湘教版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 单元测试(含答案）

第2章　整式的乘法　单元测试
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.计算3a2·a3的结果是 (　　)
A.4a5 B.4a6 C.3a5 D.3a6
2.计算(-3a)3的结果是 (　　)
A.-3a3 B.27a3 C.-27a3 D.-9a
3.下列计算正确的是 (　　)
A.x2+x2=x4 B.(x-y)2=x2-y2
C.(x2y)3=x6y D.(-x)2 x3=x5
4.如果单项式-3x4n-by2与x3yn+b的和是单项式,那么这两个单项式的积是 (　　)
A.x6y4 B.-x3y2 C.-x3y2 D.-x6y4
5.若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为 (　　)
A.- B. C.1 D.2
6.如果y2-ay+81可以写成一个多项式的平方的形式,那么有理数a的值是 (　　)
A.18 B.-18 C.±18 D.以上选项都错
7.一个长方形的长是2x,宽比长的一半少4.若将长方形的长和宽都增加3,则该长方形的面积增加 (　　)
A.9 B.2x2+x-3 C.-7x-3 D.9x-3
8.已知x+=2,则下列等式成立的有 (　　)
①x2+=2;②x4+=2;③x8+=2;④x-=0.
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.计算:(-2a)·a3=　　　　.
10.若m-=3,则m2+=　　　　.
11.计算:(2023×(-4)1011=　　　　.
12.方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是　　　　　.
13.若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,则m=　　　　,n=　　　　.
14.已知am=2,an=5(m,n均为正整数),则a3m+n=　　　　.
15.若m,n均为正整数,am+1bn+2·a2n-1b2m=a3b5,则m+n的值是　　　　.
16.观察下列等式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;92-72=32=8×4;….这些等式反映了正整数的某种规律.设n为正整数,请你把发现的规律试用含n的式子表示出来:　　　　　　　　　　,用文字归纳出这个规律:　　　　　　　　　　　　　　.
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
17.(6分)计算:
(1)(-x)·x2·(-x)6;
(2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2.
18.(6分)计算:
(1)(x+1)2-x;
(2)(2x+3)(2x-3)-2(x-3).
19.(6分)用简便方法计算:
(1)499×501;
(2)20222-2021×2023.
20.(8分)(1)先化简,再求值:(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4;
(2)先化简,再求值:(2a-b)2-b2,其中a=2,b=3.
21.(8分)关于x的多项式乘多项式:(x2-3x-2)·(ax+1),若化简结果中不含有x的一次项,求代数式(2a+1)2-(2a+1)(2a-1)的值.
22.(8分)如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形(a>b).
(1)用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式
(2)请验证你所得等式的正确性;
(3)利用(1)中的结论计算:已知(a+b)2=4,ab=,求a-b的值.
23.(10分)观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
…
(1)根据以上规律,(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=　　　　;
(2)请你由此归纳出一般性规律:(x-1)·(xn+xn-1+…+x+1)=　　　　(n为正整数);
(3)根据(2)求出:1+2+22+…+234+235.
答案
2. C　(-3a)3=(-3)3·a3=-27a3.
故选C.
3. D　x2+x2=2x2,A项错误;(x-y)2=x2-2xy+y2,B项错误;(x2y)3=x6y3,C项错误;(-x)2 x3=x2 x3=x5,D项正确.
4. D　
5. B　因为a2-b2=,a-b=,所以a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)=,所以a+b=.故选B.
6. C　运用完全平方公式,可确定a的值有两个.因为y2-ay+81可以写成一个多项式的平方的形式,所以y2-ay+81=(y±9)2,故a=±18.
故选C.
7. D　
8. D　因为x+=2,所以x2+=(x+)2-2·x·=22-2=2,所以①正确;
因为x4+=(x2+)2-2·x2·=22-2=2,所以②正确;
因为x8+=(x4+)2-2·x4·=2,所以③正确;
因为(x-)2=(x+)2-4·x·=22-4=0,所以④正确.故选D.
9. -a4
10. 11　
m2+=(m-)2+2=32+2=11.
11. -
12. x=4
2x(x-1)=12+x(2x-5),
去括号,得2x2-2x=12+2x2-5x.
移项、合并同类项,得3x=12.
系数化为1,得x=4.
13. -1　-3
14. 40
因为am=2,所以a3m=(am)3=23=8,
所以a3m+n=a3m·an=8×5=40.
15. 2
am+1bn+2·a2n-1b2m=am+1+(2n-1)·bn+2+2m=am+2nb2m+n+2,则即两式相加,得3(m+n)=6,则m+n=2.故答案为2.
16.(2n+1)2-(2n-1)2=8n 两个连续奇数的平方差是8的整数倍
17.解:(1)原式=-x9.
(2)原式=-16x6.
18.解:(1)(x+1)2-x
=x2+x+1-x
=x2+1.
(2)(2x+3)(2x-3)-2(x-3)
=4x2-9-2x+6=4x2-2x-3.
19.解:(1)原式=(500-1)×(500+1)=5002-12=249999.
(2)原式=20222-(2022-1)×(2022+1)=20222-(20222-1)=1.
20.解:(1)(x+3)(x-3)-x(x-2)=x2-9-x2+2x=2x-9.
当x=4时,原式=2×4-9=-1.
(2)(2a-b)2-b2=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.
当a=2,b=3时,原式=4×22-4×2×3=4×4-24=-8.
21.解:(x2-3x-2)(ax+1)
=ax3+x2-3ax2-3x-2ax-2
=ax3+(1-3a)x2-(2a+3)x-2.
若化简结果中不含有x的一次项,
则2a+3=0,即a=-,
所以(2a+1)2-(2a+1)(2a-1)=4a+2=-4.
22.解:(1)阴影部分的面积=4ab或(a+b)2-(a-b)2.得到等式:4ab=(a+b)2-(a-b)2.
(2)因为(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=4ab,所以等式成立.
(3)因为4ab=(a+b)2-(a-b)2,且(a+b)2=4,ab=,
所以(a-b)2=4-3=1,所以a-b=±1.
因为a>b,所以a-b=1.
23.解:(1)x7-1
(2)xn+1-1
(3)原式=(2-1)(1+2+22+…+234+235)=236-1.