验“两点之间，线段最短”的性质，感受数学与生活的联系.
课堂练习
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
C
2.如图所示，由M到N有①②③④共4条路线，最
短的路线选①的理由是( )
A．因为它是直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间的距离
D．两点之间，线段最短
D
3.下列说法正确的是( )
A．两点之间，直线最短
B．线段MN就是M，N两点间的距离
C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离
D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离
C
4.下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①② B.①③ C.②④ D.③④
D
5.已知A、B、C三点在同一直线上，如果
线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的
距离为d，那么（ ）
A.d=9cm B.d=3cm
C.d=9cm或d=3cm D.d大小不确定
C
6.如下图，设A、B、C、D为4个居民小区，现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由.
C
●
●
●
●
B
D
A
●
M
解：
则点M为购物中心的位置.
7.A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。(如图所示).
课堂总结
线段的性质
基本事实
两点间的距离
两点之间,线段最短
两点间的线段的长度
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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